全国2初中数学竞赛模拟试题(一)

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全国初中数学竞赛模拟试题(一)班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题(本题满分30分,每小题5分)1.设a、b、c为实数,abc≠0,且a+b=c,则bcacb2222-++cabac2222-++abcba2222-+的值为()(A)-1(B)1(C)2(D)32.设x,y,z为实数,且有x>y>z,那么下列式子中正确的是()(A)x+y>y+z(B)x-y>y-z(C)xy>yz(D)zx>zy3.在△ABC中,BC=3,内切圆半径r=23,则cot2B+cot2C的值为()(A)23(B)32(C)233(D)324.已知a=213213-+--,则aa-+11的值为()(A)3-2(B)3+2(C)2-3(D)-2-35.已知M、N为平面上相异的两点,有m条直线过M而不过N(称为M类直线),有n条直线过N而不过M(称为N类直线).若每条M类直线与每条N类直线均相交,又每条直线被其上的交点连同M点或N点分成若干段,则这m+n条直线被分成的总段数是()(A)2mn(B)(m+1)(n+1)(C)2(mn+m+n)(D)2(m+1)(n+1)6.若ab≠1,且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0,则ba的值是()(A)59(B)95(C)-52001(D)-92001二、填空题(本题满分30分,每小题5分)1.化简11111122-+--+--++aaaaaa(0<|a|<1)的结果是____________.2.梯形ABCD中,AD∥BC(AD<BC),AD=a,BC=b,E,F分别是AD,BC的中点,且AF交BE于P,CE交DF于Q,则PQ的长为____________.3.如图,梯形ABCD的对角线交于O,过O作两底的平行线分别交两腰于M、N.若AB=18,CD=6,则MN的长为____________.4.设m2+m-1=0,则m3+2m2+1999=__________.5.已知整数x、y满足15xy=21x+20y-13,则xy=__________.6.已知x=2323,y=2323,那么22yxxy+=__________.三、解答题(本题满分60分,每小题20分)1.某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油,为安全并减少损失,需将油抽干后进行维修.现有同样功率的小型抽油泵若干台,若5台一起抽需10小时抽干,7台一起抽需ABCDMNO8小时抽干.需在3小时内将油罐抽干,至少需要多少台抽油泵一起抽?2.求二次函数y=x2+mx+n在-3≤x≤-1的最大值和最小值.3.从1到n的n个连续自然数之积称为n的阶乘,记为n!(如5!=5×4×3×2×1).问:1999!的尾部有多少个连续的零?说明你的理由.

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