高考物理一轮复习全国通用版专练　带电粒子在磁场、复合场中的运动

重点强化练(六)带电粒子在磁场、复合场中的运动(限时：45分钟)(对应学生用书第321页)一、选择题(共8小题，每小题6分，1～4为单选题，5～8为多选题)1.有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图1所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是()图1A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀加速直线运动D．有可能做匀速直线运动A[带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动，进入复合场后，受竖直向下的重力G＝mg，水平向左的电场力F电＝qE与洛伦磁力F洛＝qBv，重力与电场力大小和方向保持恒定，但因为速度大小会发生变化，所以洛伦兹力大小和方向会发生变化，所以一定会做曲线运动，A正确，B、C、D错误．]2．如图2所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°.利用以上数据可求出下列物理量中的()图2A．带电粒子的质量B．带电粒子在磁场中运动的周期C．带电粒子的初速度D．带电粒子在磁场中运动的半径B[由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l＝rsin60°＝mv0qBsin60°，未加磁场时有l＝v0t，所以可求得比荷qm＝sin60°Bt，A项错；周期T＝2πmqB也可求出，B项对；因初速度未知且无法求出，所以C、D项错．]3．如图3所示，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中．一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放，设滑到底端的时间分别为tAB、tAC、tAD，则()【导学号：84370425】图3A．tAB＝tAC＝tADB．tAB＞tAC＞tADC．tAB＜tAC＜tADD．无法比较C[带负电物块在磁场中的光滑斜面上受重力、支持力和垂直斜面向下的洛伦兹力，设斜面的高度为h，倾角为θ，可得物块的加速度为a＝gsinθ，由公式x＝12at2＝hsinθ解得t＝2hgsin2θ，可知θ越大，t越小，选项C正确．]4．如图4所示，a、b是两个匀强磁场边界上的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，两边的磁感应强度大小相等．电荷量为2e的正离子以某一速度从a点垂直磁场边界向左射出，当它运动到b点时，击中并吸收了一个处于静止状态的电子，不计正离子和电子的重力且忽略正离子和电子间的相互作用，则它们在磁场中的运动轨迹是()图4ABCDD[正离子以某一速度击中并吸收了一个处于静止状态的电子后，速度不变，电荷量变为e，由左手定则可判断出正离子过b点后所受洛伦兹力方向向下，由r＝mvqB可知，轨迹半径增大到原来的2倍，所以在磁场中的运动轨迹是图D.]5．(2018·合肥模拟)磁流体发电机是一项新兴的发电技术，如图5是它的示意图，平行金属板A、B之间有一很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板之间便产生电压，关于磁流体发电机，以下说法正确的是()【导学号：84370426】图5A．磁流体发电机是根据电磁感应原理发电的B．当S闭合时，电压表V的读数(也是发电机的路端电压)将减小C．当S闭合时，电压表V的读数将不变，电流表A的读数将增大D．从能量转化的角度来看，磁流体发电机是把等离子体的动能转化为电能ACD[磁流体发电机是由磁场产生电的现象，故是根据电磁感应原理发电的，A正确；当离子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间的电势差恒定，又因为平行金属板相当于电源，但是没有内阻，所以当S闭合时，电压表V的读数将不变，由于电路多了一条支路，故干路电流增大，所以电流表示数增大，B错误，C正确；从能量转化的角度来看，磁流体发电机是把等离子体的动能转化为电能，D正确．]6.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图6所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是()图6A．该微粒一定带负电荷B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C．该磁场的磁感应强度大小为mgqvcosθD．该电场的场强为BvcosθAC[若微粒带正电q，它受竖直向下的重力mg、向左的电场力qE和右斜向下的洛伦兹力qvB，可知微粒不能做直线运动．据此可知微粒应带负电q，它受竖直向下的重力mg、向右的电场力qE和左斜向上的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；微粒受力如图．由图知qE＝qvBsinθ，所以E＝Bvsinθ，D错误；qvBcosθ＝mg，所以B＝mgqvcosθ，故C正确．]7．(2018·广州模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图7所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I时，C、D两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是()【导学号：84370427】图7A．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电B．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电C．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大D．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大AD[若元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子受到洛伦兹力作用向D侧面偏，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A正确；若元件的载流子是正电离子，由左手定则可知，正电离子受到洛伦兹力作用向D侧面偏，则D侧面的电势高于C侧面的电势，故B错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场沿竖直方向，则元件的工作面保持水平时U最大，故C错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U最大，故D正确．