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桐梓县2018年八年级竞赛试题数学答案一、填空题（每小题5分，共50分）1．A；2．D；3．C；4．A；5．B；6．C；7．A；8．D；9．C；10．C二、填空题（每小题7分，共49分）11．7；12．1219；13．-70；14．0；15．n2=1+3+5+7+…+（2n-1）；16．1-5；17．6.三、解答题（共51分）18．（10分）解不等式组：．解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤4，解不等式5﹣3（x﹣1）＜4+x，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤4．19．（10分）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AD=2DE=2，∴AC=AD+CD=4，设BC=x，则AB=2x，由勾股定理得，（2x）2﹣x2=16，解得，x=，即BC=，则Rt△ABC的面积=×BC×AC=．20.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．解：（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△ABC中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形．21．（10分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:2，AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE．证明：延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以∠F=∠BDF因为∠ABC=80所以∠F=40°因为∠ACB=40度所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线所以∠BAD=∠CAD又AD为公共边所以△ADF≌△ADC所以AF=AC因为AD是角平分线，所以∠CBE=∠ABC/2=40所以∠EBD=∠C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。22．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．解法一：过P作PE∥QC则△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发、速度相同，即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二：∵P、Q同时同速出发，∴AQ=BQ设AP=BQ=x，则PC=6-x，QC=6+x在Rt△QCP中，∠CQP=30°,∠C=60°∴∠CQP=90°∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）∴x=2∴AP=2（2）由（1）知BD=DF而△APF是等边三角形，PE⊥AF,∵AE=EF又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6，即DE+DE=6∵DE=3为定值，即DE的长不变