安徽省合肥市寿春中学2017-2018学年度下期九年级质量调研检测（一）数学试卷

2018年合肥市寿春中学九年级质量调研检测（一）（时间120min；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列运算正确的是()A．6a5a1B．a23a5C．2a23a36a5D．3a32a25a52.不等式组1010xxf的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．3.我市今年参加中考的学生约为3.14万人，把3.14万用科学记数法表示为()A．31.4104B．3.14104C．314104D．3.141054.如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，他的主视图是()A．B．C．D．5.如图，在ABC中，DE//BC，12ADDB，DE4,则BC的长是()A.12B.11C.10D.86.学雷锋小组整理校实验室，已知6个人共要做4小时完成，则平均每人每小时的工作效率()A.23B.32C.112D.1247.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在()A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图，体育馆有2个入口和3个出口，运动员可以从任意一个入口进入，比赛结束后从任意一个出口离开，则运动员小明从入口进2去并从出口2离开的概率是()A.16B.15C.13D.129.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱，设矩形的长和宽分别为x和y，则y与x的函数图像大致是()A.B.C.D.10.如图,正方形ABCD的边长为6cm，点E、F分别从点D和点C出发，沿射线DA、射线CD运动，且DECF，直线AF、直线BE交于点H，连接DH，则线段DH长度的最小值()A．353B．253C．333D．3第10题图第12题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.把代数式3x26xy3y2分解因式.12.如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是2和10（单位：cm），那么光盘的直径是cm.13.一次函数yax5a（a0）与二次函数yx22xb（b0）交于x轴上一点，则当2x3时二次函数yx22xb（b0）的最小值为14.如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'为直角三角形时，则B'C的长为_.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（8分）计算：201800111(3)2sin451()216.（8分）如图，一次函数y1的图像与反比例函数y2的图像交于A5,2、Bm,5两点（1）求y1、y2的函数表达式（2）观察图像，当3x2时，直接写出y1、y2的大小？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察下列等式：21314132,43,54334455，…，根据你发现的规律，（1）请写出第4个等式：（2）请写出第n个等式，并证明这个等式。18.如图是规格为1010的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A坐标为1,2，B点坐标为2,1：（2）以建立的坐标系原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的两倍，得到线段A1B1（3）在．第．二．象．限．内．的．格．点．上．画一点C1，使点C1与线段A1B1组成一个A1B1以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，此时点C1坐标是（写出一种符合要求的情况即可）五、选择题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在锐角ABC中，，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与相切O（1）求证：BD平分ABO：（2）若BD8cm，BC10cm,求BE的长20.为响应十八大号召，建设生态家园，某市治理河道，到2016年底，全市河道的治理率已达40%，以后，计划在几年内，每年将当年年初未被治理的河道面积的x%进行治理。（1）若x20，则2017年底未治理的河道所占百分率为（2）计划到2018年底，全市河道治理率达到51.4%，求x的值六、（本题满分12分）21.在九年级体育课模拟测试中，我校对全校650名九年级男生的长跑（1000m）测试成绩进行了抽查。学校从九年级抽取了一部分男生的成绩，并制成统计表，绘制成频数直方图。序号范围(单位:秒)频数频率1170x20050.12200x23013a3230x260150.34260x290cd5290x32050.16320x35020.047350x38020.04合计b1.00(1)则a，c(2)补全频数直方图.(3)被调查学生长跑（1000m）测试成绩的中位数落在什么范围内：_.(直接填范围)(4)九年级毕业生体能测试项目成绩评定标准是男生长跑（1000m）不超过4'20''(即260秒)得分为22分,你能估计出该校九年级男生的长跑（1000m）得分为22分及以上的人数吗?如果能,请求出22分及以上的人数;如果不能,请说明理由.七、（本题满分12分）22.某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大,经过市场调查发现年销售量y（件）与销售单价x(元)之间存在如图1所示的一次函数关系,而该服装的进价z(元)与销售量y(件)之间的关系如下表所示.已知每年支付员工工资和场地租金等费用总计2万元.销售数量y(件)…300400500600…进货价格z(元)…340320300280…(1)求y关于x的函数关系式;(2)写出该经销商经销这种服装的年获利W(元)关于销售单价x(元)的函数关系式.当销售单价x为何值时,年获利最大?并求出这个最大值;(3)若经销商希望该服装一年的销售获利不低于2.2万元,则销售单价的范围是多少？在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?八、（本题满分14分）23.数学活动课上，老师介绍了费马点的定义:如图(1)，在已知ABC所在平面上存在一点P。使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为ABC的费马点，此时的PAPBPC值为ABC的费马距离.特别的，如果ABC的最大内角小于120，P为ABC所在平面上一点，且APBBPCCPA120，则点P也是ABC的费马点.【问题探究】（1）如图2，已知锐角ABC，分别以AB、AC为边向外作等边ABE和等边ACD，CE和BD相交于P点，BD与AC交于点G，CE与AB交于点H.○1求证：BD=CE；○2求证：P点为∆ABC的费马点.○3求证：BD的长度值为ABC的费马距离（即：BDPAPBPC）离为21【知识应用】（2）如图3，在RtABC中，C90，A30.BC3，ABC的费马距离=.