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（人教版）八年级下第二十章20.2数据的波动程度课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1.一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是()A.2B.√C.10D.√2.在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是甲=0.35,乙=0.15,丙=0.25,丁=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁3.某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格.根据表中信息判断，下列说法错误的是()A.本次的调查方式是抽样调查B.甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C.被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D.甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大4.两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对5.某农科所对甲，乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲̀＝610千克，乙̀＝608千克，亩产量的方差分别是S甲＝29.6，S乙＝2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是()A.甲的平均亩产量较高，应推广甲B.甲，乙的平均亩产量相差不多，均可推广C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D.甲，乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6.如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据x1+5,x2+5,…,xn+5的方差是()A.3B.8C.9D.147.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表.某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是()A.①②③B.①②C.③D.②③8.有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()A.10B.√C.2D.√9.小勇投标训练的结果如图所示,他利用所学的统计知识对自己10次投标的成绩进行了评价,其中错误的是()A.平均数是(10+8×4+7×2+6×2+5)÷10=7.3(环),成绩还不错B.众数是8环,打8环的次数占40%C.中位数是8环,比平均数高0.7环D.方差是1.81,稳定性一般10.某校A,B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位：cm)如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为xA,xB,身高的方差分别为S,S,则正确的选项是()A.̀＝̀,S＞SB.̀＝̀,S＜SC.̀＜̀,S＞SD.̀＝̀,S＜S评卷人得分二、填空题11.北京市某交通局于2019年1月统计了当地2009~2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2015年北京市轨道交通日均客运量约______万人次,你的预估理由是________________________.12.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)回答下列问题:(1)甲同学成绩的众数是分,乙同学成绩的中位数是分;(2)若甲同学成绩的平均数为̅甲,乙同学成绩的平均数为̅乙,则̅甲与̅乙的大小关系是;(3)经计算知:甲=13.2,乙=26.36,甲乙,这表明.(用简明的文字语言表述)13.在某校九年级安全疏散演习中,各班疏散的时间分别是3分,2分40秒,3分20秒,3分30秒,2分45秒,这次演习中,疏散时间的极差为秒.14.在大课间活动中,体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试,他们的平均成绩相同,方差分别是甲=0.20,乙=0.16,则甲、乙两名同学成绩更稳定的是.15.数据－2，－1，0，3，5的方差是________.评卷人得分三、解答题16.某校九年级学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.1号2号3号4号5号总个数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲、乙两班的优秀率分别为、;(2)甲、乙两班比赛数据的中位数分别为、;(3)计算两班比赛数据的方差;(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.17.甲、乙两人在相同条件下各射靶5次,每次射靶的环数如图所示.(1)请你根据图中的数据填写下表:平均数众数方差甲乙2.8(2)从平均数和方差相结合看,谁的成绩更好一些?18.某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,为此,数学老师对两位同学进行了辅导,并在辅导期间测验了6次,测验成绩如下表(单位:分):利用表中数据,解答下列问题:次数123456甲797884818375乙837780858075(1)计算甲、乙测验成绩的平均数;(2)写出甲、乙测验成绩的中位数;(3)计算甲、乙测验成绩的方差;(保留小数点后两位)(4)根据以上信息,你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛?简述理由.19.