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九年级数学试题(时间120分钟，共120分)一、选择题(每题3分，共36分)1.已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：①AEBEECFC②ADABBFBC③EFDEABBC④CEEACFBF其中正确的比例式的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个2.在平面直角坐标系中，点P(2，－4)关于原点对称的点的坐标是()A.(2，4)B.(－2，4)C.(－2，－4)D.(－4，2)3.在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都()A.缩小2倍B.扩大2倍C.不变D.不能确定4.在Rt△ABC中，∠C=90°，4sin5A，则cosB的值等于()A.35B.45C.34D.555.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是482cm，则原来的正方形铁皮的面积是()A.92cmB.682cmC.82cmD.642cm6.已知方程27100xx的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为()A.9B.12C.12或9D.不能确定7.在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为()A.6分米B.8分米C.10分米D.12分米8.已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=()A.13B.34C.45D.239.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数(0)kykx的图象上的两点，若x10x2，则有()A.y20y1B.y10y2C.y1y20D.y2y1010.如图，函数11yx和函数22yx的图象相交于M(2，m)，N(－1，n)，若12yy，则x的取值范围是()A.x－1或0x2B.x－1或x2C.－1x0或0x2D.－1x0或x211.抛物线22221yx与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.312.已知二次函数2yaxbxc的图象如图，其对称轴x=－1，给出下列结果①24bac②0abc③20ab④0abc⑤0abc，则正确的结论的个数为()A.2B.3C.4D.5二、填空题(每题3分，共15分)13.若关于x的方程(k－1)x2－4x－5=0有实数根，则k的取值范围是__________.14.已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是__________.15.在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是__________.16.抛物线2(1)1yx的顶点在直线3ykx上，则k__________.17.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：2，若点A(x，y)的坐标x，y满足1yx，则过点B(x，y)的双曲线的关系式为__________.三、解答题18.(每题4分)计算：(1)101201534sin60|12|3(2)解方程：23250xx(用配方法)19.(7分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，求证：△FED∽△DEB.20.(7分)2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆.求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率.21.(7分)如图，某校少年宫数学课外活动初三小组的同学为测量一座铁塔AM的高度如图，他们在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米.大家根据所学知识很快计算出铁塔高AM.亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程.(数据21.4131.73，供选用，结果保留整数)22.(9分)某商场以42元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量t(件)，与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系：t=－3x+204.(1)写出商场卖出这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；(2)商场若要每天获利432元，则售价为多少元？(3)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？23.(9分)如图，一次函数的图象与反比例函数13(0)yxx的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2，0)，当x－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x－1时，一次函数值小于反比例函数值.(1)求一次函数的解析式；(2)设函数2()ayxx的图象与13(0)yxx的图象关于y轴对称，在2()ayxx的图象上取一点P(P点的横坐标大于2)，过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.24.(9分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点P，连接AF.(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，AP=3，求AC的长.25.(12分)如图，已知抛物线经过A(1，0)、B(0，3)两点，对称轴是x=－1.备用图(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速旗在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒.①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由.