全国初中数学竞赛试题

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11.如图，抛物线32bxaxy，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA,直线131xy与y轴交于点D，求∠DBC－∠CBE.12.设△ABC的外心，垂心分别为O，H，若B，C，H，O共圆，对于所有的△ABC，求∠BAC所有可能的度数.13.设a，b，c是素数，记acbx，bacy，cbaz，当yz2，2yx时，a，b，c能否构成在角形的三边长？证明你的结论.14.如果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）.求正整数的最小值，使得存在互不相同的正整数1a，2a，…，na中都至少一个为m的魔术数.