广东广州育才实验2018届九年级上学期期中考试数学试题

广州市育才实验学校2017学年第一学期期中检测九年级数学试卷一、选择题（本大题每题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形D．菱形2．一元二次方程23450xx的一次项系数是（）．A．3B．4C．5D．43．将二次函数2361yxx化成顶点式是（）．A．23(3)26yxB．23(3)8yxC．23(1)2yxD．23(1)yx4．如图，ABC△内接于⊙O，且OBOC⊥，则A∠的度数是（）．CBAOA．90B．50C．45D．305．已知关于x的方程2410xxc有两个相等的实数根，则常数c的值为（）．A．1B．0C．1D．36．已知点(12,1)Mmm关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）．A．0.501B．100.5C．100.5D．100.57．若二次函数225yxax的图象关于直线4x对称，则y的最值是（）．A．最小值21B．最小值24C．最大值21D．最大值248．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间的都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）．A．1(1)152xxB．1(1)152xxC．(1)15xxD．(1)15xx9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点(,0)Px，且与x轴正方向夹角为45，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（）．PABOyxA．11x≤≤B．22x≤≤C．22xD．02x≤≤10．如图，在RtABC△中，90ACB∠，将ABC△绕顶点C逆时针旋转得到ABC△，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若2BC，30BAC∠，则线段PM的最大值是（）．PMABCA'B'A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题每题3分，共18分）11．方程(3)(9)0xx的根是__________．12．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为__________．13．一元二次方程220xmxm的两个实根分别为1x，2x，若121xx，则12xx__________．14．二次函数22(1)1yaxxa的图象经过原点，则a的值为__________．15．如图，在矩形ABCD中，1AB，2AD，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D时，则DAD∠__________度．D'DABC16．如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，90AOC∠，8OA，6OC，则AB__________．ABCO三、解答题（共大题共102分，需要写出必要的过程，作图要求用黑色签字笔或2B铅笔．．完成）17．（本小题满分8分）解方程（1）2(5)90x．（2）2253xx．18．（本小题满分10分）如图，ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为(1,5)A，(4,2)B，(2,2)C．（1）画出ABC△关于原点O对称的222ABC△．并直接写出点2A、2B、2C的坐标．（2）线段2AA的长度为__________．xyOCBA19．（本小题满分10分）已知二次函数2yxbxc的图象经过点(0,2)和(1,1)，求图象的顶点坐标和对称轴．20．（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程2(2)230axaxa有实数根．（1）求a的取值范围．（2）当a取最大数值时，解此一元二次方程．21．（本小题满分12分）为了响应十九大党中央提出的“精准扶贫”，2017年，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，输送到贫因地区，预计到2017年底，全年回收旧物3万件，随着定值力度的加大，2019年全年回收旧物预计达6.75万件，若每年回收旧物的增大率相同．（1）求每年回收旧物的增长率．（2）按着这样的增长速度，请计算2020年全年回收旧物能超过10万件吗？22．（本小题满分12分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AMBC⊥于M，交CD于N，连AD．（1）求证：ADAN．（2）若22AE，1ON，求⊙O的半径．ECBADMN23．（本小题满分12分）如图，已知二次函数2(0)yaxbxca的图象经过(1,0)A、(4,0)B、(0,2)C三点．（1）求二次函数的解析式．（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足DBACAO∠∠，求点D的坐标．ACxyO24．（本小题满分14分）如图，已知ABC△和ADE△都是等腰直角三角形，90ACBADE∠∠，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时．①证明：BFC△是等腰三角形．②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由．（2）如图2，将图1中ADE△绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．图1DABCEF图2DABCEF25．（本小题满分14分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：NMDBPC∠∠．（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（保留作图痕迹）．②设4AB，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．图1FPDABCMN图2FNMCBADP备用图DABC