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第八章二元一次方程组第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组数值中，是二元一次方程x＋y＝7的解的是()A.x＝－2，y＝5B.x＝3，y＝4C.x＝1，y＝7D.x＝－2，y＝－52．若方程组3x＋9y＝17，az＋6y＝－20是关于x，y的二元一次方程组，则a的值是()A．0B．1C．2D．33．将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是()A．2x＝3y＋4B．x＝32y＋2C．3y＝2x－4D．y＝2x－434．把一根长7m的钢管截成2m和1m两种规格的钢管(两种都有)．如果没有剩余，那么截法有()A．6种B．5种C．4种D．3种5．在解三元一次方程组9x＋6z＝19，6x＋4y＋2z＝16，x＋8y＋3z＝5时，比较简便的方法是消去()A．未知数xB．未知数yC．未知数zD．常数6．解方程组3m－4n＝7，①9m－10n＋25＝0②的最好方法是()A．由①，得m＝7＋4n3，再代入②B．由②，得m＝10n－259，再代入①C．由①，得3m＝4n＋7，再代入②D．由②，得9m＝10n－25，再代入①7．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能计算出x，y的是()A.x－y＝49，y＝2（x＋1）B.x＋y＝49，y＝2（x＋1）C.x－y＝49，y＝2（x－1）D.x＋y＝49，y＝2（x－1）8．小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图8－T－1，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为()图8－T－1A．70cmB．76cmC．80cmD．84cm9．王老师的数学课采用小组合作学习的方式，把班上40名学生分成若干个小组．如果要求每小组只能是5人或6人，那么分组方案有()A．4种B．3种C．2种D．1种10．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是()甲乙丙丁笔记本(本)18152427计算器(个)30254045总价(元)396330528585A.甲B．乙C．丙D．丁请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．若2xa＋1－3yb－2＝10是一个二元一次方程，则a－b＝________．12．若方程组2x＋y＝*，3x－y＝3的解为x＝2，y＝#，则“*”“#”的值分别为________．13．以方程组y＝－x＋2，y＝x－6的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的第________象限．14．已知等式y＝kx＋b，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－3.若x＝－1，则y＝________．15．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何．”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两．”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______________________．16．小华在八一建军节这天写信问候爷爷．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸按图8－T－2①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm.则信纸的纸长与信封的口宽分别是____________．图8－T－2三、解答题(共52分)17．(6分)解下列方程组：(1)2x－y＝5，2y＋3x＝4；(2)x＋3y＝5，y－2z＝5，x＋z＝5.18．(5分)解方程组：22x＋27y＝4，7x＋9y＝3.解：原方程组可化为x＋3（7x＋9y）＝4，①7x＋9y＝3，②将②代入①，得x＋3×3＝4，即x＝－5.把x＝－5代入②，得y＝389，∴原方程组的解为x＝－5，y＝389.你能用这种方法解答下面的题目吗？解方程组：3x＋5y＝2，11x＋20y＝6.19．(5分)如图8－T－3所示，3×3的方格中每个方格内均有一个单项式(图中只列出了部分单项式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个单项式的和均相等．求a的值．图8－T－320．(5分)已知关于x，y的二元一次方程组x＋y＝3m＋3，x－y＝5－m.(1)若x，y互为相反数，求m的值；(2)若x是y的2倍，求原方程组的解．21．(7分)阅读以下内容：已知实数x，y满足x＋y＝2，且3x＋2y＝7k－2，2x＋3y＝6，求k的值．三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组3x＋2y＝7k－2，2x＋3y＝6，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组x＋y＝2，2x＋3y＝6，再求k的值．你最欣赏以上哪名同学的解题思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．．．．．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结出什么解题策略等)22．