七年级数学竞赛期末冲刺讲义二(含答案)

早六期末冲刺讲义（二）不等式与简单几何不等式【知1】一元一次不等式的解法：通分化简，合并同类项，成为axb之类的标准形式.注意两边同乘一个负数时，不等号需要变向。同时，还要注意x的取值范围.【例1】若实数a满足23aaa，则axax1的解集为________________..111)1(,1aaxaxaa【例2】若存在实数k，不等式2bakax的解集不可能包含k（无论a,b如何变化），则k=________.将x=k代入，方程对a、b无解，那么.1,012kk【知2】一元一次不等式组的解集为各一元一次不等式解集的交集，可利用数轴确定。同时，含绝对值的一元一次不等式的解集也可以通过数轴直接写出.【例3】解不等式：1.bxab,1b无解；);(110;1101axabxabbabxabb.110abxaborabxabb这一题中注意利用绝对值的数轴几何意义直接写出解集.【例4】解不等式组：483,52214.axaxaxax:1;12:01;2:0;312:02)1(3aaxaxaaxaaxaax无解.3:3;12:13axaaxa【知3】分式类型的一元一次不等式变体，我们尽量将保持分式不变，将右侧常数化为0，利用分子分母同号或异号，减少关于参数的讨论.【例5】解不等式：.cadcxbax:;:;:002adbccdxadbccdxadbccdxcadbccadcxbax无解【例6】解不等式：.2124axx.10:0;0:0;01:20;:2;01:2.01)24(axaxaxoraxaaxaaaxxa无解【知4】含绝对值的一元一次不等式，要注意分类讨论；要注意绝对值不等式中借助数轴直接去绝对值的手法的使用.【例7】解不等式：1abax;:1;11:01;11:0;,1,,1:0bxaaabxaabaaabxaabaxbbaR无解:1a无解【例8】.1321ax.7535.614)(012.4212axoraxaxorfalseaxax.7535:0;:0;5357:0axaoraxaaaaxaoraxaa无解【知5】不等式组的整数解问题，我们可以通过恰当的放缩处理极端情况，对于剩余有限部分有时还需细致讨论.【例9】若恰有两个正整数k使得333550253nknk成立，求正整数n的最小值..3411811171306118171171600nnnnnknk又n=341时，.1813221716320k满足条件.【例10】已知关于x的不等式组2,03bxax的整数解只有4个，且,30ab求可能的a、b有多少种？.由于解为4个，非含0的对称形式，故解集为.23bxa可以设整数解为)0(2,1,,1xxxxx，0x时，5,4),6,4(),5,5(),6,5(),(322,132baba或)5,3(),6,3(1x时，8,07,0,8,1,7,1,8,2,7,2,,423,031orbaba2x时，)9,2(,10,1,9,1,,524,130baba)9,3(),10,2(或)10,3(.3x时，那么,301022,323abbxbaxa不符合题意.一共有18种.【知6】在三角形中，大边对大角；那么，非最大边所对一定是锐角.【例11】已知△ABC的三条边abc、、满足321abc。则A是________.。【知7】对于任意图形，用一条线段（直线）将它恰分成两部分，则两部分的周长都比原图形严格小.这是因为：两点之间，线段最短.【例12】在△ABC内有一个凸多边形S，证明：S的周长△ABC的周长.依次沿凸多边形的边所在直线分割三角形，因为是凸的，所以凸多边形全在直线的一侧。保留包括凸多边形的那一块，由上述原理，周长不会增加；那么当所有边都分割完毕后，得到的恰为这个凸多边形，周长不大于三角形周长.【知8】借助勾股定理转代数不等式为几何不等式，有时可以轻松解决问题.【例13】a、b、c、d为正实数，求证：.2222222222abdbacbcddca配方，略【知9】借助平移、对称实现几何不等式的简化【例14】凸四边形ABCD中，M是BC中点，150AMD．求证：32BCCABDAD．将△ABM和△DCM分别关于AM、DM作对称，即得.【例15】已知线段OFOEODOCOBOA、、、、、满足：AOBBOCCODDOEEOF60．且2ADBECF．求证：3OABOCDOEFSSS．将△COD向右上平移2个单位，△EOF向左上平移两个单位，即得.【例16】在△ABC中，若.ACAB证明：角平分线BDCE.如图将BD平移至FC，由,BEFBFEBFCDBCABBCACBCACBCABBE又.21802180.ABCACBACBABCBECABCACBBCAB.CECFBDFECEFC【习1】若不等式：3)(xkxka无论a如何变化，解集不包含k，那么k的取值范围是________.【习2】解不等式.21113112xxx【习3】一个班内男生人数大于50%而小于51%，这个班至少有多少人？【习4】2132axa有两个整数解，求a的取值范围.【习5】证明：对任意三角形，存在其两条边，它们的长u、v满足.2511vu【习6】平面内有4个点，任三点不共线，现两两连线，是否一定能从其中找出两个有一个角不大于45度的三角形？【习7】点D、E、F分别在△ABC的三边AB、BC、CA上，且.31FACFECBEDBAD设△ABC和△DEF的周长分别为p和q，求证:.432pqp【习8】△ABC中AB和BC边上的高分别不短于该边，求△ABC各个角的度数.【习9】面积为1，边长为cba的△ABC，求证：.2b【习10】已知,1zyx求941zyx的最小值.【习11】设线段AB与CD相等，且交角为60。求证：ACABDB．【习12】在△ABC每边上各取一点构成三角形，何时周长最小？