湖南省益阳市2018年中考数学试题

益阳市2018年普通初中学业水平考试数学一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×1032.下列运算正确的是（）A．339xxxB．842xxxC．236ababD．3328xx3.不等式组213312xx＜的解集在数轴上表示正确的是（）10-110-110-110-1ABCD4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°EODCBA6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是267.如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．416B．816C．1632D．3216ODCBAαOBA3008.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sin米B．300cos米C．300tan米D．300tan米9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．41.2540800xxB．800800402.25xxC．800800401.25xxD．800800401.25xx10.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．24bac＜0D．abc＜0xyO1二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.123=。12.因式分解：323xyx。13.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是。龙洲大桥西流湾大桥会龙山大桥益阳火车站资阳B沅江A14.若反比例函数2kyx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是。15.如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝度。DOACB16.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③:1:4ADFABCSS。其中正确的结论是。（填写所有正确结论的序号）DFEBCA17.规定：ababb，如：2323315，若23x，则x＝。18.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝。ONBACMEF三、解答题：（本题共8小题，共78分）19.（本小题满分8分）计算：23252724320.（本小题满分8分）化简：2yxyxyxyx21.（本小题满分8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN21NMECADB22.（本小题满分10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？40%15%DCBADCBA4812等级人数484236302418126023.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数kyx的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）。yx3,1()-2,-1()1,2()O24.（本小题满分10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种AB原来的运费4525现在的运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25.（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°。（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动。若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N。（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值。图1GEDABCF图2NMGEDABCF图3NGEDA(M)BCF26.（本小题满分12分）如图，已知抛物线21322yxxn（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C。（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴交于点E，若AE:ED＝1:4，求n的值。xy图1ABCOxy图2EABCDO25题答案：（2）②2；③过点E作EH⊥FG，垂足为H。设AB＝a，因为FE＝3aa，所以EH＝312a，而EB＝2a，所以sin∠EBG＝624。（∠EBG＝75°）26题答案：（1）n=2；（3）n=278