北京东城二中2016-2017学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

北京二中教育集团2016--2017学年度第二学期初一数学期中检测试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．在3.14，33，2，0.12，227，π3.145，0.2020020002，3216，49中，无理数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】解：无限不循环的小数是无理数，整数和分数统称为有理数，∴33，2，π3.145，0.2020020002是无理数．2．如图，ABC△沿着由点B到点E的方向，平移到DEF△，已知5BC，3EC，那么平移的距离为（）．A．2B．3C．5D．7FECBAD【答案】A【解析】解：因为DEF△是由ABC△沿着由点B到点E的方向平移得到，故BE的长度即为平移的距离，由于532BEBCEC，因此平移的距离为2．故本题正确答案为：A．3．下列语句写成数学式子正确的是（）．A．9是81的算术平方根：819B．5是2(5)的算术平方根：2(15)5C．6是36的平方根：366D．2是4的负的平方根：42【答案】B【解析】解：A应该是819．B选项正确．C应该是366．D应该是42．4．如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示35的点P落在线段（）．A．OB上B．AO上C．BC上D．CD上12312340CBADO【答案】A【解析】解：∵459，∴253，∴0351，∴35表示的点落在线段OB上．5．如果(3,24)Pmm在y轴上，那么点P的坐标是（）．A．(2,0)B．(0,2)C．(1,0)D．(0,1)【答案】B【解析】解：∵P在y轴上，横坐标为0，∴30m，3m．∴242(3)42mx，∴P点坐标为(0,2)．6．把点1(2,3)P向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点2P处，则2P的坐标是（）．A．(5,1)B．(1,5)C．(5,5)D．(1,1)【答案】C【解析】解：点坐标平移规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，∴2P坐标为(5,5)．7．方程529xy与下列方程构成的方程组的解为212xy的是（）．A．21xyB．328xyC．543xyD．348xy【答案】D【解析】解：A项，212xy代入原式122112，故A项不符合题意．B项，212xy代入原式6158，此B项不符合题意．C项，212xy代入原式10283，故C项不符合题意．D项，212xy代入原式628．故D项符合题意.故本题正确答案为：D．8．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）．A．64元B．65元C．66元D．67元【答案】C【解析】解：本题主要考查二元一次方程组的应用．根据题意，设商品A的单价为x元，商品B的价格为y元．由题意列出方程组：439366162xyxy①②解得1215xy，所以商品A的标价为12元，商品B的标价为15元，所以购买3个商品A和2个商品B共需要31221566（元）．故本题正确答案为：C．9．如图，ABEF∥，90C，则、、的关系为（）．A．B．180C．90D．90αFECBADγβ【答案】D【解析】解：如图，过点C作1lAB∥，过点D作2lEF∥，∴1，4，又∵12ll∥，∴23，又∵34P，∴2PP，又∵90122C，∴290，∴90P，∴90．α1234βγDABCEFl2l110．如图是由线段AB、CD、DF、BF、CA组成的平面图形，28D，则ABCF的度数为（）．A．62B．152C．208D．236FECBAD【答案】C【解析】解：∵如图可知BEDFB，CGECA，又∵BEDDEGD，∴FBDEGD，又∵180CGEEGD，∴180CAFBD，又∵28D，∴18028208ABCF，故选：C．第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（每小题3分，共30分）．11．112的倒数为__________；36的算术平方根为__________；比较实数的大小：2__________3．【答案】23；6；【解析】解：13122，∴倒数为23，366，6的算术平方根为6，∵32，∴23．12．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1,2)，“马”位于点(2,2)，则“兵”位于点__________．马兵帅【答案】(3,1)【解析】解：“帅”和“马”的纵坐标为2，∴兵的纵坐标为1，∵“帅”的横坐标为1，∴兵的横坐标为3，∴“兵”的坐标为(3,1)．13．如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120，那么2的度数是__________．12【答案】25【解析】解：如图，因为直尺的对边平行，所以1的内错角120，所以2452025．14．