湖南省长沙市2018年中考数学试题

2018年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.-2的相反数是（）A．-2B．12C．2D．122.据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．50.10210B．310.210C．41.0210D．51.02103.下列计算正确的是（）[来源:学科网]A．235aaaB．32221C．235()xxD．532mmm4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm5.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6.不等式组20240xx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7.将下面的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8.下列说法正确的是（）[来源:Z_xx_k.Com]A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，0a”是不可能事件9.估计101的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min[来源:学&科&网]B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8/minkm11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数学九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12.若对于任意非零实数a，抛物线22yaxaxa总不经过点200(3,16)Pxx，则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.化简：111mmm．14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15.在平面直角坐标系中，将点(2,3)A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点'A的坐标是．16.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17.已知关于x的方程230xxa有一个根为1，则方程的另一个根为．18.如图，点A，B，D在O上，20A，BC是O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则OCB度．[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：20180(1)8(3)4cos45.20.先化简，再求值：2()()4abbabab，其中2a，12b.21.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了________名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”.请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知80BC千米，45A，30B.（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：21.41，31.73）23.随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24.如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，BADCAD，//CEAD，CE交BA的延长线于点E，8BC，3AD.（1）求CE的长；（2）求证：ABC为等腰三角形；（3）求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数myx（m为常数，1m，0x）的图象经过点(,1)Pm和(1,)Qm，直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点.点(,)Mxy是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B.（1）求OCD的度数；（2）当3m，13x时，存在点M使得OPMOCP，求此时点M的坐标；（3）当5m时，矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明理由.26.我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有______；②在凸四边形ABCD中，ABAD且CBCD，则该四边形________“十字形”.（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，ADBCDBABDCBD，当2267ACBD时，求OE的取值范围.（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc（a，b，c为常数，0a，0c）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为(0,)ac.记“十字形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为1S，2S，3S，4S.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式.①12SSS；②34SSS；③“十字形”ABCD的周长为1210.