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华师大版九年级数学下册期末专题：第26章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A.y＝－2(x＋1)2－1B.y＝－2(x＋1)2＋3C.y＝－2(x－1)2＋1D.y＝－2(x－1)2＋32.已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A.﹣1B.8C.﹣2D.13.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y=-2（x+1）2+2B.y=-2（x+1）2-2C.y=-2（x-1）2+2D.y=-2（x-1）2-24.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A.y=B.y=﹣C.y=﹣D.y=5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（）A.2B.3C.4D.56.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）．A.B.C.D.7.下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（）A.y=B.y=√C.y=D.y=ax2+bx+c8.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A.B.C.D.9.若A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y210.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc0；②a+b+c=2；③a；④b1.其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题（共10题；共30分）11.把抛物线沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是________.12.若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为________．13.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________．14.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2．15.抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．16.如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为________．17.如图，二次函数y=x2﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为________．18.将抛物线，绕着它的顶点旋转，旋转后的抛物线表达式是________．19.将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．20.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF=√OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；④OG•BD=AE2+CF2．三、解答题（共8题；共60分）21.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.22.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.23.抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．24.如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.25.已知二次函数图象顶点为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数交于A,B两点,其中A点（3,4）,B点在y轴上.（1）求此二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一动点（不与A,B重合）,过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h,点P横坐标为x,求h与x之间的函数关系式；（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点,在AB上是否存在一点P,使四边形DCEP为平行四边形？若存在,请求出P点坐标；若不存在,请说明理由.26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．27.如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．28.如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】根据左加右减，上加下减的归则.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位得y=-2(x-1)2+3，再向上平移2个单位得y=-2(x-1)2+3.故答案为：D.【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减“”即可求解。2.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：∵关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，∴m=2，则3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8．故答案为：B【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2，得出m的值，再将m的值代入3m+2即可算出一次项的系数。3.【答案】C【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2，故答案为：C．【分析】根据函数平移的特点“上加下减，左加右减”，向右平移一个单位，x减去1，向上平移2个单位，函数解析式末尾加上2。4.【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】如图，由题意可设抛物线的解析式为，∵由题意可知点A、B的坐标分别为（-5，-4）、（5，-4），且抛物线过点A、B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2故答案为：C.【分析】先设抛物线为y=ax²，根据题意可得出A、B的坐标分别为（-5，-4）、（5，-4），将A、B的坐标代入y=ax²，解出a，即为所求解析式。5.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：解：①图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＜0，∴ac＞0，故①正确；②当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故②错误；③当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；④∵对称轴x=﹣＜1，∴2a+b＞0，故④错误；⑤∵抛物线的顶点在x轴的上方，∴＞0，∴4ac﹣b2＜4a，故⑤正确；⑥∵2a+b＞0，∴2a+b﹣a＞﹣a，∴a+b＞﹣a，∵a＜0，∴﹣a＞0，∴a+b＞0，故⑥正确；综上所述正确的个数为4个，故选：C．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线的顶点坐标情况进行推理，进而对所得结论进行判断．6.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1-4m＜0，∴m＞，故答案为：B．【分析】二次函数图像开口向上，故y0即为函数与x轴无交点，那么只需所对应的一元二次方程没有实数根.7.【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、是二次函数，故A正确；B、不是二次函数的形式，故B错误；C、是分式，故C错误；D、a=0是一次函数，故D错误；故选：A．【分析】根据函数y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．8.【答案】C【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】抛物线的开口向下，则a＜0；…①抛物线的对称轴为x=1，则-=1，b=-2a；…②抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；…③抛物线与x轴有两个不同的交点，则：△=b2-4ac＞0；由②知：b＞0，b+2a=0；又由①③得：abc＜0；由图知：当x=-1时，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；故答案为：C．【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴的位置及抛物线与y轴的交点情况，可知a＜0、c＞0、b＞0，即可对A作出判断；根据对称轴x=1，可得出b+2a=0，可对B作出判断；将ba+c变形为a-b+c＜0，根据x=-1，即可作出判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对D作出判断。9.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】根据二次函数的解析式可知其对称轴为x==-2，然后根据二次函数的图像可知开口向上，因此根据二次函数的增减性，可知y2＜y1＜y3.故答案为：B【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的图像可知开口向上，然后利用二次函数的增减性，可得出答案。10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】①∵抛物