如图所示，DEBC∥，DE分别交AB、AC于D、E两点，CF是BC的延长线．若50ADE，110ACF，则A__________．BDACEF【答案】60【解析】解：∵DEBC∥，50ADE，∴50BADE，又∵110ACF，∴110AB，∴1101105060AB．15．如图，在ABC△中，40BAC，75B，AD是ABC△的角平分线，则ADC__________．DABC【答案】95【解析】解：∵AD是CAB角分线，40BAC，∴20CADBAD．方法一：又∵ADC是ABD△的外角，∴ADCBDAB752095．方法二：在ABC△中，180ACBBCAB，∴180754065ACB，∴在ACD△中，180ADCCCAD180652095．16．如图，AD、AF分别是ABC△的高和角平分线，已知36B，76C，则DAF__________．CBADF【答案】20【解析】∵ADBC⊥，36B，∴90ADB，∴在ABD△中，180BADADBB180903654．在ABC△中，180BACBC180367668．∵AF平分BAC，∴11683422BAFBAC，∴543420DAFBADBAF．17．如图，65A，75B，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC△内，若120，则2的度数为__________．21CBA【答案】60【解析】解：如图，ABC△和CDE△内角和均为180，∴6575140ABCDECED，又∵四边形ABDE的内角和为360，∴21360ABCDECED∴140214020360260．DEABC1218．如图，RtABC△中，90ACB，50A，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB为__________．DABC【答案】10【解析】解：在RtABC△中，90ACB，50A，∴45CBA，∵折叠，点A落在CB上的A点，∴50CADA，CAD是BAD△的外角，∴ADBCADB504010．19．如图所示，ADBC∥，BO，CO分别平分ABC，DCB，若ADn，则BOC__________．ODABC【答案】2n【解析】解：∵ADBC∥，∴180AABC，180DBCD，又∵ADn，∴360AABCDBCD，∴360ABCDCBn，又∵BO，CO平分ABC和DCB，∴1()18022nOBCOCBABCDCB，∴在OBC△中，180BOCOBCOCB1801802n2n．20．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点(1,3)A，(3,1)C．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为__________，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为__________．31DABCO13xy【答案】(1,3)；(3,3)【解析】解：(1,3)A沿x轴翻折后为(1,3)，在沿y轴翻折为(1,3)，∵ABCD是正方形，(1,3)A，(3,1)C，∴(3,3)D．第一次变化后D点坐标为1(3,3)D，第二次变化后为2(3,3)D，第三次变化后为3(3,3)D，∴2次变化一循环，第2015次变化后为：2015210071，∴为(3,3)．三、解答题（21—24题，每小题4分，25—26题，每小题5分，27题，每小题6分，共40分）21．计算：（1）23327(3)21．（2）331630.1251464．【答案】见解析【解析】解：（1）原式3322．（2）原式3110.526411122414．22．解方程组：（1）2102xyyx．（2）31328xyxy．【答案】见解析【解析】解：（1）2102xyyx①②，解：将②代入①得410xx，解得2x．将2x代入②得4y，∴方程组的解为24xy．（2）31328xyxy①②，解：①3得393xy③③②得1111y，1y．将1y代入①得31x，2x，∴方程组的解为21xy．23．如图，在RtABC△中，90ACB，D是AB上一点，且ACDB．求证：CDAB⊥．DABC【答案】见解析【解析】在RtABC△中，90ACB，∴90BA，又∵ACDB，∴90ACDA，∴90ADC，∴CDAB⊥．24．已知坐标平面内的三个点(1,3)A，(3,1)B，(0,0)O，求ABO△的面积．11BA321123yxO4【答案】见解析【解析】如图，过A作DEy⊥轴，过B作BEx⊥轴，两直线交于点E，∵(1,3)A，(3,1)B，∴1DA，2AE，2BE，3OD，3OC，∴DECOOABDAOOBCAEBSSSSS△△△△正方形111333131222223392224．Oxy321123DABCE25．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：组别正确字数x人数A08x≤10B816x≤15C1624x≤25D2432x≤mE3240x≤n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m__________，n__________，并补全直方图．