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锦屏县隆里中学2017—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7B．（x+4）2=﹣9C．（x+4）2=7D．（x+4）2=253．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）4．平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（）A．y=3（x﹣2）2+1B．y=3（x﹣2）2﹣1C．y=3（x+2）2+1D．y=3（x+2）2﹣16．函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（）A．一，二，三象限B．一，二象限C．三，四象限D．一，二，四象限7．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根8．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0（）A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于211．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y212．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题4分，共24分）13．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是．14．点A（a﹣1，﹣4）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则a+b的值为．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．16．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．17．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=．18．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为元．三、解答题（共9小题，共90分）19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．20．（8分）已知关于的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．21．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．22．（10分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？23．（10分）抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．24．（10分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2．26．（12分）如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段A1B1的长是，∠AOA1的度数是；（2）求四边形OAA1B1的面积．27．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积．