山东省济南市市中区统考2017-2018学年九年级上期末数学试题

2017-2018年九年级第一学期期末学业水平测试数学试题本试题分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷共2页,满分为48分；第Ⅱ卷共4页,满分为102分.本试题共6页,满分为150分.考试时间为120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器第I卷(选择题共48分)注意事项:第I卷为选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.x+3y=0B.x2+2y=0C.x2+3x=0D.x+3=02.如图所示的几何体的主视图是（）3.点(2,-4)在反比例函数y=xk的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)4.如图，已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是（）第4题第8题A.43B.54C.53D.345.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可可能有（）A.15个B.20个C.30个D.35个6.抛物线y=21(x-3)2+1的顶点坐标是（）A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)7.若关于x的方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值为()A.-1B.1C.-4D.48.如图,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m.若小芳比爸爸矮0.3m,则她的影长为(）A.1.8米B.1.75米C.1.65米D.1.3米9.如图,xk双曲线y=(k＞0)与⊙O在第一象限内交圆O于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为()第9题第10题第11题第12题A.1B.2C.3D.410.如图,已知⊙0是正方形ABCD的外接圆,点E是弧AD上任意一点,则∠BEC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.如图,M是平行四边形ABCD的AB边中点,CM交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是（）A.1:3B.1:4C.1:6D.5；1212.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论：①abc＞0；②0b-ac42＜；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠-1）。其中结论正确的个数是(）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷(非选择题共102分)注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。2.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分,)13.假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是_____(图中每一块方砖除颜色外完全相同).14.如图,在△ABC中,∠B=90°,D、E分别是边AB、AC的中点,DE=4,BC=8,则△ADE与△ABC的周长的比是________.第14题第16题第17题第18题15.二次函数y=ax+bx+c的部分对应值如下表:x…-3-20135…y…70-8-9-57…二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=_______。16.如图，M为反比例函数y=xk图象上一点,MA⊥y轴于A,MAOS△=2时,k=____。17.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,AB=AC=2,⊙A与BC相切,则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)18.如图,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,F为DE中点,若点D在直上运动,连接CF,则在点D运动过程中,线段CF的最小值是_______。三、解答题:(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)解方程:x2+8x-9=020.(本小题满分6分)如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段AC的长.21.(本小题满分6分)如图,CB是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PB=2,PA切⊙O于A点,PA=4.求⊙O的半径.22.(本小题满分8分)为响应国家全民阅读的号召,社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本).该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本,2017年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；(2)如果每年的增长率相同,预计2018年图书借阅总量是多少本?23.(本小题满分8分)在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同。(1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字2的概率；(2)将三张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成个两位数,求这个两位数大于30的概率。24.(本小题满分10分)已知:如图,直线y=31x与双曲线y=xk交于A、B两点,且点A的坐标为(6,m).(1)求双曲线y=xk的解析式；(2)点C(n,4)在双曲线y=xk上,求△AOC的面积；(3)在(2)的条件下,在x轴上找出一点P,使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍.请直接写出．．．．所有符合条件的点P的坐标。25.(本小题满分10分)关于三角函数有如下公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ0tantan-1tantan-1tantantan0tantan1tantan1tan-tan-tan利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值：如tan105°=tan(45°+60°)=3-2-3-13160tan45tan-160tan45tan根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面问题：如图,两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米,从点A测得点D的俯角α=15°,测得点C的俯角β=75°,求建筑物CD的高度。请你完成此题的解答过程。解:∵tan75°=tan(30°+45°)=tan15°=tan(45°-30°)=26.(本小题满分12分)已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0.(1)如图1,E,G分别是0B,0C上的点,CE与DG的延长线相交于点P.若DF⊥CE，求证:OE=0G；(2)如图2,H是BC上的点,过点H作EH⊥BC,交线段OB于点E,连结DH交CE于点F,交0C于点G.若0E=0G,①求证:∠ODG=∠OCE；②当AB=1时,求BC的长。27.(本小题满分12分)如图,抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A、B、C三点,已知点A(-2,0),点C(0,-8),点D是抛物线的顶点。(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,抛物线的对称轴与x轴交于点E,第四象限的抛物线上有一点P,将△EBP沿直线EP折叠,使点B的对应点B′落在抛物线的对称轴上,求点P的坐标；(3)如图2,设BC交抛物线的对称轴于点F,作直线CD,点M是直线CD上的动点,点N是平面内一点,当以点B、F、M、N为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点M的坐标。