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2020-2021学年辽宁抚顺八年级上数学期末试卷一、选择题1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是()A.B.C.D.2.一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为6.5×10−6，这个数用小数表示为()A.0.00065B.0.000065C.0.0000065D.0.000000653.四组木条（每组3根）的长度分别如下图，其中能组成三角形的一组是()A.B.C.D.4.下列各式运算的结果为𝑎6的是()A.𝑎3⋅𝑎3B.(𝑎3)3C.𝑎3+𝑎3D.𝑎12÷𝑎25.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是()A.三角形的不稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的不稳定性D.四边形的稳定性6.下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是()A.B.C.D.7.下列从左到右的变形，错误的是()A.−𝑚+𝑛=−(𝑚+𝑛)B.−𝑎−𝑏=−(𝑎+𝑏)C.(𝑚−𝑛)3=−(𝑛−𝑚)3D.(𝑦−𝑥)2=(𝑥−𝑦)28.如图，点𝑀，𝑁在直线𝑙的同侧，小东同学想通过作图在直线𝑙上确定一点𝑄，使𝑀𝑄与𝑄𝑁的和最小，那么下面的操作正确的是()新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路𝑥公里，根据题意列出的方程正确的是()A.60×(1+25%)𝑥−60𝑥=60B.60𝑥−60×(1+25%)𝑥=60C.60(1+25%)𝑥−60𝑥=60D.60𝑥−60(1+25%)𝑥=6010.如图所示，有三条道路围成𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，其中∠𝐶=90∘，𝐵𝐶=1000𝑚，小汐从𝐵处出发沿着𝐵𝐶行走了800𝑚，到达𝐷处，若𝐴𝐷恰为∠𝐶𝐴𝐵的平分线，则此时小汐到𝐴𝐵的最短距离为()A.1000𝑚B.800𝑚C.200𝑚D.1800𝑚二、填空题11.在−2，2−1，(−2)0这3个数中，最大的数是________.12.一个正𝑛边形的每一外角都等于60∘，则𝑛的值是________.13.若分式𝑥−2𝑥+1有意义，则𝑥满足的条件是________.14.计算：21×3.15+62×3.15+17×3.15=________.15.如图，已知线段𝐴𝐵，分别以点𝐴和点𝐵为圆心，大于12𝐴𝐵的长为半径作弧，两弧相交于𝐶，𝐷两点，作直线𝐶𝐷交𝐴𝐵于点𝐸，在直线𝐶𝐷上任取一点𝐹，连接𝐹𝐴，𝐹𝐵．若𝐹𝐴=5，则𝐹𝐵=________．16.如图是屋架设计图的一部分，点𝐷是斜梁𝐴𝐵的中点，立柱𝐵𝐶，𝐷𝐸都垂直于横梁𝐴𝐶，𝐴𝐵=7.4𝑚，∠𝐴=30∘，则立柱𝐷𝐸的长为________.17.如图，已知𝐴𝐵=𝐴𝐷，若要证明△𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐷𝐶，则还需要添加的一个条件是________．18.如图，已知：∠𝑀𝑂𝑁=30∘，点𝐴1，𝐴2，𝐴3⋯在射线𝑂𝑁上，点𝐵1，𝐵2，𝐵3…在射线𝑂𝑀上，△𝐴1𝐵1𝐴2，△𝐴2𝐵2𝐴3，△𝐴3𝐵3𝐴4⋯均为等边三角形，若𝑂𝐴1=1，则△𝐴6𝐵6𝐴7的边长为________.