搜索
华师大版九年级数学上册期末专题：第24章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A.B.C.D.2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A.15B.16C.18D.193.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A.120mB.67.5mC.40mD.30m4.等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A.y=20﹣x（0＜x＜10）B.y=20﹣x（10＜x＜20）C.y=20﹣2x（10＜x＜20）D.y=20﹣2x（5＜x＜10）5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：√，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A.12mB.18mC.6√D.12√6.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A.300B.900C.300√D.300√7.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A.10B.12C.14D.169.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3√米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.（3+√）米10.如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A.√B.√√C.√D.√√二、填空题（共10题；共33分）11.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．14.如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是,则x=________,cosα=________.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________16.高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影长24m，则该建筑物的高是________m.17.tan________°=0.7667．18.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC=√+1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．20.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．23.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60√米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：√的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°=,cos53°=,tan53°=，√≈1.732，结果精确到0.1米）24.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（√=1.7）．25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB=√=5．∴sinA=，故答案为：B．【分析】先根据勾股定理算出AB，再根据正切定义得出结论。2.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a的最大值为9，则三角形的最大周长为9+3+7=19．故答案为：D．【分析】三角形的三边关系为：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边.3.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故答案为：A.【分析】根据对对顶角相等和直角都相等可得∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ABE∽△DCE,可得比例式求解。4.【答案】D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵2x+y=20∴y=20﹣2x，即x＜10∵两边之和大于第三边∴x＞5故答案为：D【分析】本题先由等腰三角形周长20=2x+y，易得y与x的函数关系式，再利用两腰之和大于底且腰、底必须是正列出x的不等式组，通过解不等式组即可确定自变量x的取值范围。5.【答案】A【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡度为i=1：√，坝高BC=6m，∴=√即=√解得AC=6√，∴AB=√=√(√)=√=√=12m，故选A．【分析】根据迎水坡AB的坡度为i=1：√，坝高BC=6m，可以求得AC的长度，从而得到AB的长度，本题得以解决．6.【答案】D【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：∠A=30°，∠PBC=60°，∴∠APB=60°﹣30°，∴∠APB=∠A，∴AB=PB．在Rt△BCP中，∠C=90°，∠PBC=60°，PC=450米，所以PB=°√√．所以AB=PB=300√．故选D．【分析】过P作AB的垂线，垂足是C，根据两个俯角的度数可知△ABP是等腰三角形，AB=BP，在直角△PBC中，根据三角函数就可求得BP的长．7.【答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴，即①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴，即②，∴，解得BC=3，∴解得AB=6，即路灯A的高度AB为6m．故选B．【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB，根据相似三角形的性质得同理可得然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．8.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．则该三角形的周长是14．故选：C．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．9.【答案】A【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：设CD=x，则AD=2x，由勾股定理可得，AC=√=√x，∵AC=3√米，∴√x=3√，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD中，BD=√=8米，∴BC=8﹣3=5米．故选A．【分析】设CD=x，则AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．10.【答案】A【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【分析】设AD=2x,则AB=3x,过点D作DE⊥AB于点E,过点A作AF⊥DB于点F,因为∠ADB=60°,所以DF=x,AF=√x,在△ABF中，BF=√x,根据三角形的面积公式S=BD×AF=AB×DE,所以有DE=√√x,在△ADE中，由勾股定理得AE=√x，所以cos∠DAB=√,故选A.二、填空题11.【答案】1【考点】含30度角的直角三角形【解析】【解答】∵30°的角所对的直角边等于斜边的一半，∴他下降×2=1米.故答案为：1.【分析】利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半来求可得.12.【答案】15【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．【分析】先根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义得到三角形的三个边，再计算等腰三角形的周长即可.13.【答案】4【考点】含30度角的直角三角形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4.故答案为：4.【分析】先利用直角三角形30°角的性质求得斜边的长，然后再利用中心对称的性质求BB′的长。14.【答案】-6；【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：(1)过P点作x轴的垂线段PA,垂足为A，在Rt△PAO中，∵角α的正切值是,∴=,∵PA=8,∴OA=6,即x=-6.(2)在Rt△OPA中,PA=8,OA=6,∴OP=10.∴cosα===故答案为：-6；【分析】以角α为一角构造一个直角三角形，过P点作x轴的垂线段PA,根据角α的正切值，求出OA的值，即可求出x的值；由勾股定理可得OP的长度，再根据余弦函数的定义，可得cosα的值。15.【答案】6【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵sinB=，∴AB=6．故答案是：6．【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．16.【答