(8分)如图8－T－4为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米．图8－T－423．(8分)某旅行社拟在暑假期间向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲学校报名参加的学生人数多于100，乙学校报名参加的学生人数少于100.经核算，若两校分别组团共需20800元；若两校联合组团只需18000元．(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了吗？为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？24．(8分)某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．典题讲评与答案详析1．B[解析]将x＝3，y＝4代入二元一次方程x＋y＝7，方程左、右两边相等．2．A[解析]只有当a＝0时，方程az＋6y＝－20才变成6y＝－20，方程组3x＋9y＝17，6y＝－20是二元一次方程组．3．B[解析]方程2x－3y－4＝0用含有y的式子表示x是x＝3y＋42＝32y＋2.4．D[解析]设2m长的钢管有x根，1m长的钢管有y根．则有2x＋y＝7，所以有x＝1，y＝5，x＝2，y＝3，x＝3，y＝13种截法．5．B[解析]方程9x＋6z＝19中不含有y，所以利用其余两个方程消去y是比较简便的方法．6．C[解析]注意到②中的9m是①中的3m的3倍，因此由①，得3m＝4n＋7，再代入②是最好的方法．7．D8．B[解析]设一个杯子的高度为xcm，增加一个杯子增加的高度为ycm.依题意，得x＋2y＝9，x＋7y＝14，解得x＝7，y＝1，所以把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为7＋69＝76(cm)．9．C10．D[解析]设每本笔记本的价格为x元，每个计算器的价格为y元．甲：18x＋30y＝6(3x＋5y)＝396，3x＋5y＝396÷6＝66；乙：15x＋25y＝5(3x＋5y)＝330，3x＋5y＝330÷5＝66；丙：24x＋40y＝8(3x＋5y)＝528，3x＋5y＝528÷8＝66；丁：27x＋45y＝9(3x＋5y)＝585，3x＋5y＝585÷9＝65.因为甲、乙、丙中3x＋5y都为66，丁为65，所以选D.11．－3[解析]由题意，得a＋1＝1，b－2＝1，所以a＝0，b＝3，所以a－b＝－3.12．7，3[解析]将x＝2代入方程3x－y＝3，得y＝3.将x＝2，y＝3代入2x＋y＝*，得*＝7.13．四[解析]解方程组y＝－x＋2，y＝x－6，得x＝4，y＝－2，所以点(4，－2)在第四象限．14．12[解析]由题意，得2＝k＋b，－3＝2k＋b，解得k＝－5，b＝7，所以y＝－5x＋7，当x＝－1时，y＝12.15.5x＋2y＝10，2x＋5y＝816．28.8cm，11cm[解析]设信纸的纸长为xcm，信封的口宽为ycm.根据题意，得x4＝y－3.8，x3＝y－1.4，解得x＝28.8，y＝11.即信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.17．解：(1)2x－y＝5，①2y＋3x＝4.②由①，得y＝2x－5.③将③代入②，得2(2x－5)＋3x＝4，解得x＝2.将x＝2代入③，得y＝－1，所以方程组的解为x＝2，y＝－1.(2)x＋3y＝5，①y－2z＝5，②x＋z＝5，③由①，得x＝5－3y.④把④代入③，得5－3y＋z＝5.⑤联立②⑤，得y＝－1，z＝－3.把y＝－1代入①，得x＝8，所以方程组的解为x＝8，y＝－1，z＝－3.18．解：原方程组可化为3x＋5y＝2，①4（3x＋5y）－x＝6，②将①代入②，得4×2－x＝6，即x＝2.把x＝2代入①，得y＝－45，所以原方程组的解为x＝2，y＝－45.19．解：由题意，得y－3x＋3y＝y－5x＋5，y－5x＋5＝5＋4＋3y，解得x＝－2，y＝3.所以5－3x＋a＝5＋4＋3y，所以a＝7.20．解：(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0，所以有3m＋3＝0，解得m＝－1.(2)若x是y的2倍，则x＝2y，原方程组可化为3y＝3m＋3，y＝5－m，解得y＝3，m＝2，所以方程组的解为x＝6，y＝3.21．解：最欣赏乙同学的解题思路．3x＋2y＝7k－2，①2x＋3y＝6，②①＋②，得5x＋5y＝7k＋4.③将x＋y＝2整体代入③，得7k＋4＝10.解得k＝67.评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x＋y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较烦琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数与x＋y＝2中未知数的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．22．解：设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x千米、y千米．根据题意得x－y＝5，2（3－2.9）x＝（4－3.6）y，解得x＝10，y＝5.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米．23．解：(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了．理由：设两所学校人数之和为a.若a＞200，则a＝18000÷75＝240.若100＜a≤200，则a＝18000