广东省14市2019届高三上期末考试数学理试题分类汇编：三角函数

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上期末）己知函数()sincos2()fxxxxR，则f(x)的最小值为2、（广州市2019届高三12月调研考试）由()yfx的图象向左平移3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到1sin36yx的图象，则()fxA．31sin26xB．1sin66xC．31sin23xD．1sin63x3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）函数13cossin022fxxx在0,内的值域为11,2，则的取值范围为（）A．24,33B．40,3C．20,3D．0,14、（江门市2019届普通高中高三调研）已知函数()sin()0,2fxx的最小正周期为，且其图像向左平移3个单位后得到函数()cosgxx的图像，则函数()fx的图像（）A．关于直线12x对称B．关于直线512x对称C．关于点,012对称D．关于点5,012对称5、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知在区间[0,]上，函数3sin2xy与函数1sinyx的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为'P，'P的横坐标为0x，则0tanx的值为A．12B．43C．45D．8156、（雷州市2019届高三上学期期末）当x时，函数2cos4sin2)(2xxxf取得最大值，则cos．7、（茂名市2019届高三上期末）已知函数()cos(2)6fxx，把()yfx的图像向左平移6个单位得到函数g(x)的图像，则下列说法正确的是（）A、g（3）＝32B、g(x)的图像关于直线2x对称C、g(x)的一个零点为（3，0)D、g(x)的一个单调减区间为5[,]12128、（清远市2019届高三上期末）将函数)sin()(xAxf的图象向左平移6个单位长度后得到函数g(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是A.)62sin()(xxf；B.)62sin()(xxfC.)32sin()(xxf；D.)32sin()(xxf9、（汕头市2019届高三上学期期末）若将函数f(x)sin2x3cos2x的图象向右平移（0）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是A、12B.4C、38D、51210、（汕尾市2019届高三上学期期末）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为,,abc，已知31,2,3cbA，则BA．4B．6C．34D．4或3411、（韶关市2019届高三上学期期末）将函数()sin()fxx的图象向左平移6个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx图象，若()13g，则()ygx图象的一个对称中心是A、（12，0)B、（一12，0）C、（6，0）D、（一6，0)12、（肇庆市2019届高三上学期期末）由12sin(4π)4yx的图象向左平移π2个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A．12sin(2π)4yxB．12sin(2)4yxC．12sin(2π)8yxD．12sin(8π)4yx13、（珠海市2019届高三上学期期末）已知函数()3sin()(0)6fxx和()2cos(2)1(||)2gxx图象的对称轴完全相同，若[0,]2x，则y＝g（x）的值域是（）A、［－1，2］B、［－1，3］C、［,0，2］D、［0，,3］14、（佛山市2019届高三上学期期末）参考答案一、填空题1、－12、B3、A4、C5、B6、5527、D8、A9、D10、A11、B12、A13、A14、C二、解答题1、（东莞市2019届高三上学期期末）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB＋b＝2c．（1)求角A的大小：(2)若AC边上的中线BD的长为3，且AB⊥BD，求BC的长．2、（广州市2019届高三12月调研考试）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BAACBsinsinsincoscos222.（1）求角C的大小；（2）若6A，ABC的面积为34，M为BC的中点，求AM．3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，S为其面积，若2224Sacb．（1）求角B的大小；（2）设BAC的角平分线AD交BC于D，3AD，6BD，求cosC的值。4、（江门市2019届普通高中高三调研）ABC△的内角ABC、、所对的边分别为,2coscoscosabcaAbCcB、、．（1）求A；（2）若7,8ab，求c．5、（清远市2019届高三上期末）在ABC中，角CBA、、的对边分别为cba、、，且03sin2sin322AA.（I）求角A的大小；（II）已知ABC面积为3，且外接圆半径3R，求ABC的周长.6、（肇庆市2019届高三上学期期末）在ΔABC中，8AC，7BC，1cos7B.（1）求角A的大小；（2）求ΔABC的面积.7、（珠海市2019届高三上学期期末）如图，在△ABD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝23，平面ABD内的动点C与点A位于直线BD的异侧，且满足∠C＝2。（1）求sin∠ADB；（2）求四边形ABCD面积的最大值。参考答案二、解答题1、2、解：(1)由BAACBsinsinsincoscos222，得BAABCsinsinsinsinsin222．……………………………………………2分由正弦定理，得ababc222，即abcba222，…………………………3分所以2122cos222abababcbaC．………………………………………………5分因为0C，所以23C．……………………………………………………6分(2)因为6A，所以6B．……………………………………………………7分所以ABC为等腰三角形，且顶角23C．因为3443sin212aCabSABC，………………………………………………8分所以4a．………………………………………………………………9分在MAC中，24,2,3ACCMC，所以22212cos164224282AMACCMACCMC．………11分解得72AM．…………………………………………………………………………12分3、【解析】（1）∵由三角形的面积公式及余弦定理得:1分（注意：没有写出此行文字本得分点不给分）2分∴3分∵4分∴5分（2）在中,由正弦定理得6分所以7分8分∵所以9分所以10分11分4、解析：（1）由余弦定理222222cos,cos22cababcBCacab，……1分得2coscoscosaAbCcBa……2分所以1cos2A……3分又因为0A，所以3A……5分（方法二）由正弦定理2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC……1分得4sincos2sincos2sincos2sin()RAARBCRCBRBC……2分又ABC，所以sin()sin()sinBCAA，又0,sin0AA，所以1cos2A……3分又因为0A，所以3A……5分（Ⅱ）由余弦定理2222cosabcbcA……6分得222178282cc……9分即28150cc……10分解得3c或5c……12分5、【解析】（1）03sin2sin322AA03sin2cos132AA，即0cos3sinAA…………2分3tanA…………4分又A03A…………6分（2）RAa2sin…………7分33sin32sin2ARa…………8分ABC面积为33sin21Abc得4bc…………9分∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，…………10分∴（b+c）2=9+3cb=9+12=21，∴b+c=21………11分∴周长a+b+c=3+21．…………12分6、解：（1）在ΔABC中，cos0,B所以ππ2B，所以243sin1cos7BB，由正弦定理可得，sinsinACBCBA，即87sin437A，得3sin2A…………4分又因为AB，所以π0,2A，所以π3A…………6分（2）sinsinsinsincoscossinCABABABAB3114333272714…………9分1133sin87632214ABCSACBCC…………12分7、解：(1)在ABD△中，由余弦定理得2222222.cos212221.cos773BDABADABADABD..3分由正弦定理得sin2321sinsinsin277ABBDABAADBADBABD….6分(2)BCD△中，设2227,722CDmCBnmnBDmnmn………..8分所以1724BCDSmn，当且仅当7mn时取等，此时BCDS有最大值74…..10分又ABD△的面积13.sin22ABDSABADA…………………………………….11分所以四边形ABCD面积的最大值为3724……………………………………………….12分