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全国初中数学竞赛模拟试题（六）班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．某校初三（1）班的同学打算在星期天去登山，他们计划上午8∶30出发，尽可能去登图中最远处的山，到达山顶后开展1个半小时的文娱活动，于下午3点以前必须回到驻地．如果去时的平均速度是3.2千米／时，返回时的平均速度是4.5千米／时，则能登上的最远的那个山顶是（）（A）A（B）B（C）C（D）D2．方程2x2＋7x＋21＝515722＋＋xx的有所实根之和为（）（A）－11（B）－7（C）－211（D）－273．设a＞0，则方程2xa－＝2－｜x｜有不等实根，那么a的取值范围是（）（A）a＞0（B）0＜a＜1（C）a＝1（D）a≥14．三角形ABC的三条边长为连续的自然数，且它的最大角是最小角的两倍，那么它的最大边与最小边的比值是（）（A）2（B）35（C）23（D）575．某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次．如果每小时付给工人计时工资4元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元，工人按此钟做完规定的8小时工作，应付工资（）（A）34.4元（B）34.6元（C）34.8元（D）35元6．若a，b是正数，且满足12345＝(111＋a)(111－b)，则a与b之间的大小关系是（）（A）a＞b（B）a＝b（C）a＜b（D）不能确定二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc＞0，且x＝｜｜aa＋｜｜bb＋｜｜cc，y＝a(b1＋c1)＋b(c1＋a1)＋c(a1＋b1)，则代数式x19－96xy＋y3＝__________．2．如图，在长为9，宽为8的矩形纸片上紧贴三条边剪下一个圆，在剩下的纸片上如果再剪两个小圆O1，O2，那么这两个小圆的最大直径d＝__________．3．已知α，β是方程x2＋x－1＝0的两个实根，则α4－3β＝________．4．如图，四边形ABCD中，E为BC的中点，AE与BD相交于F，若DF＝BF，AF＝2EF，则S△ACD∶S△ABC∶S△ABD＝__________．5．已知抛物线y＝x2＋kx＋4－k交x轴于整点A，B，与y轴交于点C，则S△ABC＝__________．6．已知实数a，b满足a2＋ab＋b2＝1，且t＝ab－a2－b2，那么t的取值范围是____________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．四边形ABCD中，O是AB的中点，以O为圆心的半圆（其直径小于AB）与边AD，DC，CB分别相切于E，F，G．求证：AB2＝4AD·BC．驻地MA(7千米)B(8千米)C(10千米)D(9千米)OO1O2ABCDEFABCDEFGO2．设直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边为c，且a，b，c均为自然数，a为质数．证明：2(a＋b＋1)必是一个完全平方数．3．19支足球队举行单循环赛，已知每支球队至少和其余13支球队进行过比赛，求证：必可找到四个球队，它们之间任何两队都已赛过．