富阳市初二数学竞赛试题__华师大

2006年富阳市初二数学竞赛试题一、选择题（每小题5分，共30分）：1、已知实数a、b满足：1ab且baM1111，bbaaN11，则M、N的关系为（）（A）NM（B）NM（C）NM（D）M、N的大小不能确定2、关于x的不等式023)2(baxba的解集是34x，则不等式0bax的解集为（）（A）101x（B）101x（C）101x（D）101x3、方程04122xx的实根个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4、如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a（hba），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（）（A）ab1（B）ba1（C）ab1（D）ba15、已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）（A）512（B）524（C）320（D）4156、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）（A）1个（B）4个（C）7个（D）10个二、填空题（每小题5分，共30分）：7、方程5665xx的解是；8、如图，把⊿ABC绕点C顺时针旋转o25，得到⊿CBA，BA交AC于D，已知∠DCA＝o90，则∠A的度数是；9、已知012xx，则2004223xx＝；B'A'ABC学校姓名序号10、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠A＝o90，∠D＝o45，CD的垂直平分线交CD于E，交BA于的延长线于F，若AD＝9cm，则BF＝cm；11、比4)35(大的最小整数是；12、已知四边形的四个顶点为A（8,8），B（－4,3），C（－2，－5），D（10，－2），则四边形在第一象限内的部分的面积是。三、解答题：13、（10分）已知直角三角形ABC的周长为20，面积为10，求它三边的长。14、（10分）甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取出一些盐水放入丁杯。然后将丁杯中的盐水全倒入甲杯，把丙杯中的盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水多少千克？15、（10分）要利用现有的两个喷水器供水修建一个矩形花坛，要求花坛全部能喷到水，已知每个喷水器的喷水区域是半径为4米的圆，问如何设计花坛的长和宽才能使花坛面积最大？16、（10分）求证：面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过21S.2004年富阳市初二数学竞赛试题参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）：CABCDD二、填空题（每小题5分，共30分）：7、11x8、o659、200510、911、24812、15856三、解答题：13、解：设两直角边分别为a、b（ba），斜边为c则由题意2222020cbaabcba解得：24111a，24111b，9c14、解：设从甲杯倒入丙杯的盐水是x千克，从乙杯倒入丁杯的盐水是y千克，则xyyxxyyxyx660204)60(40420)40(00000000解得：48,8yx答：从甲杯取出并倒入丙杯的盐水有8千克。15、解：设两圆的圆心距是x米，则根据几何性质矩形的长为x2米，宽为264x米所以这时矩形面积为2642xxs)323264(4)64(42224222xxxxs＝222324)32(4x当322x时，即24x时，2s最大。这时矩形的长为28米，宽为24米。16、证明：分如下三种情况：（1）如图1，这时⊿ABE的面积是矩形面积的一半；（2）过E作AB的平行线，显然⊿EFM的面积小于矩形DECG的面积，⊿BEM的面积小于矩形ABGE的面积，所以⊿AEF的面积小于矩形ABCD的面积；MDABCCBADCBADGFEEEFG（3）过E、F、G分别作如图所示的AB、BC的平行线，这四条线构成一个小矩形，由已经证明的（1）、（2）两种情况可知，⊿EFG的面积不大于这个小矩形的面积，即⊿EFG的面积小于矩形ABCD的面积；综上，命题得证。