广东省14市2019届高三上期末考试数学理试题分类汇编：数列

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编数列一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b4•b6＝4，则212229logloglogbbb＝A、6B、7C、8D、92、（广州市2019届高三12月调研考试）已知na为等差数列，其前n项和为nS，若336,12aS，则公差d等于A．1B．53C．2D．33、（惠州市2019届高三第三次调研考试）两个正数a、b的等差中项是72，一个等比中项是23，且ab＜，则双曲线22221xyab的离心率e等于（）A．53B．152C．54D．344、（江门市2019届普通高中高三调研）正项等比数列{}na的前n项和为nS，若126351,128aaaaa，则下列结论正确的是（）A．1,nnnNSa≤B．312,nnnnnNaaaaC．12,nnnnNaaa≤D．21,2nnnnNaaa5、（广州市2019届高三12月调研考试）已知等比数列na的前n项和为nS，若37S，663S，则数列nna的前n项和为A．3(1)2nnB．3(1)2nnC．1(1)2nnD．1(1)2nn6、（雷州市2019届高三上学期期末）已知数列na满足nnaa31，且9642aaa，则937353logloglogaaaA．5B．6C．8D．117、（清远市2019届高三上期末）等比数列na中，满足21a，且1a，12a，3a成等差数列，则数列na的公比为A.1B.2C.2D.48、（清远市2019届高三上期末）世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的21是较小的三份之和，则最小的1份为A．316磅B．35磅C．94磅D．34磅9、（肇庆市2019届高三上学期期末）记nS为等差数列{}na的前n项和，若633S，12a，则5aA．12B．10C．10D．1210、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知数列na为等比数列，12a，34a则22221238aaaa=．11、（珠海市2019届高三上学期期末）已知数列｛na｝的通项2nnan，若数列｛na｝的前n项和为Sn，则S8＝12、（珠海市2019届高三上学期期末）若三个实数a，b，c成等比数列，其中35a，35c，则b＝（）A、2B、－2C、±2D、4参考答案一、填空题1、D2、C3、A4、A5、D6、D7、B8、D9、B10、10102024写不扣分11、54612、C二、解答题1、（东莞市2019届高三上学期期末）己知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且a2＝8，S5＝60。(1）求数列｛an｝的通项公式；(2)求1231111nSSSS的值．2、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知公差为正数的等差数列na的前n项和为nS，且2340aa，426S,数列nb的前n项和122nnTnN。（1）求数列na与nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nM．3、（江门市2019届普通高中高三调研）已知数列{}na的前n项和为11,,(21)44nnnSnNSna．（1）求123,,aaa；（2）猜想数列{}na的通项公式，并用数学归纳法给予证明．4、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知数列{}na的前n项和为nS，且满足13a，123nnSa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若等差数列{}nb的前n项和为nT，且11Ta，33Ta，求数列11{}nnbb的前n项和nQ．5、（雷州市2019届高三上学期期末）已知正项数列na满足512aa，且对任意Nn，11nnaa．（I）求数列na的通项公式；（II）设nnnab2，求数列nb的前n项和nT．6、（茂名市2019届高三上期末）已知Sn为数列｛an｝的前n项和，Sn＝2an一2·（I)求数列｛an｝的通项公式．（II）若2,21,*log,2nnnankbkNank，求数列｛bn｝的前2n项和T2n。7、（汕头市2019届高三上学期期末）已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn+1=4an，数列bn满足b1=2，an1·bn2an·bn1－2n.(1)求an的通项公式；(2)设cnlog2(4an)，求数列11nnbc的前n项和Tn8、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知数列{}na为等差数列，2630,21.SSS（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT。9、（韶关市2019届高三上学期期末）已知数列{}na的前n项和为Sn，满足2(*)nnnSaanN2，且数列{}na各项为正数。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设12(1)nannnba，求数列{}nb的前2n项和2nT。10、（佛山市2019届高三上学期期末）参考答案二、解答题1、2、【解析】（1）由题意知142344)(40262aaaaS，，∴23234013aaaa，，1分又公差为正数，故25a，38a,3d公差，2分∴31nan，3分由1*22nnTnN（）得当111,2nbT，4分当2,nnN时，1122222nnnnnnbTT5分综上得*2nnbnN（）．6分（2）由（1）知312nnnabn∴22252312nnMn7分〖解法1〗（错位相减法）23122252312nnMn8分得12331243222nnnMn10分13428nn．12分〖解法2〗（待定系数法的简单解答过程）设2nnMAnBB8分由124,24MM，得2224224ABABBB解得6,8AB9分所以6882nnMn10分注意：用待定系数法没有说明2nnMAnBB的原理，最后结果正确也要扣2分。3、解析：（1）当1n时，1113144Saa，解得11a，当2n时，2122251144Saaaa，解得23a，当3n时，312333711344Saaaaa，解得35a．……4分（每个结果1分，“有”过程1分，完全无过程则扣1分）（2）猜想21nan……5分1n时，由（1）知11211a，猜想成立……6分假设()nkkN时，21kak……7分则1111111(23)(23)4444kkkkkaSSkaka……8分111(23)(21)44kkkaka，所以111(21)(21)44kkkaka……9分因为21kak，所以1212(1)1kakk……11分所以，1nk时21nan成立。综上所述，任意nN，21nan……12分4、解：（1）当1n时，29a，------------------------------------1分由123nnSa得123nnSa（2n），两式相减得112()nnnnSSaa，又1nnnSSa，∴13nnaa（2n），---------------------------------------3分又213aa，∴13nnaa（*nN），----------------4分显然0na，13nnaa，即数列{}na是首项为3、公比为3的等比数列，∴1333nnna；-----------------------------------------6分（2）设数列{}nb的公差为d，则有13b，由33Ta得13327bd，解得6d，--------8分∴36(1)3(21)nbnn，-----------------------------------------9分又111111()9(21)(21)182121nnbbnnnn-----------------------10分∴111111[(1)()()]183352121nQnn11(1)1821n9(21)nn．--------------------------------------------12分5、解：（Ⅰ）由题得：151212aaaa，………………………………………………………1分解得：41a，92a．……………………………………………………………………2分由Nn，11nnaa得：}{na成等差数列，公差为1，首项为2．…………3分1)1(1nnaan．………………………………………………………………4分即：数列na的通项公式2)1(nan（Nn）．………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：nnnb21，……………………………………………………………6分∴nnnnbbbT2123222121……………………①，13221232221nnnT……………………………………………②，………………8分①-②得：13221)212121(121nnnnT，……………………………10分即：1121211))21(1(41121nnnnT，…………………………………………11分化简得：nnnT233．……………………………………………………………12分6、解：（I）由22nnaS……①得2211nnaS……②①-②得122nnnaaa…………………………………………………………………2分12nnaa…………………………………………………………………………3分由2211aS得21a……………………………………………………………4分na是以2为首项，公比为2的等比数列nna2……………………………………………………………………………6分（II）*,2,12,2Nkknnknbnn……………………………………………………8分nnnbbbbbbbbT2642125312…………………………………9分nn264222221253………………………………………10分2)22(41)41(2nnn………………………………………………………………11分nnn243232……………………………………………………………………12分7、8、9、10、