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北京市怀柔区2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用．将178800用科学记数法表示应为（）A．1.788×104B．1.788×105C．1.788×106D．1.788×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：178800用科学记数法表示应为1.788×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．若将抛物线y=﹣x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2B．y=﹣（x﹣3）2﹣2C．y=（x+3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2+2【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2﹣2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：如图，tanA==．故选B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠B0C=50°．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可．6．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得=，将有关数据代入计算即可．【解答】解：由题意知AB∥DE，则△ABC∽△EDC，∴=，即=，解得：ED=1.95，故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．7．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米【分析】连接OC．根据垂径定理和勾股定理求解即可．【解答】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，∵AB=4分米，∴OC=2分米，∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，∴OE=分米，在Rt△OCE中，CE=分米，∴CD=2分米；故选：B．【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB【分析】结合图1分别画出A、B、C、D四种函数图象，即可判断．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别画出函数的图象是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：3x3﹣6x2+3x=3x（x﹣1）2．【分析】此题是分解因式中综合性题目，应从提出3x这个公因式后，再利用完全平方公式进一步因式分解．【解答】解：3x3﹣6x2+3x，=3x•x2﹣3x•2x+3x，=3x（x2﹣2x+1），=3x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提取公因式法与公式法因式分解，应注意找准公因式，提取公因式后因注意能否继续因式分解，此题容易分解因式不彻底．10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于1：9．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是1：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于12：32=1：9．故答案为1：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：y=﹣．【分析】首先根据反比例函数的性质可得k＜0，再写一个符合条件的数即可．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，∴k＜0，∴y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=（k是常数，k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．12．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3）．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=2（x+1）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：顶点坐标是（﹣1，3）．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．13．将y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣2）2+1．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5，∴y=x2﹣4x+4+1，∴y=（x﹣2）2+1．[来源:学科网ZXXK]故答案为y=（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．14．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米．则旗杆AB=（5+5）米．【分析】根据题意直接得出AN的长，进而得出BN的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，EN=BF=5m，∵α为45°，∴AN=EN=5m，tan60°==，解得：BN=5，则旗杆AB=AN+BN=（5+5）m．故答案为：（5+5）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．15．在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为米2．【分析】根据等边三角形的性质和弧长公式即可得到结论．【解答】解：草皮种植面积==πm2，[来源:学科网ZXXK]故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，正确的识别图形是解题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】由作图步骤，根据“圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得答案．[来源:学科网]【解答】解：①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，则根据圆的定义知OB为⊙M的直径；由直径所对圆周角为直角知OC⊥AB；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；由经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线知⊙O就是所求作的圆；综上，这样做的依据是：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故答案为：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质及切线的判定和性质．三、解答题（本题共68分，第20、21题每小题5分，第26-28题每小题5分，其余每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0+|﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×﹣2+1+2=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AC=8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．【分析】根据两边成比例夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】证明：∵BC=4，AC=8，CD=2，∴=，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用数形结合的思想思考问题；19．（5分）如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14．求BC的长．【分析】作CD⊥AB于D，如图，先在Rt△CDA中利用tanA的定义可计算．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，∵在Rt△CDA中，tanA=，设CD=3x，AD=4x，∵在Rt△CDB中，∠B=45°∴tanB==1，sinB=，∵CD=3x．∴BD=3x，BC=•3x=3x．又∵AB=AD+BD=14，∴4x