故选A、D.]8．如图8所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d.质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为qBdm，不计粒子重力，则()图8A．粒子在磁场中的运动半径为d2B．粒子距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区C．粒子距A点1.5d处射入，在Ⅰ区内运动的时间为πmqBD．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为πm3qBCD[粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得qvB＝mv2r，解得r＝mvqB＝d，选项A错误；画出粒子恰好不进入Ⅱ区的临界轨迹，如图所示，由几何知识得，OA＝rsin30°＝2d，而粒子距A点0.5d处射入时，圆心在AD上距离A点为1.5d，故粒子会进入Ⅱ区，选项B错误；粒子距A点1.5d处射入时，圆心在AD上距离A点为2.5d，粒子在Ⅰ区内运动半个周期而射出，所以其运动的时间为t＝T2＝πmqB，选项C正确；能够进入Ⅱ区域的粒子，若在Ⅱ区域内运动的时间最短，则粒子在磁场中运动的轨迹最短(弦长也最短)，由几何知识知，粒子在Ⅱ区域内的最短弦长为d，此弦长所对的圆心角为θ＝π3，所以粒子在Ⅱ区域内运动的最短时间为tmin＝θ2πT＝T6＝πm3qB，选项D正确．]二、非选择题(本题3小题，共52分)9．(16分)如图9所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在ad边中点O有一粒子源，在t＝0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内．已知沿Od方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界cd上的P点离开磁场，ab＝1.5L，bc＝3L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：图9(1)粒子在磁场中的运动周期T和粒子的比荷qm；(2)粒子在磁场中运动的最长时间．[解析](1)初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲，其圆心为O1，由几何关系有甲∠OO1P＝π3，则T＝6t0；粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得qvB＝mv2R，v＝2πRT，得qm＝π3Bt0.(2)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹如图乙弦Ob＝3L，设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则sinθ2＝32，θ＝2π3，乙圆心恰在ab边上，则在磁场中运动的最长时间tm＝θ2πT＝13T＝2t0.[答案](1)6t0π3Bt0(2)2t010．(16分)(2018·潍坊模拟)如图10所示，三个同心圆将空间分隔成四个区域，圆Ⅰ的半径为R；圆Ⅱ的半径为2R，在圆Ⅰ与圆Ⅱ间的环形区域内存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场；圆Ⅲ是一绝缘圆柱形管，半径为4R，在圆Ⅱ与圆Ⅲ间存在垂直于纸面向里的匀强磁场B1.在圆心O处有一粒子源，该粒子源可向各个方向射出速率相同、质量为m、带电荷量为q的粒子，粒子重力不计．假设粒子每一次经过圆Ⅱ且与该圆相切时均进入另一磁场．粒子源所射出的粒子刚好沿圆Ⅱ的切线方向进入匀强磁场B1.图10(1)求粒子的速度大小；(2)若进入匀强磁场B1的粒子刚好垂直打在圆Ⅲ的管壁上，求B1的大小(可用B表示)；(3)若打在圆Ⅲ管壁上的粒子能原速率反弹，求粒子从O点开始到第一次回到O点所经历的时间.【导学号：84370428】[解析](1)粒子运动轨迹如图：由牛顿定律可得：qvB＝mv2r1由几何关系可知：r21＋R2＝(2R－r1)2解得：v＝3BqR4m.(2)由牛顿第二定律：qvB1＝mv2r2由几何关系可知：r22＋(4R)2＝(2R＋r2)2解得：B1＝B4.(3)由几何关系可得：圆心角：θ1＝127°圆心角：θ2＝53°粒子运动的第一段圆弧长：l1＝θ1360°2πr1粒子运动的第二段圆弧长：l2＝θ2360°2πr2由几何关系知粒子第一次回到O点运动的时间：vt＝2(l1＋l2＋R)解得：t＝80＋113πm30qB.[答案](1)3BqR4m(2)B4(3)80＋113πm30qB11．(20分)(2017·咸阳模拟)如图11所示，位于竖直平面内的直角坐标系中，第一象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小E＝2V/m的匀强电场，第三象限内存在沿x轴负方向、大小也为E＝2V/m的匀强电场；其中第一象限内有一平行于x轴的虚线，虚线与x轴之间的距离为h＝0.4m，在虚线上方存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B＝0.5T的匀强磁场，在第三象限存在垂直xOy平面向外的、磁感应强度大小也为B＝0.5T的匀强磁场．在第三象限有一点P，且O、P的连线与x轴负半轴的夹角θ＝45°.现有一带电荷量为q的小球在P点处获得一沿PO方向的速度，刚好沿PO做匀速直线运动，经过原点后进入第一象限，重力加速度g取10m/s2.求：图11(1)小球做匀速直线运动时的受力情况以及所受力的比例关系；(2)小球做匀速直线运动时的速度大小；(3)小球从O点进入第一象限开始经过多长时间离开x轴？[解析](1)由题意可知，小球在第三象限沿PO做匀速直线运动时，受竖直向下的重力、水平方向的电场力、与PO方向垂直的洛伦兹力，则由力的平衡条件可知，小球的洛伦兹力方向一定与PO垂直且斜向左上方，因此小球带负电荷，电场力一定水平向右．设小球质量为m，所受洛伦兹力大小为f，由平衡条件得小球所受力的比例关系为mg∶(qE)∶f＝1∶1∶2.(2)由第(1)问得qvB＝2qE解得v＝2EB＝42m/s.(3)小球刚进入第一象限时，电场力和重力平衡，可知小球先做匀速直线运动，进入y≥0.4m的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，最后从N点离开x轴，小球由O→A匀速运动的位移为