广东省惠州市2018届高三第一次调研考试数学试卷(文)含答案

惠州市2018届高三第一次调研考试数学（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合UmmxxAU,1,0,12，，则ACU()（A）1,0（B）1,0,1（C）（D）1（2）已知复数iiz2310(其中i是虚数单位)，则z()（A）32（B）22（C）23（D）33（3）已知命题qp,，则“p为假命题”是“qp是真命题”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知正方形ABCD的中心为O且其边长为1，则BCBAOAOD（）（A）3（B）21（C）2（D）1（5）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCDABCD（底面ABCD是正方形，侧棱1AA底面ABCD）中，点P是正方形1111ABCD内一点，则三棱锥PBCD的正视图与俯视图的面积之和的最小值为（）（A）23（B）1（C）2（D）45PABCD1D1A1B正视侧视1C（6）点yxP,为不等式组012083022yxyxyx所表示的平面区域内的动点，则yxm的最小值为()（A）1（B）1（C）4（D）0（7）执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为（）（A）43（B）87（C）1615（D）4（8）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股2勾—股4朱实黄实弦实，化简得：勾2股2弦2．设勾股形中勾股比为3:1，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）732.13（A）866（B）500（C）300（D）134（9）已知函数xxxfcos3sin)(的最小正周期为,则函数()fx的一个单调递增区间为（）（A）]12,125[（B）]127,12[（C）]3,6[（D）]65,3[（10）已知定义域为R的偶函数()fx在(,0]上是减函数，且(1)2f，则不等式2(log)2fx的解集为（）（A）(2,)（B）1(0,)(2,)2（C）2(0,)(2,)2（D）(2,)（11）已知双曲线C：0,012222babyax的离心率为2，左、右顶点分别为BA,，点P是是否开始输入x输出x21xx1i1ii3?i结束朱朱朱朱黄双曲线上异于BA,的点，直线PBPA,的斜率分别为PBPAkk,，则PBPAkk（）（A）1（B）22（C）63（D）3（12）锐角ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，且满足CbcBAbasinsinsin，若3a，则22cb的取值范围是（）（A）6,3（B）5,3（C）6,5（D）6,5二．填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）已知函数)1()1()1(2)(xxfxxfx，则3ff．（14）若tan3，则2sincos2=．（15）已知等比数列}{na的公比为正数，且25932aaa，12a,则1a．（16）已知三棱锥SABC，ABC是直角三角形，其斜边8,ABSC平面ABC，6SC，则三棱锥的外接球的表面积为．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）已知等差数列na的公差不为0，前n项和为nSNn，255S且1S，2S，4S成等比数列．（1）求na与nS；（2）设11nnnSSb，求证：1321nbbbb．（18）（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到1001201401601802000.00500.00750.01000.01500.0125需求量频率组距开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100200x）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润y不少于4000元的概率．（19）（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱1111DCBAABCD中，60ABC，21ACAA，2211DABA，点E在DA1上．（1）证明：1AA平面ABCD；（2）当EDEA1为何值时，//1BA平面EAC，并求出此时直线BA1与平面EAC之间的距离．（20）（本小题满分12分）已知圆1222yx与抛物线022ppyx相交于BA,两点，点B的横坐标为22，F为抛物线的焦点．（1）求抛物线的方程；（2）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为4321PPPP，，，，求4321PPPP的值．ABCD1A1B1C1DE（21）（本小题满分12分）设函数xxxf1ln，（1）求曲线xfy在点efe,处的切线方程；（2）当1x时，不等式xxaxxf112恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为tytx542532（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为costan．（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C交于AB,两点，点P的极坐标为π22,4，求11||||PAPB的值．（23）（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()211,()fxxxgxxaxa．（1）解不等式()9fx；（2）12,xxRR，使得12()()fxgx，求实数a的取值范围．数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案DCBDADBDABAC（1）【解析】1,0,2UmmxxA，1ACU（2）【解析】复数iiiz3323，则|23z．（3）【解析】充分性：p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以qp是真命题不成立；必要性：qp是真命题，则qp,均为真命题成立．所以“p为假命题”是“qp是真命题”的必要而不充分条件（4）【解析】145cos21BDADBCBAOAOD（5）【解析】由图易知：其正视图面积12121，当顶点P的投影在BCD内部或其边上时，俯视图的面积最小211121BCDS,三棱锥PBCD的正视图与俯视图的面积之和的最小值为23211（6）【解析】如图所示，不等式组012083022yxyxyx所表示的平面区域为图中阴影部分．容易知道点B为最优解，由083022yxyx可得22yx，故2,2B．将点2,2B代入目标函数yxm得最小值为0.（7）【解析】1i时，21xx，2i时，2(21)143xxx，3i时，2(43)187xxx，4i时，退出循环，此时870x，解得78x，故选B。（8）【解析】设勾为a，则股为a3，∴弦为a2，小正方形的边长为aa3．所以图中大正方形的面积为24a，小正方形面积为2213a，所以小正方形与大正方形的面积比为2314132∴落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为1341000231．（9）【解析】3sin2xxf，22T，由2322x，解得12125x，故选A。（10）【解析】()fx是R的偶函数，在(,0]上是减函数，所以()fx在[0,)上是增函数，所以2(log)2(1)fxf2(|log|)(1)fxf2|log|1x2log1x或2log1x2x或102x.故选B.（11）【解析】由双曲线的离心率为2容易知道ab（即该双曲线为等轴双曲线），所以双曲线的方程为0222aayx，左顶点0,aA，右顶点为0,aB，设点nmP,，得直线PA的斜率为amnkAP，直线PB的斜率为amnkBP，222amnkkPBPA①，又因为nmP,是双曲线0222aayx上的点，所以222anm，得222amn，代入①式得1PBPAkk（12）【解析】CbcBAbasinsinsin由正弦定理可得：cbcbaba，即bcacb2222122cos222bcbcbcacbA，又20A，3A．3a，2233sinsinsinAaCcBb，CcBbsin2,sin2又BBC323BBCBcb32sinsin4sinsin4222222化简得：62sin2422Bcb，锐角ABC中，20B20C，26B，65626B6,522cb二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）2（14）21（15）22（16）100（13）【解析】221231fff，221231ffff（14）【解析】2119611tantan21cossincossin2cos2sincos22222（15）【解析】∵2693aaa，∴25262aa,因此,22q由于,0q解得,2q∴2221qaa（16）【解析】本题考查空间几何体的表面积.三棱锥所在长方体的外接球,即三棱锥所在的外接球;所以三棱锥的外接球的直径,即三棱锥的外接球的半径;所以三棱锥的外接球的表面积.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）【解析】（1）设等差数列{}na的公差为d，则由525S可得35a，得125ad……①……2分又124,,SSS成等比数列，且112141,2,46SaSadSad所以2111(2)(46)adaad，整理得212add，因为0d，所以12da……②联立①②，解得11,2ad……4分所以2(121)12(1)21,2nnnnann