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2016-2017学年江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本项共8题，每题3分，计24分．请将正确答案的序号填入题前表格内）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣13．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等5．在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（）A．B．C．D．6．将方程x2+8x+9=0左边配方后，正确的是（）A．（x+4）2=﹣9B．（x+4）2=25C．（x+4）2=7D．（x+4）2=﹣77．火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了1h．已知盐城到南京的铁路全长约460km．设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本项共10题，每题2分，计20分）9．化简：=．10．当x=时，分式无意义．11．一组数据：﹣3，5，9，12，6的极差是．12．已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则k=．13．已知a=99时，则的值为．14．（﹣）=．15．如图，若D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF与△ABC的周长之比=．16．方程x（x+4）=﹣3（x+4）的解是．17．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．18．如果m是自然数，且分式的值是整数，则m的最大值是．三、解答题（本项共8题，计56分）19．化简：1﹣÷．20．解方程：=1﹣．21．已知+=0，求+的值．22．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．23．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．24．将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．25．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）求△AOB的面积；（3）我们知道，一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到．试结合平移解决下列问题：在（1）的条件下，请你试探究：①函数y=的图象可以由y=的图象经过怎样的平移得到？②点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在函数y=的图象上，x1＜x2．试比较y1与y2的大小．26．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）如图①，将矩形纸片沿AN折叠，点B落在对角线AC上的点E处，求BN的长；（2）如图②，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，求BM的长；（3）如图③，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在AD边上的点E处，折痕所在直线同时经过AB、BC（包括端点），设DE=x，请直接写出x的取值范围：．2016-2017学年江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本项共8题，每题3分，计24分．请将正确答案的序号填入题前表格内）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．故选D．2．下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣1【考点】同类二次根式．【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=2与被开方数不同，不是同类二次根式；C、=2与被开方数相同，是同类二次根式；D、﹣1与不是同类二次根式．故选C．3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质可得出k﹣3＞0，解不等式即可得出k的取值范围．【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k﹣3＞0，k＞3．故选A．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．5．在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】分别根据正比例函数和反比例函数图象的性质解答即可．【解答】解：一次函数y=3x中k=3＞0，其图象在一、三象限；反比例函数y=﹣中，k=﹣1，其图象在二、四象限．故选D．6．将方程x2+8x+9=0左边配方后，正确的是（）A．（x+4）2=﹣9B．（x+4）2=25C．（x+4）2=7D．（x+4）2=﹣7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9=0，移项得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C7．火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了1h．已知盐城到南京的铁路全长约460km．设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设火车原来的速度为xkm/h，根据运行时间缩短了1h，列出方程即可．【解答】解：设火车原来的速度为xkm/h，根据题意得：﹣=1，故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题（本项共10题，每题2分，计20分）9．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．10．当x=1时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】因为分式无意义，所以x﹣1=0，即可求得．【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，解得x=1．11．一组数据：﹣3，5，9，12，6的极差是15．【考点】极差．【分析】极差就是最大值与最小值的差，根据定义即可求解．【解答】解：最大的值是：12，最小的是﹣3．则极差是：12﹣（﹣3）=15．故答案为：15．12．已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则k=﹣2．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则把（1，﹣2），代入解析式就可以得到k的值．【解答】解：根据题意得：﹣2=k，则k=﹣2．故答案为：﹣2．13．已知a=99时，则的值为101．【考点】分式的值．【分析】将分式化简，再代入即可．【解答】解：∵a=99，∴==a+2，原式=a+2=99+2=101，故答案为：101．14．（﹣）=3．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把括号内各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（5﹣2）÷=3÷=3．故答案为3．15．如图，若D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF与△ABC的周长之比=1：2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE，EF，DF分别是原三角形三边的一半，∴△DEF与△ABC的周长之比=1：2．故答案为1：2．16．方程x（x+4）=﹣3（x+4）的解是x1=﹣3，x2=﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解．【解答】解：x（x+4）=﹣3（x+4）x（x+4）+3（x+4）=0（x+4）（x+3）=0∴x1=﹣3，x2=﹣4故答案为：x1=﹣3，x2=﹣417．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．【考点】菱形的性质．【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故答案为：18．如果m是自然数，且分式的值是整数，则m的最大值是2000．【考点】分式的值．【分析】先把原式化简成3+，