(本小题满分8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7(1)a=,乙=;(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)①观察图,可看出的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.甲、乙两人射箭成绩折线图小宇的作业解:甲=(9+4+7+4+6)=6;甲=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.参考答案1.【答案】A【解析】本题考查平均数和方差的定义,难度较小.先根据平均数的定义确定出x的值是3,再根据方差的计算公式求出这组数据的方差2,故选A.2.【答案】B【解析】本题考查数据统计中的方差,难度较小.当不同个体的平均值相同时,方差的大小代表其成绩的稳定性,方差越小,成绩越稳定,所以方差最小的乙成绩最稳定.故选B.3.【答案】D【解析】∵甲＜乙，∴甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动小故D项错误4.【答案】C【解析】本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解,难度较小.方差反映一组数据波动大小,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.由于方差能反映数据的稳定性,因此需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差.答案是C.5.【答案】D【解析】由平均值及方差的意义可选D.6.【答案】A【解析】方差表示一组数据的波动程度,一组数据同时加上(或减去)相同的数,方差不变.7.【答案】A【解析】从表中可得甲、乙两班学生的平均数都是135,故①正确;参赛人数为奇数，则中位数即为从小到大排第28个数据，甲中位数是149,则甲班优秀人数最多27人(149后面全不小于151)，乙中位数是151,则乙班优秀人数至少28人(当中位数前面没有151的时候为最少28人，)故乙班优秀人数多于甲班优秀人数;由于甲=191,乙=110,191110,所以甲班成绩的波动比乙班大,故②③也正确.故选A.8.【答案】C【解析】由题意可知=5,解得a=5,所以s2=[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.故选C.9.【答案】C【解析】由题图知小勇10次投标的环数分别为10环1次、8环4次、7环2次、6环2次、5环1次,因此中位数为7.5环.故选C.10.【答案】D【解析】̀＝(176＋175＋174＋171＋174)＝174,̀＝(170＋173＋171＋174＋182)＝174.S＝[(176－174)2＋(175－174)2＋(174－174)2＋(171－174)2＋(174－174)2]＝2.8S＝[(170－174)2＋(173－174)2＋(171－174)2＋(174－174)2＋(182－174)2]＝18.∴̀＝̀,S＜S,故选D.11.【答案】预估理由需包含统计图提供的信息,且支撑预估的数据.如:不超过1000万人次,预估理由是增长趋势变缓.【解析】本题考查数据估计,难度一般.题目要求按照之前数据规律估计2015年的数据,题目问法比较灵活,只要理由合理即可.12.【答案】8683【解析】甲同学的10次成绩中,86分出现了2次,出现的次数最多,所以甲同学成绩的众数是86分;将乙同学的10次成绩按从小到大的顺序排列,中间的两个数是82,84,所以乙同学成绩的中位数是=83(分).13.【答案】甲乙【解析】根据平均数的公式计算得:甲==84,乙==83.2.∴甲乙.14.【答案】;甲同学成绩比乙同学成绩稳定【解析】方差越小,成绩的波动越小,即成绩越稳定15.【答案】50【解析】极差是最大值与最小值的差.所以疏散时间的极差=3分30秒-2分40秒=210秒-160秒=50秒.16.【答案】乙【解析】由于甲、乙两名同学平均成绩相同,说明两个人的实力相当;由于甲乙,说明乙同学更稳定.17.【答案】【解析】要计算方差，必须先算平均数，然后运用方差公式s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]计算出它们的方差.∵x＝(－2－1＋0＋3＋5)＝1，s2＝[(－2－1)2＋(－1－1)2＋(0－1)2＋(3－1)2＋(5－1)2]＝.18.(1)【答案】60%;40%(2)【答案】100;99(3)【答案】̅甲=500÷5=100,̅乙=500÷5=100,甲[(100-100)2+(98-100)2+(102-100)2+(97-100)2+(103-100)2]=,乙[(99-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(109-100)2+(97-100)2]=.(4)【答案】应该把团体第一名的奖状给甲班.理由如下:比较可知,甲班的优秀率高于乙班;甲班的中位数比乙班大;甲班的方差比乙班小,故说明甲班的成绩比乙班好且甲班的成绩比较稳定,所以应该把团体第一名的奖状给甲班.19.(1)【答案】甲的平均数为̅甲=7,方差为甲=[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=0.4,众数是7;乙的平均数为̅乙=6,众数是6.填表如下:平均数众数方差甲770.4乙662.8(2)【答案】因为̅甲̅乙,甲乙,所以甲的成绩比乙的成绩更好,且比乙的成绩稳定.20.(1)【答案】甲=80(分),乙=80(分).(2)【答案】甲测验成绩的中位数是=80(分),乙测验成绩的中位数是=80(分).(3)【答案】甲[(79-80)2+(78-80)2+(84-80)2+(81-80)2+(83-80)2+(75-80)2]≈9.33,乙[(83-80)2+(77-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(80-80)2+(75-80)2]≈11.33.(4)【答案】应该派甲去参赛.理由:因为甲、乙测验成绩的平均数和中位数相同,但甲的方差小,所以甲的测验成绩更稳定,应该派甲去参赛.21.(1)【答案】46(2分)(2)【答案】如图(3分)(3)【答案】①乙(4分)乙=[-----]=1.6.(5分)由于乙甲,所以上述判断正确.(6分)②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.(8分)