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山东省淄博市沂源县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题1．以下说法合理的是（）A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D．在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为2．给出下列事件：①三条线段能组成一个三角形②400人中至少有两人的生日在同一天③|a|≥0④三角形的内角和大于180°其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．14．在一个不透明的口袋中，装有n个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么n等于（）A．10个B．12个C．16个D．20个5．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1D．6．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，127．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形C．两个等边三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形8．已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A．2cmB．8cmC．2cm或8cmD．10cm9．△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，若∠A=60°，则∠BOC=（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°11．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A．2x﹣3≤1B．2x﹣3≥1C．2x﹣3＜1D．2x﹣3＞112．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+cB．c﹣a＞c﹣bC．ac＞bcD．13．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14．某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥70D．10x﹣3（30﹣x）≥7015．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0）、B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜﹣2D．x＜3二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分）16．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．17．如图所示，在1×2的正方形网格格点上已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为．18．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．19．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是．20．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．三、解答题（共7小题，共55分）21．（8分）解不等式：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7（2）＜．22．（7分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为，柑橘完好的概率估计值为；（2）估计这批柑橘完好的质量为千克．23．（7分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．24．（7分）如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC．25．（8分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．26．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．27．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130290…x在甲商场127…在乙商场126…（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场？2015-2016学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．以下说法合理的是（）A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D．在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为【考点】概率的意义．【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%，不合理；B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6，不合理；C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖，不合理；D、在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．2．给出下列事件：①三条线段能组成一个三角形②400人中至少有两人的生日在同一天③|a|≥0④三角形的内角和大于180°其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据事件的分类对各事件进行逐一分析，根据事先能确定其一定发生或一定不会发生即为确定性事件可得知．【解答】解：∵①是随机事件；②是必然事件；③是必然事件；④是不可能事件；∴是确定事件的①④两个，故选：B．【点评】本题考查的是事件的分类，熟知事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件是解答此题的关键．3．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】用中心对称图形的个数除以总卡片数4即为卡片上画的是中心对称图形的概率．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知圆、平行四边形是中心对称图形；所以现从中随机抽取一张，卡片上画的是中心对称图形的概率为．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念和概率的求法．中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．在一个不透明的口袋中，装有n个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么n等于（）A．10个B．12个C．16个D．20个【考点】概率公式．【分析】根据装有n个除颜色不同其余都相同的球，中装有4个红球，摸到红球的概率为列出方程，求出n的值即可．【解答】解：∵口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，∴=，解得：n=10，故选：A．【点评】此题主要考查了求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．5．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1D．【考点】概率公式．【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．故选A．【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C．【点评】本题考查了直角三角形的判定．7．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形C．两个等边三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、当一个三角形的顶角为40°，而另一个三角形的底角为40°时，不能判定这样的两个三角形全等，故本选项错误；B、正确；C、两个等边三角形只是形状相同，大小不一定相等，故本选项错误；D、没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角，故本选项错误．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度适中．8．已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A．2cmB．8cmC．2cm或8cmD．10cm【考点】等腰三角形的性质．【分析】作出图形，根据三角形的中线的定义可得AD=CD，然后求出两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，然后分情况讨论求解即可．【解答】解：如图，∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，∵BC=5cm，∴AB﹣5=3或5﹣AB=3，解得AB=8或AB=2，若AB=8，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm，能组成三角形，若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2=4＜5，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为8cm．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中线，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．9．△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，若∠A=60°，则∠BOC=（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，