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第七章平面直角坐标系第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图1是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的)，点A可用(2，3)表示，如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，下列选项中，她应该走()图1A．(7，2)B．(2，6)C．(7，6)D．(4，5)2．已知点P(x＋3，2x＋4)在横轴上，则x的值是()A．－3B．－2C．0D．23．如图2，将“笑脸”图标向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则点P的对应点P′的坐标是()图2A．(－1，6)B．(－9，6)C．(－1，2)D．(－9，2)4．点P(m，m＋1)不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知平面直角坐标系内不同的两点A(a＋2，4)和B(3，2a＋2)到x轴的距离相等，则a的值为()A．－3B．－5C．1或－3D．1或－56．把点A(－2，3)平移到点A′(1，5)，平移方式正确的为()A．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度7．如图3，在平面直角坐标系中，将点P(4，6)向左平移4个单位长度后得到点Q，那么三角形POQ的面积为()图3A．24B．12C．8D．68．下列四点与点(－2，6)连接成的线段中，与x轴和y轴都不相交的是()A．(－4，2)B．(3，－1)C．(4，2)D．(－3，－1)9．如图4，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在()图4A．点O1B．点O2C．点O3D．点O410．如图5，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是()图5A．(44，5)B．(5，44)C．(44，6)D．(6，44)请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．在电影票上，将“3排6号”简记为(3，6)，则(4，12)表示的意义是________．12．已知点M(3，－2)，将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点N，则点N所处的象限是________．13．在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报是减轻台风灾害的重要措施．图6是气象台2018年发布的某台风的有关信息：2018年10月某天该台风中心位于点A处，则点A的位置是______________．图614．已知线段AB∥x轴，线段AB的长为5.若点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为________．15．如图7，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB.若将点A表示为(3，20°)，点B表示为(1，110°)，则点C可表示为__________．图716．如图8，三角形ABC的顶点坐标分别是A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．如果将三角形ABC平移，使点A与点A′重合，得到三角形A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标是__________．图8三、解答题(共52分)17．(5分)如图9，在平面直角坐标系中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标．图918．(5分)已知点P(x，y)在第四象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，求点P的坐标．19.(5分)如图10，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(－2，－1)，B(2，－1)，C(2，2)，D(3，2)，E(0，3)，F(－3，2)，G(－2，2)，A(－2，－1)，并依次将各点连接起来，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？(2)线段FD和x轴之间有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？图1020．(6分)如图11，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若学校(A)位置的坐标为(1，2)，解答下列问题：(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出图书馆(B)位置的坐标；(2)若体育馆(C)位置的坐标为(－3，3)，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．图1121．(6分)如图12，已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(2，－22)，B(5，－22)，C(5，－2)，D(2，－2)．(1)长方形ABCD的面积是多少？(2)将长方形ABCD向上平移2个单位长度，求所得的长方形A′B′C′D′的四个顶点的坐标．图1222．(8分)如图13，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求三角形ABC的面积；(2)如果三角形ABC的三个顶点的纵坐标不变，横坐标增加3个单位长度，得到三角形A1B1C1，试在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(3)(2)中三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状有什么关系？