三、解答题19.(1)分解因式：(2𝑥−𝑦)2+8𝑥𝑦；(2)计算：[6𝑚2(2𝑚−1)+3𝑚]÷3𝑚.20.(1)计算：(𝑎+2−5𝑎−2)÷𝑎−3𝑎−2；(2)解方程：𝑥𝑥+1=2𝑥3𝑥+3+1.21.如图，在平面直角坐标系中，𝐴(−1,2)，𝐵(−4,0)，𝐶(−3,−2).(1)在图中作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴的对称图形△𝐴′𝐵′𝐶′，并写出点𝐵′的坐标；(2)请直接写出△𝐴𝐵𝐶的面积；(3)若点𝑀(𝑚−1,3)与点𝑁(−2,𝑛+1)关于𝑥轴对称，请直接写出𝑚，𝑛的值.22.如图，有一块长(3𝑎+𝑏)米，宽(2𝑎+𝑏)米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为(𝑎+𝑏)米的正方形．(1)计算广场上需要硬化部分的面积；(2)若𝑎=30，𝑏=10，求硬化部分的面积．23.△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵=30∘，点𝑃在𝐵𝐶边上运动(𝑃不与𝐵，𝐶重合)，连接𝐴𝑃，作∠𝐴𝑃𝑄=∠𝐵，𝑃𝑄交𝐴𝐵于点𝑄.(1)如图1，当𝑃𝑄//𝐶𝐴时，判断△𝐴𝑃𝐵的形状并说明理由；(2)在点𝑃的运动过程中，△𝐴𝑃𝑄的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠𝐵𝑄𝑃的度数；若不可以，请说明理由.24.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．25.已知，△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐵𝐶=𝐴𝐶．直角顶点𝐶在𝑥轴上，锐角顶点𝐵在𝑦轴上，过点𝐴作𝐴𝐷⊥𝑥轴，垂足为点𝐷．当点𝐵不动，点𝐶在𝑥轴上滑动的过程中，(1)如图1，当点𝐶的坐标是(−1,0)，点𝐴的坐标是(−3,1)时，请求出点𝐵的坐标；新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料(2)如图2，当点𝐶的坐标是(1, 0)时，请写出点𝐴的坐标；(3)如图3，过点𝐴作直线𝐴𝐸⊥𝑦轴，交𝑦轴于点𝐸，交𝐵𝐶延长线于点𝐹，𝐴𝐶与𝑦轴交于点𝐺．当𝑦轴恰好平分∠𝐴𝐵𝐶时，请写出𝐴𝐸与𝐵𝐺的数量关系．26.已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶，△𝐷𝐸𝐶中，𝐷𝐶=𝐸𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸=𝛼，点𝐴，𝐷，𝐸在同一直线上，𝐴𝐸与𝐵𝐶相交于点𝐹，连接𝐵𝐸.(1)如图1，当𝛼=60∘时，①请直接写出△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐶的形状；②求证：𝐴𝐷=𝐵𝐸；③请求出∠𝐴𝐸𝐵的度数；(2)如图2，当𝛼=90∘，请直接写出：①∠𝐴𝐸𝐵的度数；②若∠𝐶𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐹，𝐵𝐸=2，线段𝐴𝐹的长.参考答案与试题解析2020-2021学年辽宁抚顺八年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C二、填空题11.