初中数学竞赛数论题

数论题练习（一）1.求满足22282ppmm的所有素数p和正整数m.2.对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若n的最小值0n满足020003000n，则正整数k的最小值为．3．满足方程222()xyxyxy的所有正整数解有（）．(A)一组(B)二组(C)三组(D)四组4．正整数n分别除以2,3,4,5,6,7,8,9,10得到的余数依次为1,2,3,4,5,6,7,8,9，则n的最小值为．5．n是一个三位数,b是一个一位数,且22,1aabbab都是整数,求ab的最大值与最小值.6．已知12345aaaaa，，，，是满足条件123459aaaaa的五个不同的整数，若b是关于x的方程123452009xaxaxaxaxa的整数根，则b的值为．7．试求出所有这样的正整数a使得关于x的二次方程22(21)4(3)0axaxa至少有一个整数根.8．是否存在质数p，q，使得关于x的一元二次方程20pxqxp有有理数根？9．已知m、n均为正整数,且mn,2006m2+m=2007n2+n.问m-n是否为完全平方数?并证明你的结论.10．已知k为常数，关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值.11．已知n为自然数，9n2-10n+2009能表示为两个连续自然数之积.则n的最大值为.12．设a是3的正整数次幂，b是2的正整数次幂，试确定所有这样的,ab，使得二次方程20xaxb的根是整数.13．是否存在这样的正整数n,使得2371nn能整除321nnn?请说明理由。14．使得2(1)(2)(3)12nnnn可表示为2个正整数平方和的自然数n()A不存在B有1个C有2个D有无数个15．证明：存在无穷多对正整数,mn，满足方程2225107mnmnmn。16．方程323652xxxyy的整数解（x，y）的个数是（）．（A）0（B）1（C）3（D）无穷多17．已知a，b都是正整数，试问关于x的方程21()02xabxab是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明.18．关于x，y的方程22208()xyxy的所有正整数解为．19．设a为质数，b为正整数，且29(2)509(4511)abab求a，b的值.20．已知正整数a满足3192191a，且2009a，求满足条件的所有可能的正整数a的和．21．试确定一切有理数,r使得关于x的方程0122rxrrx有根且只有整数根。22．已知p为质数，使二次方程015222pppxx的两根都是整数，求出所有可能的p的值。23．设x为不超过x的最大整数，求方程0514042xx的解。