初一数学竞赛系列训练8答案

上海市尚德实验学校杨晓Email:[e-mail]初一数学竞赛系列训练(8)答案1、C,20022001200220012002200120021120021200113121211200220011321211故选，所以，故方程化为xx2、将原方程整理得，)21(613kx，可见，要使x为负数，应有k21故选B3、视x、y为未知数，z为常数，可解得x=4z，y=-3z则原式=222222232zyxzyx=6723，故选B4、原方程可化为(x-1987)(y-1987)=19872，因1987是质数，则①21987198711987yx②11987198719872yx③21987198711987yx④11987198719872yx⑤1987198719871987yx⑥1987198719871987yx考察上述6个方程组的解，⑥的解x=0，y=0应舍去，所以原方程的整数解有5个。5、取a=52，则421232xaax即为25xax即为显然2x-4与x-2是同解的，故选C6、由题设知(3)41527(2)3825(1)3617yzyxyxzyxxzzyxz由(1)、(2)得xzxzxz,4851,38617由(1)、(3)得zyzyzy，，67327因此，yzx，故选B7、原方程变形为cbacbacbax111111，从而得：x=a+b+c8、原方程整理成：(2a-3)x=1-10a.由于方程无解，故有2a-3=0且1-10a≠0，∴a=3/29、由题设知方程9532211372byaxbyaxyxyx与具有相同的解，上海市尚德实验学校杨晓Email:[e-mail]1411372yxyxyx的解为代入951222495322bababyaxbyax得解之得a=2，b=310、由4x+7y=20整理得：475yx∵x、y都是整数，又4与7互质，∴y为4的倍数，取y=4，有x=-2∴原不定方程有特解42yx∴原不定方程的所有整数解为)(k4472为任意整数kykx11、两边消去51x得：4x-23x+2，所以x4，但注意到x≠5，所以原不等式的解集为x4且x≠512、不等式的解为x≥1，当x≥3时，23xx=x-3-x-2=-5当1≤x3时，23xx=3-x-x-2=1-2x从上知：当x≥3时，a=-5；当x=1时，b=-1，所以ab=513、化简得：6710629131xxxxx，即6101329121xxx去分母得：18-4x+2=9x-39x+30，∴26x=10，∴x=13514、方程变形为(n-m)x=n2，当n≠m时，方程有唯一解mnnx2；当n=m时，方程无解。15、设17211201yxyx=k，则x+1=20k，y+1=21k，x+y=17k由此得：(3)17(2)121(1)120kyxkykx将(1)、(2)代入(3)得41k-2=17k，∴121k将121k代入(1)、(2)得：4332yx，∴原方程组的解为4332yx16、由(1)2+(2)-(3)得：14x=2a+b-c，∴x=142cba上海市尚德实验学校杨晓Email:[e-mail]由(2)2+(3)-(1)得：14y=2b+c-a，∴y=142acb由(3)2+(1)-(2)得：14z=2c+a-b，∴z=142bac17、设需小房间x间，大房间y间，则4x+7y=41∴412104741yyyx∵x、y均为整数，∴可取y=3得x=5∴4x+7y=41的所有整数解为)(4375为整数kkykx又∵x、y均为正整数，∴4375043075kkk∴k=0，∴4x+7y=41的正整数解为35yx答：需小房间5间，大房间3间。18、消去z得：2x+y=10，显然x=4,y=2是它的一组整数解所以2x+y=10的所有整数解为)(224为整数kkykx代入原方程组，得原方程组的所有整数解是)(2224为整数kkzkykx由x0，y0，z0得-2k1，得k=-1，0。所以原方程组有两组正整数解224143zyxzyx19、(1)原不等式组的解为2745bxax当a+2b19，即45274527axbab时，原不等式组解为当a+2b=19，即454527axab时，原不等式组解为当a+2b19，即时，原不等式组无解4527ab(2)令x+5=0或3x-2=0得x=-5或x=2/3当x≤-5时，原不等式可化为–x-5+3x-2≤2，解得x≤29上海市尚德实验学校杨晓Email:[e-mail]所以，原不等式的解为x≤-5当325x时，原不等式可化为x+5+3x-2≤2，解得x≤41所以，原不等式的解为41-5-x当x32时，原不等式可化为x+5-3x+2≤2，解得x≥25所以，原不等式的解为x≥25综上所述，原不等式的解集为4125xx或20、k≠6时，方程组有唯一解64364kkykx要使此方程组有正数解，则应满足x0，y0，即0643064kkk，解得k4k=6时，原方程组化为623846yxyx，此方程组无解因此，当k4时，原方程组的解为正数解