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2017年靖远高一新生入学考试（数学）注意事项：1.全卷共100分，考试时间90分钟。2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16B．1：4C．1：6D．1：26．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．80060050xxB．80060050xxC．80060050xxD．80060050xx7．若2440xx，则23(2)6(1)(1)xxx的值为（）A．﹣6B．6C．18D．308、．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．因式分解：228a=．10．计算：若=m＋n=7,mn=12,求㎡－mn＋n²的值．11．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是．12．如果单项式2222mnnmxy与57xy是同类项，那么mn的值是．13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．14．如图，在⊙O中，弦AC=23，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．15．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=．三、解答题（共2小题，满分14分）17．已知关于x的方程220xmxm．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数2yx的图象上的概率．四、解答题（共3小题，满分30分）19．当-2≤x≤2时，求函数y=x²-2mx＋2的最小值。20．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：2OA=OE•OF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．数学答案【答案】1、A．2、C．3、A．4、D．5、D．6、A．7、B．8、A．9、2（a+2）（a﹣2）．10、?11、92．12、1313、12．14、6．15、6．16、2(1)n．17、（1）12m；（2）答案见解析．18、【答案】（1）（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）29．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数2yx的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求19、【答案】y最小=2²-2m×2＋2=6-4m20、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．21【答案】（1）证明见解析；（2）DE与圆O相切；（3）332．【解析】试题分析：（1）连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证；中位线，在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF=2263=33，则DE=12BF=332．欢迎访问“高中试卷网”——