上海市宝山、嘉定区2018届九年级下学期期中考试（二模）数学试题

2018年宝山嘉定初三数学二模试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法中，正确的是（▲）（A）0是正整数；（B）1是素数；（C）22是分数；（D）722是有理数.2.关于x的方程022mxx根的情况是（▲）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）没有实数根；（D）无法确定．3.将直线xy2向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．4.下列说法正确的是（▲）（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；（B）一组数据的平均数和中位数一定不相等；（C）一组数据的众数可以有几个；（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差.5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）（A）等腰梯形；（B）矩形；（C）菱形；（D）正方形．6.已知圆1O的半径长为cm6，圆2O的半径长为cm4，圆心距cmOO321，那么圆1O与圆2O的位置关系是(▲)（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）内切.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：4▲．8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为▲米．9.因式分解：xx42▲．10.不等式组063,01xx的解集是▲．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是▲．12.方程23x的根是▲．13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为xy120.如果近似眼镜镜片的焦距3.0x米，那么近视眼镜的度数y为▲．14.数据1、2、3、3、6的方差是▲．15.在△ABC中，点D是边BC的中点，aAB，bAC，那么AD▲（用a、b表示）．16.如图1，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，5:2:DEDF，BDEF，那么ADBtan▲．17.如图2，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么AOC度数为▲度．18.如图3，在△ABC中，5ACAB，6BC，点D在边AB上，且90BDC.如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点1D，那么线段1DD的长为▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：xxxxx2321422，其中32x.OACB图2ABCD图3BACDFE图120.（本题满分10分）解方程组：.144,3222yxyxyx21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，90BAD，ADAC.（1）如果BAC10BCA，求D的度数；（2）若10AC，31cotD，求梯形ABCD的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图5，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy.（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC上升3米（即3OA）至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD的延长线上，且满足90MAN，联结MN、AC，MN与边AD交于点E.（1）求证；ANAM；（2）如果NADCAD2，求证：AEACAM2.CBANDME图6图4DCBAxy图5DECOBFA24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知平面直角坐标系xOy（如图7），直线mxy的经过点)0,4(A和点)3,(nB.（1）求m、n的值；（2）如果抛物线cbxxy2经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求ABPsin的值；（3）设点Q在直线mxy上，且在第一象限内，直线mxy与y轴的交点为点D，如果DOBAQO，求点Q的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，10OA，12AC，AC∥OB，联结AB.（1）如图8，求证：AB平分OAC；（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出点M的位置并求CM的长；（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.图7OxyACB图8OACB图9OACB图10ODE2018年宝山嘉定初三数学二模试卷参考答案与评分标准一、1.D；2.A；3.B；4.C；5.B；6.C.二、7.2；8.61019.4；9.)4(xx；10.12x；11.31；12.1x；13.400；14.514；15.ba2121；16.2；17.120；18.2542.三、19.解：原式2321)2)(2(2xxxxxx…………2分)2)(2()2(3)2)(1(2xxxxxx………………………1分)2)(2(442xxxx…………………………………………2分)2)(2()2(2xxx………………………2分22xx…………………………………………1分把32x代入22xx得：原式232232………………1分1334………………………………1分20..144,3222yxyxyx②①解：由②得：1)2(2yx……………………2分即：12yx或12yx…………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：;12,32yxyx;12,32yxyx………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是;1,111yx.57,5122yx…………4分.21.解：（1）∵AD∥BC∴CADBCA…………………1分∵BAC10BCA∴BAC10CAD…………………1分∵90BAD∴BAC90CAD图4DCBAH∴40CAD…………………1分∵ADAC∴DACD…………………1分∵180CADDACD∴70D…………………1分(2)过点C作ADCH,垂足为点H，在Rt△CHD中，31cotD∴31cotCHHDD…………………………1分设xHD,则xCH3，∵ADAC,10AC∴xAH10在Rt△CHA中，222ACCHAH∴22210)3()10(xx∴2x，0x（舍去）∴2HD…………1分∴6HC，8AH，10AD………………1分∵90CHDBAD∴AB∥CH∵AD∥BC∴四边形ABCH是平行四边形∴8AHBC………1分∴梯形ABCD的面积546)810(21)(21CHBCADS………1分22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：baxy2………………1分∵该抛物线最高点D在y轴上，4DO，∴点D的坐标为)4,0(………1分∵10BC,点O是BC的中点∴点B的坐标为)0,5(∴254a，4b…2分∴抛物线的表达式为：42542xy…………………1分（2）根据题意可知点E、点F在抛物线42542xy上，EF∥BC……1分∵3OA∴点E、点F的横坐标都是3，…1分∴点E坐标为)3,25(……………1分，点F坐标为)3,25(……1分∴5EF（米）……………1分答水面宽度EF的长为5米.23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴ADAB，90BCDADCBBAD……1分∴90MADMAB∵90MAN∴90MADNAD∴NADMAB………1分∵180ADCADN∴90ADN……1分∴ADNB……………………1分∴△ABM≌△ADN………………………1分∴ANAM……………………………1分（2）∵四边形ABCD是正方形∴AC平分BCD和BAD∴4521BCDBCA，4521BADCADBAC……1分∵NADCAD2∴5.22NAD∵NADMAB∴5.22MAB………1分∴5.22MAC∴5.22NAEMAC∵ANAM,90MAN∴45ANE∴ANEACM…………………1分∴△ACM∽△ANE…………1分CBANDME图6∴ANACAEAM……1分∵ANAM∴AEACAM2…………1分24.解：（1）∵直线mxy的经过点)0,4(A∴04m……………………1分∴4m………………………………1分∵直线mxy的经过点)3,(nB∴34n……………………1分∴1n…………………………………………1分（2）由可知点B的坐标为)3,1(∵抛物线cbxxy2经过点A、B∴310416cbcb∴6b，8c∴抛物线cbxxy2的表达式为862xxy…………………1分∴抛物线862xxy的顶点坐标为)1,3(P……………1分∴23AB,2AP,52PB∴222PBBPAB∴90PAB……………………………………1分∴PBAPABPsin∴1010sinABP…………………………………………1分（3）过点Q作xQH轴，垂足为点H，则QH∥y轴∵DOBAQO,QBOOBD∴△OBD∽△QBO∴OBDBQBOB……………1分∵直线4xy与y轴的交点为点D∴点D的坐标为)4,0(,4OD又10OB，2DB∴25QB，24DQ……………1分∵23AB∴28AQ,24DQ∵QH∥y轴∴AQADQHOD∴28244QH∴8QH……………………………………1分即点Q的纵坐标是8又点Q在直线4xy上点Q的坐标为)8,4(……………1分25.（1）证明：∵AO、BO是圆O的半径∴BOAO…………1分∴BOAB…………1分∵AC∥OB∴BBAC…………1分∴BACOAB∴AB平分OAC…………1分(2)解：由题意可知BAM不是直角，所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:90AMB和90ABM①当90AMB，点M的位置如图9-1……………1分过点O作ACOH,垂足为点H∵OH经过圆心∴ACHCAH21∵12AC∴6HCAH在Rt△AHO中，222OAHOAH∵10OA∴8OH∵AC∥OB∴180OBMAMB∵90AMB∴90OBM∴四边形OBMH是矩形∴10HMOB∴4HCHMCM……………2分②当90ABM，点M的位置如图9-2由①可知58AB，552cosCAB在Rt△ABM中，552cosAMABCAB∴20AM8ACAM