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八年级（下）期末数学试卷一、选择题：1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．实数x取任何值，下列代数式都有意义的是（）A．B．C．D．3．某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年人的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m35．扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，某玩具厂要生产a只吉祥物，原计划每天生产b只，实际每天生产了b+c只，则该厂提前了（）天完成任务．A．B．﹣C．D．﹣6．二次根式的值是（）A．2B．2或﹣2C．4D．﹣27．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68．如图，设线段AC=1．过点C作CD⊥AC，并且使CD=AC：连结AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；再以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B，则AB的长为（）A．B．C．D．9．点P（2，4）在函数y=的图象上，下列各点中，一定也在这个图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，﹣4）D．（0，0）10．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A．10B．12C．2D．12二、填空题：11．使式子有意义的x取值范围是．12．若反比例函数图象经过点A（﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是．13．计算：=．14．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．15．如果分式方程有增根，则增根是．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=°．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为．18．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．19．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是．20．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m），如图是在同一直角坐标系中这两个函数图象的示意图，观察图象并回答：写出当x的值在什么范围内时？一次函数的值大于反比例函数的值．写出x的值的范围．三、解答题：21．计算：（1）（2﹣3）×（2）+3﹣+（3）﹣（4）÷．22．解方程：=2﹣．23．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，甲、乙两人每天各做多少个零件？24．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0），分别将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A'、B'的坐标．（1）画出OA'B'：（2）△OA'B'与△AOB位似图形：（填“是”或“不是”）（3）若线段AB上有一点D（x0，y0），按上述变换后对应的A'B'上点的坐标是．25．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？26．几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．（1）如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是．（2）如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C′，D′处，FC′与AD交于点G，延长D′G交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形．（3）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，C′处，点B，D落在矩形外部的点B′，D′处，折痕分别为EF，GH，且点H，C′，A′，F在同一条直线上，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．27．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求a、k的值；（2）若一次函数y=mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点C（t，﹣），且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b=．答案解析1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．2．实数x取任何值，下列代数式都有意义的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项举例判断即可．【解答】解：A、由6+2x≥0得，x≥﹣3，所以，x＜﹣3时二次根式无意义，故本选项错误；B、由2﹣x≥0得，x≤2，所以，x＞2时二次根式无意义，故本选项错误；C、∵（x﹣1）2≥0，∴实数x取任何值二次根式都有意义，故本选项正确；D、由x+1≥0得，x≥﹣1，所以，x＜﹣1二次根式无意义，又x=0时分母等于0，无意义，故本选项错误．故选C．3．某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年人的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【考点】抽样调查的可靠性．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、调查不具代表性，故A错误；B、调查不具广泛性，故B错误；C、调查不具代表性，故C错误；D、调查具有广泛性、代表性，故D正确；故选：D．4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．故选：C．5．扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，某玩具厂要生产a只吉祥物，原计划每天生产b只，实际每天生产了b+c只，则该厂提前了（）天完成任务．A．B．﹣C．D．﹣【考点】列代数式（分式）．【分析】先分别求出原计划的天数和实际用的天数，两者相减即可得出提前的天数．【解答】解：∵某玩具厂要生产a只吉祥物，原计划每天生产b只，∴原计划的时间是天，∵实际每天生产了b+c只，∴实际用的时间是天，∴可提前的天数是（﹣）天．故选D．6．二次根式的值是（）A．2B．2或﹣2C．4D．﹣2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式==2．故选：A．7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选D．8．如图，设线段AC=1．过点C作CD⊥AC，并且使CD=AC：连结AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；再以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B，则AB的长为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理．【分析】根据题意，作出图形．根据勾股定理求得AD的长度，则AB=AE=AD﹣CD．【解答】解：如图，AC=1，CD=AC=，CD⊥AC，∴由勾股定理，得AD===．又∵DE=DC=，∴AB=AE=AD﹣CD=﹣=．故选：B．9．点P（2，4）在函数y=的图象上，下列各点中，一定也在这个图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，﹣4）D．（0，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（2，4）代入函数y=求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵点P（2，4）在函数y=的图象上，∴k=2×4=8，A、∵（﹣2）×4=﹣8≠8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵（﹣4）×2=﹣8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误C、∵（﹣2）×（﹣4）=8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵0×0=0≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C．10．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A．10B．12C．2D．12【考点