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济南市市中区八年级下期末试题（2017.06）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是()A．a＋2＜b＋2B．a一2＜b一2C．a2＞b2D．－2a＞－2b2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是()A．x2－x－2＝x(x一1)－2B．x2—4x＋4＝(x一2)2C．(x＋1)(x—1)＝x2－1D．x－1＝x(1－1x)3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD4．多项式x2－1与多项式x2一2x＋1的公因式是()A．x一1B．x＋1C．x2一1D．(x－1)25己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()A．m2－mn＋n2B．x2＋4x–4C.x2－4x＋4D.4x2－4x＋47．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°8．运用分式的性质，下列计算正确的是()A．x6x2＝x3B．－x＋yx－y＝－1C．a＋xb＋x＝abD．x＋yx＋y＝09．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝23AB，则BC＝（）A．16crnB．14cmC．12cmD．8cm10．若分式方程x－3x－1＝mx－1有增根，则m等于（）A．－3B．－2C．3D．230°B'C'CBAOCABD11．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为()A．18B．14C．12D．612．如图，己知直线y1＝x＋m与y2＝kx—1相交于点P(一1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为()A．5B．125C．245D．18514.定义一种新运算：当a＞b时，a○＋b＝ab＋b；当a＜b时，a○＋b＝ab－b．若3○＋(x＋2)＞0，则x的取值范围是（）A．－1＜x＜1或x＜－2B．x＜－2或1＜x＜2C．－2＜x＜1或x＞1D．x＜－2或x＞2EDBCAxy2-1POADOBCE15．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标()A．(22017，－22017)B．(22016，－22016)C．(22017，22017)D．(22016，22016)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.若分式1x－1有意义，则x的取值范围是_______________.17.若m＝2，则m2－4m＋4的值是_________________.18.如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于_____________.19.不等式组x＞4x＞m（m≠4）的解集是x4，那么m的取值范围是_______________.20.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.21.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG//CF；④S△EFC＝125．其中正确结论的是____________（只填序号）.xyB2A2B1A1ABOCDAOBP22．（本小题满分7分）(1)分解因式：ax2－ay2；(2)解不等式组x－1＜2①2x＋3≥x－1②，并把不等式组的解集在数轴上表出来．23（本小题满分7分）(1)如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．(2)先化简，再求值：(1a＋2－1a－2)÷1a－2，其中a＝624.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；(3)直接写出点B2、C2的坐标．25.（本小题满分8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26.（本小题满分9分）探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14……根据你发现的规律，回答下列问题：(1)14×5＝___________，1n×(n＋1)＝___________；(2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n×(n＋1)(3)灵活利用规律解方程：1x(x＋2)＋1(x＋2)(x＋4)＋……＋1(x＋98)(x＋100)＝1x＋100.27.（本小最满分9分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．(1)如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD的边长为\R(,2)，求正方形EFGH的边长．28．（本小题满分9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)直接写出线段BO的长：(2)求点D的坐标；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．