全国初中数学竞赛模拟试题(一)

全国初中数学竞赛模拟试题（一）班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．设a、b、c为实数，abc≠0，且a＋b＝c，则bcacb2222－＋＋cabac2222－＋＋abcba2222－＋的值为（）（A）－1（B）1（C）2（D）32．设x，y，z为实数，且有x＞y＞z，那么下列式子中正确的是（）（A）x＋y＞y＋z（B）x－y＞y－z（C）xy＞yz（D）zx＞zy3．在△ABC中，BC＝3，内切圆半径r＝23，则cot2B＋cot2C的值为（）（A）23（B）32（C）233（D）324．已知a＝213213－＋－－，则aa－＋11的值为（）（A）3－2（B）3＋2（C）2－3（D）－2－35．已知M、N为平面上相异的两点，有m条直线过M而不过N（称为M类直线），有n条直线过N而不过M（称为N类直线）．若每条M类直线与每条N类直线均相交，又每条直线被其上的交点连同M点或N点分成若干段，则这m＋n条直线被分成的总段数是（）（A）2mn（B）(m＋1)(n＋1)（C）2(mn＋m＋n)（D）2(m＋1)(n＋1)6．若ab≠1，且有5a2＋2001a＋9＝0及9b2＋2001b＋5＝0，则ba的值是（）（A）59（B）95（C）－52001（D）－92001二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．化简11111122－＋－－＋－－＋＋aaaaaa（0＜｜a｜＜1）的结果是____________．2．梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AD＝a，BC＝b，E，F分别是AD，BC的中点，且AF交BE于P，CE交DF于Q，则PQ的长为____________．3．如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M、N．若AB＝18，CD＝6，则MN的长为____________．4．设m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋1999＝__________．5．已知整数x、y满足15xy＝21x＋20y－13，则xy＝__________．6．已知x＝2323，y＝2323，那么22yxxy＋＝__________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修．现有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10小时抽干，7台一起抽需ABCDMNO8小时抽干．需在3小时内将油罐抽干，至少需要多少台抽油泵一起抽？2．求二次函数y＝x2＋mx＋n在－3≤x≤－1的最大值和最小值．3．从1到n的n个连续自然数之积称为n的阶乘，记为n！（如5！＝5×4×3×2×1）．问：1999！的尾部有多少个连续的零？说明你的理由．