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第一部分知识梳理一、因数和倍数1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：1×18＝182×9＝183×6＝18所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：24÷1＝2424÷2＝1224÷3＝824÷4＝624÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出30以内4的倍数。4×1＝44×2＝84×3＝124×4＝164×5＝204×6＝244×7＝28所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2、个位上是0或5的数都是5的倍数。3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。三、奇数和偶数1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。巩固练习一、填空。1、3×5＝15，（）是15的因数，15是（）的倍数。2、16的因数有（）。3、要使30是3的倍数，里可以填（）。4、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）,3的倍数有（），5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数的有（），既是3的倍数又是5的倍数的有（）。5、从1，3，5，0中选取三个数字组成三位数，是2的倍数的最大三位数是（），是3的倍数的最大三位数是（），是5的倍数的最大三位数是（）。6、相邻两个整数之和为（），相邻两个整数之积为（）。7、三个连续奇数的和是93，这三个数中最小的是（），最大的是（）。8、有三个连续奇数，最大的奇数比其他的两个奇数的和小91，这三个数分别是（），（），（）。9、有5个连续偶数，最大数是最小数的3倍，这五个数分别是（），（），（），（），（）。10、有三个连续奇数：（1）如果中间一个是a，那么其他两个奇数是（），（）。（2）如果这三个数的和是81，那么这三个数分别是（），（），（）。11、用5，6，7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（），组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。12、如果2754是3的倍数，那么里最小能填（），最大能填（）。13、用含有字母n的式子表示任意两个相邻的数，奇数是（），偶数是（）。14、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差2008，这个数是（）。15、在由自然数组成的自然数数列的前100个数中，即从0到99中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。二、判断。1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。（）2、个位上是0的数都是2和5的倍数。（）3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（）4、5是因数，10是倍数。（）5、一个自然数不是奇数就是偶数。（）6、三个连续自然数的和一定是3的倍数。（）7、在6的方框里填上任何一个非0自然数，6一定是偶数。（）三、选择。1、如果甲数和乙数都是非0自然数，且甲数×3＝乙数，那么乙数是甲数的（）。A、倍数B、因数C、自然数2、同时是2，3，5的倍数的数是（）。A、18B、120C、75D、813、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。A、6B、12C、24D、1444、自然数中，凡是17的倍数（）。A、都是偶数B、有偶数也有奇数C、都是奇数5、1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果一定是（）。A、奇数B、偶数C、不确定6、一个三位数，百位上是最大的一位偶数，个位上是最小的一位奇数，这个三位数最大可能是（）。A、891B、991C、8017、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）。A、a＋2B、2aC、a－1课堂作业一、填空。1、一个数的（）的个数是有限的，（）的个数是无限的。2、一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。3、36的因数有（）个，它的倍数有（）个。4、既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是（），最小三位数是（）。5、一个数最大的因数和最小的倍数都是16，这个数是（）。6、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。7、一个数的最大因数是36，这个数（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。二、判断。1、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。（）2、一个自然数越大，它的因数的个数就越多。（）3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是14。（）4、6既是因数，又是倍数。（）三、选择。1、100以内是3的倍数，但不是5的倍数的数有（）个。A、33B、30C、27D、132、同时有因数2，3，5的最小四位数是（）。A、1000B、1002C、1020D、12003、386这个四位数既是2的倍数又是3的倍数，里只能填（）。A、1B、3C、4D、74、是9的倍数的数（）是3的倍数。A、一定B、一定不C、不一定5、被3和7除都余1的最小三位数是（）。A、106B、125C、127D、123第二部分复习旧知一、填空。1、100以内23的倍数有（）。2、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）。3、一个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位、十位上的数字相同，这个三位数最大是（）。4、三个连续偶数的和是42，这三个数分别是（），（），（）。5、在27，68，44，72，587，602，431，800中，奇数是（）偶数是（）。6、三个连续的奇数，中间一个是a，其他两个分别是（）和（）。二、判断。1、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1。（）2、两个不相同的自然数相乘，积一定是奇数。（）3、同时是2和3的倍数的数一定是偶数。（）4、所有的偶数都是2的倍数，所有的奇数都是5的倍数。（）三、选择。1、N是某个阿拉伯数字，则下面4个六位数中，一定同时是3和5的倍数的是（）。A、NNN5NNB、N5N5N5C、N55N5ND、N55N552、一个数的最大因数和它的最小倍数（）。A、相等B、不相等C、无法比较3、要使245是3的倍数，中可以填（）。A、3和6B、1、4和7C、1和0过关检测一、填空。（每空2分，共50分）1、38最小的因数是（），最大的因数是（）。2、50以内8的倍数有（）。3、一个数最小的倍数是56，这个数的因数有（）。4、a是一个不为0的自然数，它最大的因数是（），最小的因数是（），最小的倍数是（）。5、一个数是42的因数，也是7的倍数，还是3的倍数，这个数最小是（）。6、和奇数相邻的数一定都是（）数。7、五个连续奇数的和是85，其中最大的数是（），最小的数是（）。8、三位数中，最大的数是（），与它相邻的两个奇数分别是（）和（）。9、一个两位数，同时是3和5的倍数。这个两位数如果是奇数，最大是（），如果是偶数，最小是（）。10、两个相邻奇数的和是36，这两个相邻奇数的积是（）。11、在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（）。12、如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是（），或者都是（）。13、在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（），含有因数5的数是（），既是2的倍数又是3的倍数的数是（），同时是3和5的倍数的数是（）。二、判断。（每题2分，共20分）1、个位上是3，6，9的数都3的倍数。（）2、a＝bc，那么a是b和c的倍数。（）3、任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。（）4、36的全部因数是2，3，4，6，9，12和18，共有7个。（）5、因为18÷9＝2，所以18是倍数，9是因数。（）6、任何一个自然数最少有两个因数。（）7、奇数与偶数的积一定是偶数。（）8、a是自然数，那么2a＋1一定是奇数。（）9、任何一个偶数加上1后，就一定成为奇数。（）10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。（）三、选择。（每题3分，共30分）1、下面的数，因数个数最多的是（）。A、18B、36C、402、从323中至少减去（）才是3的倍数。A、3B、2C、13、165的因数有（）个。A、4B、5C、8D、104、与一个偶数相邻的两个数（）。A、一个是奇数，一个是偶数B、都是偶数C、都是奇数5、每相邻两个奇数相差（）。A、1B、2C、46、已知a是19的倍数，那么a（）。A、是38B、必定是19C、是整数D、是1或者197、一个三位数个位上的数字是0，这个数一定是（）的倍数。A、2和3B、2和5C、3和5D、2、3和58、下面各数中，是60的倍数的数是（）。A、2B、3C、60D、159、下面的三位数中，同时是3和5的倍数的偶数是（）。A、100B、120C、13510、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数、0和1第三部分知识梳理一、质数和合数1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。3、1既不是质数，也不是合数。4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。二、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。三、互质数1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。2、两个数互质的几种情况：（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。（2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。（3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。（4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。（6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。巩固练习一、填空。1、两个都是质数的的连续自然数是（）和（）。2、既是奇数又是合数的最小自然数是（）。3、在1—20中，质数有（），合数有（）。4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（）和（）。5、两个质数的积是14，这两个质数的和是（）。6、在1—20这20个自然数中，所有质数的和是（）。7、两个不同质数的和是15，它们的积是（）。8、在2，3，45，10，22，17，51，