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2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．22．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点PB．点QC．点RD．点M3．如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于（）A．145°B．140°C．135°D．120°4．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）A．70°B．110°C．140°D．220°5．点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．12B．C．8D．10.56．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2D．x＜1且x≠﹣27．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4B．0C．4D．28．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠09．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2rB．R=C．R=3rD．R=4r10．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（）A．2﹣1B．2+1C．5D．7二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的关系是．12．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为m．13．如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=cm．14．在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为cm．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．16．如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P'的坐标为．17．圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为．三、解答与证明（共66分）19．解方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）3x2﹣4x﹣1=0（4）+=1．20．如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=，求证：AB=AD．21．“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=1，求⊙O的直径．23．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？24．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF与AD交于E．（1）求证：AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．25．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．2【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【分析】先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故选D．2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点PB．点QC．点RD．点M【考点】垂径定理．【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．3．如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于（）A．145°B．140°C．135°D．120°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出∠ABC，再用平行四边形的邻角互补，求出∠A．【解答】解：∵AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，∴∠ABC=∠AOC=×70°=35°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣∠ABC=145°，故选A4．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）A．70°B．110°C．140°D．220°【考点】圆周角定理．【分析】根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，再根据圆周角定理，得∠A=220°÷2=110°．【解答】解：∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=∠1=220°÷2=110°．故选B．5．点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．12B．C．8D．10.5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点P最长的弦是圆的半径，最短的弦是与OP垂直的弦，所以过点P的弦最长是12，最短是．【解答】解：如图所示，OP⊥AB，则AB是过点P最短的弦，∴AP=BP，OA=6，OP=4，在Rt△AOP中，AP=，所以AB=．由于8＜，所以过点P的弦长不可能为8．故选C．6．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2D．x＜1且x≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，解得x≤1且x≠﹣2．故选B．7．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4B．0C．4D．2【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1、α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+4=﹣2﹣2×（﹣1）+4=4．故选C．8．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2rB．R=C．R=3rD．R=4r【考点】弧长的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【解答】解：扇形的弧长是：=，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，∴=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故选D．10．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（）A．2﹣1B．2+1C．5D．7【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．【分析】先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值．【解答】解：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA=1+t，∵四边形OABC是菱形，∴OC=1+t，∵⊙P恰好与OC所在的直线相切，∴PC⊥OC，∵AO=AC=OC，∴∠AOC=60°，∠COP=30°，在Rt△OPC中，OC=OP•cos30°=×=6，∴1+t=6，∴t=5．故答案选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的关系是相切或相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于3，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=3．因为OP=3，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于3，所以是相交的位置关系．所以L与⊙O的位置关系是：相交或相切，故答案为：相切或相交．12．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OC，设这个门拱的半径为r，则OB=r﹣1，根据垂径定理得到BC=BD=×CD，在Rt△OBC中，由勾股定理得OC2=BC2+OB2，然后即可得到关于r的方程，解方程即可求出r．【解答】解：如图，连接OC，设这个门拱的半径为r，则OB=r﹣1，∴BC=BD=×CD=×4=2m在Rt△OBC中，BC=2m，OB=r﹣1由勾股定理得：OC2=BC2+OB2即r2=4+（r﹣1）2∴r=m．这个门拱的半径为m．13．如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=5cm．【考点】垂径定理；矩形的性质．【分析】根据轴对称性易求CD长，AB=