成都理工大学第二届大学生数学竞赛初赛试题

成都理工大学第二届大学生数学竞赛初赛试题（附参考答案）一.填空题（每小题4分，共20分）1.设平面区域222:RyxD（R＞0）,则二重积分DdxdyyxR)(2232.设L为圆弧线：222ayx（∣x∣＜2a），则曲线积分Ldlxy203.设是柱面422yx介于31z之间的外侧曲面部分，则dxdyzyx222（此题有误，因曲面向xoy面投影无区域只有一条线，积分不用算就为0）4.设L为空间圆周曲线：02222zyxazyx，则积分Ldsx2332a5.设S是球面2222Rzyx的外侧，则积分Szdxdyx25154R二.选择题（每小题4分，共80分）1.设)(xf在),(内有定义，且axfx)(lim，0,00),1()(xxxfxg，则（D）（A）0x必是)(xg的第一类间断点(B)0x必是)(xg的第二类间断点(C)0x必是)(xg的连续点(D))(xg在0x处的连续性与a的取值有关2.设函数0,00,1sin)(2xxxxxf则)(xf在0x处（C）（A）极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导3.当0x时，xxeetan与nx是同阶无穷小，则n的值是（C）（A）1(B)2(C)3(D)44.设)(xf连续，则xdttxtfdxd022)(（A）（A）)(2xxf(B))(2xxf(C))(22xxf(D))(22xxf5.设)(xf二阶可导，若)(xf有极值，且曲线)(xfy有拐点，则曲线)(xfy的图形可能为（此题略去，画图太麻烦了）6.若)()(xfxf，在).0(内)(xf＞0，)(xf＜0，则)(xf在)0,(内（C）（A）)(xf＜0，)(xf＜0(B))(xf＜0，)(xf＞0(C))(xf＞0，)(xf＜0(D))(xf＞0，)(xf＞07.设)(xf的导数在ax处连续，又1)(limaxxfax，则（B）（A）ax是)(xf的极小值点(B)ax是)(xf的极大值点(C)))(,(afa是曲线)(xfy的拐点(D)ax不是极值点也不是拐点8.曲线2211xxeey（D）（A）没有渐近线(B)只有水平渐近线(C)只有垂直渐近线(D)既有水平渐近线也有垂直渐近线9.nnnnnn222)1()21()11(limln＝（B）（A）102lnxdx(B)21ln2xdx(C)21)1ln(2dxx(D)212)1(lndxx10.设周期函数)(xf在),(内可导，周期为4，又12)1()1(lim0xxffx，则曲线)(xfy在点))5(,5(f处的切线斜率为（D）（A）21(B)0(C)1(D)211.已知21,210,)(2xxxxxf，设xxdttfxF020,)()(，则)(xF为（B）（A）21,223110,323xxxxx(B)21,226710,323xxxxx(C)21,22310,3233xxxxxx(D)21,2210,323xxxxx12.设函数)(xf在],[ba上连续，且)(xf＞0，则方程0)(1)(xaxbdttfdttf在开区间),(ba内的根有（B）（A）0个(B)1个(C)2个(D)无穷多个13.曲线)2)(1(xxxy与x轴所围图形的面积可表示为（C）（A）20)2)(1(dxxxx(B)10)2)(1(dxxxx21)2)(1(dxxxx(C)10)2)(1(dxxxx21)2)(1(dxxxx(D)20)2)(1(dxxxx14.通过座标原点，且与微分方程1xy的一切积分曲线都正交的曲线方程是（A）（A）1xey(B)01xey(C)1xey(D)xxy22215.具有特解xxxeyxeyey3,2,321的三阶常系数齐次线性微分方程是以下方程中的（B）（A）0yyyy(B)0yyyy(C)06116yyyy(D)022yyyy16.设在xoy全平面上有xyxf),(＜0，yyxf),(＞0，则在下列条件中使),(11yxf＜),(22yxf成立的是（C）（A）1x＜2x，1y＜2y(B)1x＜2x，1y＞2y(C)1x＞2x，1y＜2y(D)1x＞2x，1y＞2y17.设)(xf为连续函数，ttydxxfdytF1)()(，则)2(F等于（B）（A）)2(2f(B))2(f(C))2(f(D)018.设S：)0(2222zazyx，1S为S在第一卦限中的部分，则（C）（A）SSxdsxds14(B)SSydsyds14(C)SSzdszds14(D)SSxyzdsxyzds1419.设)11ln()1(nunn，则级数（C）（A）1nnu与12nnu都收敛(B)1nnu与12nnu都发散(C)1nnu收敛而12nnu发散(D)1nnu发散而12nnu收敛20.设函数10,)(2xxxf，而)(xs1,sinnnxxnb，其中10,2,1,sin)(2nxdxnxfbn，则)21(s（B）（A）21(B)41(C)21(D)41