第二十三届2012年希望杯数学竞赛试题-高一第一试

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试2012年3月11日上午8：30至10：00得分一、选择题（每小题4分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910得分答案1.集合2{|67,,}MxyxxxyR，2{|67,,}NyyxxxyR，则集合MN（）()A()[1,4]B()[1,7]C()[0,4]D2.设,mn是自然数，条件甲：33mn是偶数；条件乙：mn是偶数，则甲是乙的（）()A充分不必要条件()B必要不充分条件()C充分且必要条件()D既不充分也不必要条件3.已知二面角l，直线a平面，直线b平面，且a和b都不垂直于l，那么，a与b（）()A可能垂直，但不可能平行()B不可能垂直，但可能平行、()C可能垂直，也可能平行()D不可能垂直，也不可能平行4.设nS是等比数列{}na前n项的乘积，若91a，则下面的等式中正确的是（）119()ASS317()BSS512()CSS811()DSS5.已知数列{}na中，*1130,()31nnnaaanNa，则122012aaa（）()3A()0B()3C()10063D6.在ABC中，60,23BABBC，则tanA的值等于（）2()2A3()2B3()2C3()2D7.SupposeABCisatrianglewiththesidelengthof2,DandEaremovingpointsnothesidesBCandAC,ADBEatpointM,thenthelengthof'Mstrajectoryis（）()2A()3B()4C()6D8.若(1,1)1234f，(,),(,1)3fxykfxyk，则(1,2012)f（）()6033A()4799B()1235C()2012D9.下面判断正确的是（）2()40Abac是方程20axbxc有解的充分且必要条件2()40Bbac是方程20axbxc无解的充分且必要条件()0Cc是方程20axbxc无解的必要不充分条件2()40Dbac是方程20axbxc有解的必要不充分条件10.已知函数()1(,0)fxmxmRm，设向量1(1,cos),(2,2sin),(4sin,1),(sin,1)2abcd，当(0,)4时，()fab与()fcd的大小关系是（）()()()Afabfcd()()()Bfabfcd()0()();0()()Cmfabfcdmfabfcd时，时，()0()();0()()Dmfabfcdmfabfcd时，时，二、A组填空题（每小题4分，共40分）11.设[0,2)，则在[0,2)内，终边与角的终边关于x轴对称的角是12.函数2log()341xfxx的值域是13.若,,abc是三个互不相等的实数，且满足关系式222221614,45bcaabcaa，则a的取值范围是14.若,ab是正实数，且2ab，则1111ab的最小值是15.sin()yaaxbb,iftheminimumvalueofyis12,themaximumvalueis52,thenab16.设点G是ABC的重心，23,22,2GAGBGC，则ABC的面积是17.已知0.80.9x，若将,,xxxxxx按从小到大的顺序排列，应当是18.已知等差数列{}na的前n项之和是nS，若8115,23SS，则10a的最小值是19.若#ababab，则下列等式中：(1)##abba(2)#0aa(3)(#)##(#)abcabc正确的是（填序号）20.O与D相交于,AB两点，BC是D的切线，点C在O上，且ABBC，若ABC的面积为S，则D的半径最小值是三、B组填空题（每小题8分，共40分）21．已知18x，则函数()357fxxxx的最大值是，最小值是22.,是关于x的方程222(1)40xmxm的两个实根，设22y，则()yfm的解析式是，值域是23.已知ABC三条边长分别为223,23,4,()atbttcttR，则ABC最大内角是角，它的度数等于24.方程216log0xx的解是;使不等式2log0mxx在1(0,)2上恒成立的m的取值范围是25.若函数22()log(212)(0,1)afxxaxaaa在R上的最大值是2，则a=，()fx的单调递增区间是。