九年级数学二次函数的应用（1）巩固练习含答案

二次函数的应用（1）（巩固练习）姓名班级1.4二次函数的应用(1)第一部分1.对于二次函数y=－5x2+8x－1，下列说法中正确的是…………………………………（）A.有最小值2.2B.有最大值2.2C.有最小值－2.2D.有最大值－2.22.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是……（）A.4cm2B.8cm2C.16cm2D.32cm23.在半径为4cm的圆面上，从中挖去一个半径为x的同心圆面，剩下一个圆环的面积为y，则y关于x的函数关系为………………………………………………………………（）A.y=x2－4B.y=(2－x)2C.y=－(x2+4)D.y=－x2+164.已知二次函数y=(x－1)2+(x－3)2，当x＝时，函数达到最小值.5.已知二次函数y=－x2+mx+2的最大值为94，则m=．第二部分6、如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？7、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm..点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动.若M,N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t(0t6)，△DMN的面积为S.(1)求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；(2)当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.第三部分8、如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为______________米.9、某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物线的关系式是2991040010yxx.(1)求另一条钢缆的函数关系式；(2)求出两条钢缆的最低点之间的距离.NMCDBA(第4题)10、如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且满足AE∶BF∶CG∶DH=1∶2∶3∶4.问当AE长为多少时，四边形EFGH的面积最小?并求出这个最小值.参考答案第一部分1.对于二次函数y=－5x2+8x－1，下列说法中正确的是…………………………………（）A.有最小值2.2B.有最大值2.2C.有最小值－2.2D.有最大值－2.2答案：D2.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是……（）A.4cm2B.8cm2C.16cm2D.32cm2答案：43.在半径为4cm的圆面上，从中挖去一个半径为x的同心圆面，剩下一个圆环的面积为y，则y关于x的函数关系为………………………………………………………………（）A.y=x2－4B.y=(2－x)2C.y=－(x2+4)D.y=－x2+16答案：D4.已知二次函数y=(x－1)2+(x－3)2，当x＝时，函数达到最小值.答案：25.已知二次函数y=－x2+mx+2的最大值为94，则m=．答案：±1第二部分6、如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？【解】设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S米2，则另一边长为(20－2x)米，由题意得S=x(20－2x)=－2x2+20x=－2(x－5)2+50(0x10)∵a0，∴当x=5(在0x10的范围内)时，园子面积S的最大值为50米2.7、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm..点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动.若M,N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t(0t6)，△DMN的面积为S.(1)求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；NMCDBA(第4题)(2)当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.【解】(1)由题意，得AM=tcm，BN=2tcm，则BM=(6－t)cm，CN=(12－2t)cm.∵S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN∴S=12×6－12×12t－12(6－t)·2t－12×6(12－2t)=t2－6t+36=(t－3)2+27∵t=3在范围0t6内，∴S的最小值为27.(2)当△DMN为直角三角形时，∵∠MDN90°，∴可能∠NMD或∠MND为90°.当∠NMD=90°时，DN2=DM2+MN2，∴(12－2t)2+62=122+t2+(6－t)2+(2t)2，解得t=0或－18，不在范围0t6内，∴不可能.当∠MND=90°时，DM2=DN2+MN2，∴122+t2=(12－2t)2+62+(6－t)2+(2t)2，解得t=32或6，(6不在范围0t6内舍).∴S=(32－6)2+27=1174cm.第三部分8、如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为______________米.解析：设窗子长为x，则宽为1223x，S矩形=12x·1223x=13x2+2x=13(x－3)2+3，即x=3时矩形窗子面积最大.答案：3，29、某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物线的关系式是2991040010yxx.(1)求另一条钢缆的函数关系式；(2)求出两条钢缆的最低点之间的距离.分析：(1)先求2991040010yxx的顶点坐标，再求出其关于y轴的对称点坐标，又a值不变，从而可求得另一条钢缆的函数解析式；(2)即为两条抛物线横坐标之差的绝对值.解：(1)在2991040010yxx中，2ba=－20，244acba=1，即顶点坐标(－20，1)这个顶点关于y轴对称点的坐标为(20，1)，又a=9400∴另一条钢缆的解析式为y=9400(x－20)2+1=2991040010xx；(2)最低点之间的距离=|20－(－20)|=40.10、如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且满足AE∶BF∶CG∶DH=1∶2∶3∶4.问当AE长为多少时，四边形EFGH的面积最小?并求出这个最小值.解：设AE=x，则BF=2x，CG=3x，DH=4x，BE=10－x，CF=10－2x，DG=10－3x，AH=10－4x.∴S四边形EFGH=S正方形ABCD－S△AEH－S△BEF－S△CFG－S△DGH=102－12x(10－4x)－12·2x(10－x)－12·3x(10－2x)－12·4x(10－3x)=10x2－50x+100∵2ba=2.5，244acba=37.5∴当AE长为2.5时，四边形EFGH的面积的最小值为37.5.