高考物理一轮复习全国通用版专练　万有引力定律的综合应用

重点强化练(三)万有引力定律的综合应用(限时：45分钟)(对应学生用书第287页)一、选择题(共10小题，每小题6分，1～5题为单选题，6～10题为多选题)1．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D[A能：根据GMmR2＝mg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．B能：根据GMmR2＝mv2R及v＝2πRT可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．C能：根据GMmr2＝m4π2T2r可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．D不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．]2．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()【导学号：84370198】图1A．a2a1a3B．a3a2a1C．a3a1a2D．a1a2a3D[卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有GMm1R＋h12＝m1a1，即a1＝GMR＋h12，对于东方红二号，有GMm2R＋h22＝m2a2，即a2＝GMR＋h22，由于h2h1，故a1a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2a3，所以a1a2a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]3．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为()A．12RB．72RC．2RD．72RC[平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝12gt2，所以x＝v02hg，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以g行g地＝74，根据公式GMmR2＝mg可得g＝GMR2，故g行g地＝M行R2行M地R2地＝74，解得R行＝2R，故C正确．]4．(2018·三湘名校联盟三模)火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在2015年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为g，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是()【导学号：84370199】A．火星的平均密度为g4GπRB．火星的同步卫星距火星表面的高度为3gR2T24π2－RC．火星的第一宇宙速度为2gRD．火星的同步卫星运行的角速度为πTB[由GMmR2＝mg，M＝ρV，V＝43πR3，得ρ＝3g4GπR，A项错误．由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)，GMmR2＝mg，得h＝3gR2T24π2－R，B项正确．由GMmR2＝mg，GMmR2＝mv2R，得v＝gR，C项错误．同步卫星的角速度ω＝2πT，D项错误．]图25．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB．这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图2所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期．则()A．行星A的质量大于行星B的质量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度小于行星B的卫星向心加速度A[根据GMmr2＝m4π2rT2，可得M＝4π2r3GT2，r3＝GM4π2T2，由图象可知，A的斜率大，所以A的质量大，A正确．由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M＝ρV＝ρ·43πR3代入上式可知两行星密度相同，B错误．根据万有引力提供向心力，则GMmR2＝mv2R，所以v＝GMR＝43πρGR2，行星A的半径大，所以行星A的第一宇宙速度也大，C错误．两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度a＝GMr2，由于A的质量大于B的质量，所以行星A的卫星向心加速度大，D错误．]6．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，则其()【导学号：84370200】A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度BCD[C对：由GMmR＋h2＝m(R＋h)4π2T2知，周期T与轨道半径的关系为R＋h3T2＝k(恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期．A错：由ω＝2πT知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度．B对：由GMmR＋h2＝mv2R＋h知，线速度v＝GMR＋h，而第一宇宙速度v′＝GMR，则v＜v′．D对：设“天舟一号”的向心加速度为a，则ma＝GMmR＋h2，而mg＝GMmR2，可知a＜g．]7．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图3所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较()图3A．B的线速度大于C的线速度B．B的线速度小于C的线速度C．若B突然脱离电梯，B将做离心运动D．若B突然脱离电梯，B将做近心运动BD[A和C两卫星相比，ωCωA，而ωB＝ωA，则ωCωB，又据v＝ωr，rC＝rB，得vCvB，故B项正确，A项错误．对C星有GMmCr2C＝mCω2CrC，又ωCωB，对B星有GMmBr2BmBω2BrB，若B突然脱离电梯，B将做近心运动，D项正确，C项错误．]8．据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图4所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74年，则下列说法正确的是()【导学号：84370201】图4A．探测器的最小发射速度为7.9km/sB．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度C．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度D．探测器运行的周期小于5.74年BD[探测器要想脱离地球的控制，发射速度要大于7.9km/s，选项A错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律，有GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，可知近日点的加速度大，选项B正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运动的近日点的线速度大，远日点的线速度小，选项C错误；探测器的轨道比彗星低，根据开普勒第三定律，有r3T2＝k，可知其运行周期一定比彗星的运行周期小，选项D正确．]9．2014年11月27日，“嫦娥五号”飞行器服务舱第一次到达地月系统的拉格朗日－2点．如图5所示，拉格朗日－1点(简称1点)、拉格朗日－2点(简称2点)、地心和月心位于一条直线上．服务舱在1、2两个点时，几乎不消耗燃料就能与月球同步绕地球做圆周运动．设1点、2点到地心的距离分别为r1、r2，假设服务舱先后在1点和2点绕地球做圆周运动，则下列说法正确的是()图5A．服务舱在1点、2点受到的地球引力大小之比为r1∶r2B．服务舱在1点、2点的加速度大小之比为r1∶r2C．服务舱在1点、2点的速率之比为r1∶r2D．因受月球的吸引，服务舱内的仪器处于超重状态BC[设服务舱质量为m、地球质量为M，服务舱在1点、2点受到地球的引力分别为GMmr21和GMmr22，A错；设月球角速度为ω，服务舱在1点、2点的加速度大小分别为r1ω2、r2ω2，B对；服务舱在1点、2点的速度大小分别为r1ω、r2ω，C对；服务舱内仪器受到地球和月球的引力合力用于提供向心力，处于完全失重状态，D错．]10．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射．下列说法中正确的是()【导学号：84370202】A．同步卫星离地高度为3gR2T24π2B．同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度C．t1＝Tπsin－1R3gR2T24π2D．同步卫星加速度小于近地卫星的加速度CD[根据GMr2＝2πT2r，GM＝gR2，得同步卫星轨道半径为r＝3gR2T24π2，离地高度为h＝3gR2T24π2－R，选项A错误；根据a＝ω2r，由于同步卫星与赤道上物体转动角速度相同，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，选项B错误；根据光的直线传播规律，日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星，如图所示，同步卫星相对地心转过角度为θ＝2α，sinα＝Rr，结合θ＝ωt1＝2πTt1，解得t1＝Tπsin－1R3gR2T24π2，选项C正确；根据a＝GMr2，同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，故同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，选项D正确．]二、非选择题(共2小题，共40分)11．(20分)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：(1)地球半径R；(2)地球的平均密度；(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T′．[解析](1)在地球表面两极处有F万＝mg0．在赤道处，由牛顿第二定律可得F万－mg＝mR4π2T2．联立可得R＝g0－gT24π2．(2)在地球表面两极处有GMmR2＝mg0，由密度公式可得ρ＝M43πR3＝3πg0GT2g0－g．(3)赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得GMmR2＝mg0＝mR4π2T′2．解得T′＝g0－gg0T．[答案](1)g0－gT24π2(2)3πg0GT2g0－g(3)g0－gg0T12．(20分)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．图6(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能，设地球自转角速度为ω，地球半径为R；(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50kg的人对水平地板的压力大小．地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半径R＝6.4×103km．【导学号：84370