图1323．(8分)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：点P(1，4)的“2属派生点”为点P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．(1)点P(－2，3)的“3属派生点”P′的坐标为________；(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长为线段OP长的2倍，求k的值．24．(9分)如图14，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．图14答案详析1．D[解析](4，5)处没有地雷．2．B[解析]∵点P(x＋3，2x＋4)在横轴上，∴2x＋4＝0，解得x＝－2.3．C[解析]点P(－5，4)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，横坐标加4，纵坐标减2，因此对应点P′的坐标是(－5＋4，4－2)，即(－1，2)．4．D[解析]∵当m＞0时，m＋1只能大于0，∴P(m，m＋1)不可能在第四象限．5．C[解析]由题意，得2a＋2＝4或2a＋2＝－4，解得a＝1或a＝－3.6．D[解析]把点A(－2，3)平移到点A′(1，5)，横坐标增加3，纵坐标增加2，所以把点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′.7．B[解析]将点P(4，6)向左平移4个单位长度，得点Q(0，6)，这时PQ＝4，点O到PQ的距离OQ＝6，所以三角形POQ的面积为12.8．A[解析]因为点(－2，6)和(－4，2)都在第二象限，所以连接这两点得到的线段不会与坐标轴有交点．9．A10．A[解析]粒子所在位置与运动时间的情况如下：位置：(1，1)，运动了2＝1×2(分钟)，方向向左；位置：(2，2)，运动了6＝2×3(分钟)，方向向下；位置：(3，3)，运动了12＝3×4(分钟)，方向向左；位置：(4，4)，运动了20＝4×5(分钟)，方向向下．由上式规律，到(44，44)处时，粒子运动了44×45＝1980(分钟)，方向向下，故到2019分钟，须由(44，44)再向下运动2019－1980＝39(分钟)，所以在第2019分钟时，这个粒子的纵坐标为44－39＝5，所以其坐标为(44，5)．11．4排12号12．第二象限[解析]原来点M的横坐标是3，纵坐标是－2，向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点N的横坐标是3－4＝－1，纵坐标为－2＋3＝1，则点N的坐标是(－1，1)，在第二象限．13．东经129°，北纬18°14．(－1，5)或(9，5)[解析]AB平行于x轴说明A，B两点到x轴的距离相等，又因为点A，B在同一条直线上，不难得出A，B两点的纵坐标相同(都是5)．由于AB平行于x轴，则AB两点间的距离(即线段AB的长)等于A，B两点横坐标差的绝对值．故本题有两种可能，即点B的坐标为(－1，5)或(9，5)．15．(2，65°)[解析]用线段的长度和线段与水平直线向右方向的夹角来表示点的位置，因为OC＝2，且与水平直线向右方向的夹角为110°－12×(110°－20°)＝65°，所以点C可表示为(2，65°)．16．(4，2)[解析]由点A(3，6)和点A′(6，5)，可得三角形ABC向右平移了3个单位长度，向下平移了1个单位长度，因此点B(1，3)的横坐标加3，纵坐标减1，得点B′(4，2)．17．解：A(－4，4)，B(－3，0)，C(－2，－2)，D(1，－4)，E(1，－1)，F(3，0)，G(2，3)．18．解：∵点P到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，∴|y|＝3，|x|＝4.又∵点P在第四象限，∴x＝4，y＝－3，∴点P的坐标为(4，－3)．19．解：如图所示，图形像一个房子．(1)由图可知点E(0，3)在y轴上，它的横坐标等于0.(2)线段FD平行于x轴；点F和点D的纵坐标相同，横坐标互为相反数．20．解：(1)平面直角坐标系如图所示．图书馆(B)位置的坐标为(－3，－2)．(2)如图所示，观察可得，三角形ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以三角形ABC的面积为12×5×4＝10.21．解：(1)AB＝5－2＝3，AD＝－2－(－22)＝2，∴长方形ABCD的面积是32.(2)四个顶点的坐标分别为A′(2，－2)，B′(5，－2)，C′(5，0)，D′(2，0)．22．解：(1)S三角形ABC＝15.(2)如图：A1(3，0)，B1(9，0)，C1(8，5)．(3)三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状均相同．23．解：(1)(7，－3)(2)∵点P(a，b)在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0，∴点P的坐标为(a，0)，点P′的坐标为(a，ka)，∴线段PP′的长为点P′到x轴的距离，为|ka|.∵点P在x轴正半轴上，∴线段OP的长为a，根据题意，有|PP′|＝2|OP|，∴|ka|＝2a.∵a＞0，∴|k|＝2，∴k＝±2.24．解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．(2)当P，Q两点运动3s时，点P(3，5)，Q(6，0)．因为C(4，2)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M(3，0)，所以QM＝3，所以三角形PQC的面积＝12×3×5－12×1×3－12×2×2－2×1＝2.(3)①当0≤t＜4时(如图(a))，OA＝5，OQ＝2t，S三角形OPQ＝12OQ·OA＝12×2t×5＝5t；②当4≤t＜5时(如图(b))，OE＝8，EM＝9－t，PM＝4，MQ＝17－3t，EQ＝2t－8，S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ＝12×(4＋8)×(9－t)－12×4×(17－3t)－12×8×(2t－8)＝52－8t.