高中奥林匹克物理竞赛解题方法_十三_降维法_针对训练

例11：如图13—11所示，用12根阻值均为r的相同的电阻丝构成正立方体框架。试求AG两点间的等效电阻。解析：该电路是立体电路，我们可以将该立体电路“压扁”，使其变成平面电路，如图13—11—甲所示。考虑到D、E、B三点等势，C、F、H三点等势，则电路图可等效为如图13—11—乙所示的电路图，所以AG间总电阻为rrrrR65363例12：如图13—12所示，倾角为θ的斜面上放一木制圆制，其质量m=0.2kg，半径为r，长度L=0.1m，圆柱上顺着轴线OO′绕有N=10匝的线圈，线圈平面与斜面平行，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T，当通入多大电流时，圆柱才不致往下滚动？解析：要准确地表达各物理量之间的关系，最好画出正视图，问题就比较容易求解了。如图13—12—甲所示，磁场力Fm对线圈的力矩为MB=NBIL·2r·sinθ，重力对D点的力矩为：MG=mgsinθ，平衡时有：MB=MG则可解得：ANBLmgI96.12例13：空间由电阻丝组成的无穷网络如图13—13所示，每段电阻丝的电阻均为r，试求A、B间的等效电阻RAB。解析：设想电流A点流入，从B点流出，由对称性可知，网络中背面那一根无限长电阻丝中各点等电势，故可撤去这根电阻丝，而把空间网络等效为图13—13—甲所示的电路。（1）其中竖直线电阻r′分别为两个r串联和一个r并联后的电阻值，所以rrrrr3232横线每根电阻仍为r，此时将立体网络变成平面网络。（2）由于此网络具有左右对称性，所以以AB为轴对折，此时网络变为如图13—13—乙所示的网络。其中横线每根电阻为21rr竖线每根电阻为32rrrAB对应那根的电阻为rr32此时由左右无限大变为右边无限大。（3）设第二个网络的结点为CD，此后均有相同的网络，去掉AB时电路为图13—13—丙所示。再设RCD=Rn－1（不包含CD所对应的竖线电阻）则NBARR，网络如图13—13—丁所示。此时1111111333222nnnnnnnRrrRrRrRrrRrRrrR当n时，Rn=Rn－1∴上式变为nnnnnRrrRrRrrRrR3432由此解得：rrRn6213即rrRBA6213补上AB竖线对应的电阻r32，网络变为如图13—13—戊所示的电路。rrrrrrRrRrRBABAAB21212)321(21)213(221321)213(262133262133232322例14：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表）。解析：因为带负电的质点做匀速直线运动，说明此质点所受的合外力为零。又因为电场强度和磁感应强度的方向相同，所以该带电质点所受的电场力和洛仑兹力的方向垂直共面，且必受重力作用，否则所受合外力不可能为零，设质点速度方向垂直纸面向里。由此该带电质点的受力图如图13—14所示。由平衡条件有有水平方向：sincosBqvEq①在竖直方向：mgBqvEqcossin②解得：34tan34arctanq/m=2同理，当质点速度方向垂直纸面向外时受力情况如图13—14—甲，由平衡条件可解出θ值与上式解出的一样，只是与纸平面的夹角不同，故此带电质点的电量与质量之比为2。磁场的所有可能方向与水平方向的夹角都是34tan34arctan或针对训练1．如图13—15所示，一个重1000N的物体放在倾角为30°的斜面上，物体与斜面间的摩擦系数μ为1/3。今有一个与斜面最大倾斜线成30°角的力F作用于物体上，使物体在斜面上保持静止，求力F的大小。2．斜面倾角θ=37°，斜面长为0.8m，宽为0.6m，如图13—16所示。质量为2kg的木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，在平行于斜面方向的恒力F的作用下，沿斜面对角线从A点运动到B点（g=10m/s2，sin37°=0.6）。求：（1）力F的最小值是多大？（2）力F取最小值时木块的加速度。3．质量为0.8kg的长方形木块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推物体，它仍保持静止，如图13—17所示，则木块所受摩擦力大小为，方向为。4．如图13—18，四面体框架由电阻同为R的6个电阻连接而成，试求任意两个顶点AB间的等效电阻。5．如图13—19所示三棱柱由电阻同为R的电阻线连接而成，试求AB两个顶点间的等效电阻。6．将同种材料粗细均匀的电阻丝连接成立方体的形状，如图13—20所示，每段电阻丝电阻均为r。试求：（1）AB两点间等效电阻RAG；（2）AD两点间等效电阻RAD。