安徽省舒城桃溪2016－2017学年第二学期高一文理分科测试数学试卷

高一文理分班考试数学试卷一、选择题(每小题5分,共计10个小题.在给出的四个选项中只有一个是正确选项)1.下列事件是随机事件的是（）①当10x时，lg1x；②当2,10xRx有解③当,aR关于x的方程20xa在实数集内有解；④当sinsin时，(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④2.已知集合2{|1},{|,}AxyxByyxxR,则AB（）(A)(B)[0,)(C)[1,)(D)[1,)3.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是()(A)an=n2-(n-1)(B)an=n2-1(C)an=2)1(nn(D)an=2)1(nn4.已知集合1,3,5,7,4,8AB现从集合A中任取一个数为a,从B中任取一个数为b,则ba的概率为（）(A)12(B)34(C)14(D)185.设偶函数()fx对任意的xR,都有1(3)()fxfx,且当[3,2],()4xfxx,则(107.5)f（）(A)10(B)110(C)10(D)1106.已知等差数列{an}满足56aa=28，则其前10项之和为（）(A)140(B)280(C)168(D)567.设方程22120,log0,log0xxxxxx的实根分别为,,abc,则（）(A)abc(B)acb(C)bca(D)bac8.ABC三边,,abc对应的角分别是A,B,C.若2222cos2cababC，则角C的取值范围是（）(A)(0,)6(B)(0,)3(C)(,)64(D)(,)639.甲、乙、丙三名运动员在某次比赛中各射击20次，三人成绩如下表环数678910频数甲44444乙316100丙84800123,,sss分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的标准差，则下列关系正确的是（）(A)231sss(B)132sss(C)123sss(D)213sss10.若定义在[2012,2012]上的函数满足:对任意12,[2012,2012]xx,有1212()()()2011fxxfxfx,且当0x时,有()2011fx成立.令()fx的最大值和最小值分别为M,N,则M+N的值为（）（A）2011（B）2012（C）4022（D）4024二、填空题（每小题5分，共计5个小题.将正确的答案写在答题卡相应的横线上）11.已知tan()3,tan()5,则tan2的值为.12.已知x,y满足||||4xy，则22(3)(3)zxy的最小值是.13.|a|=5,|b|=3,|ab|=7,则,ab的夹角为__________.14.设数列na的所有项和为1S,第二项及以后所有项和为2S,第三项及以后所有项和为3S,,第n项及以后所有项和为Sn.若数列{}Sn是首项为12,公比为2的等比数列,则na=.15.对任意实数x,函数()fx满足21(1)()()2fxfxfx,设2()()nafnfn,数列na的前15项和为3116,则(15)f.三、解答题（本大题共计6小题，共75分）16.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设,,ABC为ABC的三个内角，若cosB=31，f(3C)=－41，且C为锐角，求sinA.17.(本小题满分12分)在文理分科前,为了了解高一学生的数学成绩情况，某校抽取部分学生进行一次分科前数学测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若成绩在110分以上（含110分）为优秀，试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？（3）在这次测试中，学生数学测试成绩的的中位数落在哪个小组内？请说明理由.18.(本小题满分12分)某种商品原来定价每件p元,每月将卖出n件.假设定价上涨x成(这里x成即,01010xx),每月卖出数量将减少y成,而售货金额变成原来的z倍.(1)设yax,其中a是满足113a的常数,用a来表示当售货金额最大时x的值;(2)若23yx,求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围.19.(本小题满分12分)已知数列1，1，2……它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到.求该数列的前n项和nS.20.(本小题满分13分)已知二次函数2()(,0)fxaxbxcxRa(1)若0,2ac,方程()fxx的两个实根12,xx满足12(0,1),(1,2)xx,求证:41ba;(2)若函数()fx的最小值为0,且ab,求24abcba的最小值.21.(本小题满分14分)设函数2()(,)fxxaxbabR,已知不等式2|()||246|fxxx对任意实数x均成立.定义数列,nnab:*1113,2()3(2),()2nnnnaafanbnNa,数列nb的前n项和为nS.(1)求,ab的值;(2)求证:13nS(*nN);(3)求证:12*21()nnanN数学参考答案一选择题1-10CBCBBAABBC二填空题11.47;12.2;13.120°;14.22n;15.34.三解答题16(1)max1331()sin2,,()222fxxTfx………6分(2)121()sin34324CfCC122cos0sin33BB42sinsin[()]sin()6ABCBC………12分17（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：391517424=0.08.又因为频率=样本容量第二小组频数，所以样本容量=第二小组频率第二小组频数=08.012=150.………4分（2）由图可估计该学校高一学生的优秀率约为39151742391517×100%=88%.………8分（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以中位数落在第四小组内.………12分18.(1)由题意知定价上涨x成时,上涨后的定价,每月卖出数量,每月售货金额分别是:(1),1,1010xypnnpz元件元所以(1)11010xynpzpn………2分1(10)(10)100zxyyax2215(1)25(1)[()100]10015(1)10103aazaxaaaaa………5分要使售货金额最大,此时5(1)axa………6分(2)由题意2312(10)(10)1100305yxzxxx………12分19.(1)记数列1，1，2……为{An}，其中等比数列为{an}，公比为q；等差数列为{bn}，公差为d，则An=an+bn(n∈N+）………3分依题意，b1=0，∴A1=a1+b1=a1=1①A2=a2+b2=a1q+b1+d=1②A3=a3+b3=a1q2+b1+2d=2③………6分由①②③得d=-1,q=2,∴nbannn1,211212121(122)[(11)(12)(1)](1)212nnnnnnSAAAaaabbbnnn……………………12分20.(1)由方程2()(1)20fxxaxbx………2分2120,012,()(1)2(0)030(1)0220(2)0axxgxaxbxgabgabg令………4分由线性规划知识知:41ba………6分(2)由于函数有最小值0220,404baacbca………8分222212()(1)2411bbbbababcaaaabbbabaaa………10分令1,0,0btabta224(2)442448abcttbatt………12分当且仅当2t时“=”成立.………13分21(1)2|()||246|2|(3)(2)|fxxxxx2(3)(2)02,3()23ffabfxxx………3分(2)2111112()32(2)(2)nnnnnnafaaaaan11122nnnaaa………5分211111111222nnnnnnnnnnnnnaaaabaaaaaaaa………7分1113nnSa211220nnnnaaaa111133nnSa………9分(3)2211122(2)(1)212(1)nnnnnnaaanaaa……10分2111,42(2)nnnncacccn令2212111log2log.log,212nnnnnnccdcddd令21112112(1)2(1)2(1)2(2)nnnnnddddn……12分111221222nndnnnndc12121nnnac………13分当n=1时,11213211a12*121()nnnacnN………14分