【答案】(−2)012.【答案】613.【答案】𝑥≠−114.【答案】31515.【答案】516.【答案】1.85𝑚17.【答案】𝐶𝐵=𝐶𝐷18.【答案】32三、解答题19.【答案】解：(1)(2𝑥−𝑦)2+8𝑥𝑦=4𝑥2−4𝑥𝑦+𝑦2+8𝑥𝑦=4𝑥2+4𝑥𝑦+𝑦2=(2𝑥+𝑦)2.(2)[6𝑚2(2𝑚−1)+3𝑚]÷3𝑚=(12𝑚3−6𝑚2+3𝑚)÷3𝑚=4𝑚2−2𝑚+1.20.【答案】解：(1)(𝑎+2−5𝑎−2)÷𝑎−3𝑎−2=(𝑎+2)(𝑎−2)−5𝑎−2⋅𝑎−2𝑎−3=𝑎2−9𝑎−2⋅𝑎−2𝑎−3=(𝑎+3)(𝑎−3)𝑎−2⋅𝑎−2𝑎−3=𝑎+3.(2)方程变形为𝑥𝑥+1=2𝑥3(𝑥+1)+1，方程两边同时乘以3(𝑥+1)，得3𝑥=2𝑥+3(𝑥+1)，新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料去括号，得3𝑥=2𝑥+3𝑥+3，解得𝑥=−32，检验：当𝑥=−32时，3(𝑥+1)=−32≠0，所以原分式方程的解为𝑥=−32．21.【答案】解：(1)作△𝐴′𝐵′𝐶′如图所示，可知点𝐵′的坐标为(4,0).(2)𝑆△𝐴𝐵𝐶=3×4−12×2×1−12×4×2−12×2×3=12−1−4−3=4，所以△𝐴𝐵𝐶的面积为4.(3)∵点𝑀(𝑚−1,3)与点𝑁(−2,𝑛+1)关于𝑥轴对称，∴𝑚−1=−2，𝑛+1=−3.解得𝑚=−1，𝑛=−4，∴𝑚的值为−1，𝑛的值为−4.22.【答案】解：(1)根据题意得，广场上需要硬化部分的面积是：(2𝑎+𝑏)(3𝑎+𝑏)−(𝑎+𝑏)2=6𝑎2+2𝑎𝑏+3𝑎𝑏+𝑏2−(𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2)=6𝑎2+2𝑎𝑏+3𝑎𝑏+𝑏2−𝑎2−2𝑎𝑏−𝑏2=5𝑎2+3𝑎𝑏.答：广场上需要硬化部分的面积是(5𝑎2+3𝑎𝑏)平方米．(2)当𝑎=30，𝑏=10时，5𝑎2+3𝑎𝑏=5×302+3×30×10=5400（平方米）.答：硬化部分的面积是5400平方米．23.【答案】解：(1)△𝐴𝑃𝐵为直角三角形，理由如下：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵=30∘，∴∠𝐶=∠𝐵=30∘，∴∠𝐵𝐴𝐶=180∘−30∘−30∘=120∘，∵𝑃𝑄//𝐴𝐶，∠𝐴𝑃𝑄=∠𝐵=30∘，∴∠𝑃𝐴𝐶=∠𝐴𝑃𝑄=30∘，∴∠𝐵𝐴𝑃=120∘−30∘=90∘.∴△𝐴𝑃𝐵是直角三角形.(2)△𝐴𝑃𝑄的形状可以是等腰三角形，理由如下：①当𝑄𝐴=𝑄𝑃时，∠𝑃𝐴𝑄=∠𝐴𝑃𝑄=30∘，∴∠𝐵𝑄𝑃=∠𝑃𝐴𝑄+∠𝐴𝑃𝑄=60∘；②当𝑃𝐴=𝑃𝑄时，∠𝑃𝑄𝐴=∠𝑃𝐴𝑄=12×(180∘−30∘)=75∘，∴∠𝐵𝑄𝑃=180∘−75∘=105∘；③当𝐴𝑄=𝐴𝑃时，∠𝐴𝑄𝑃=∠𝐴𝑃𝑄=30∘.∴∠𝑃𝐴𝑄=120∘=∠𝐵𝐴𝐶，点𝑃与𝐶重合，不合题意；综上所述，∠𝐵𝑄𝑃的度数为60∘或105∘.24.【答案】解：设每套《三国演义》的价格为𝑥元，则每套《西游记》的价格为(𝑥+40)元，依题意，得：3200𝑥=2×2400𝑥+40，解得：𝑥=80，经检验，𝑥=80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元.25.【答案】解：(1)∵𝐶(−1,0)，𝐴(−3,1)，𝐴𝐷⊥𝑥轴，垂足为点𝐷，∴𝑂𝐶=𝐴𝐷=1，𝑂𝐷=3，∴𝐶𝐷=2，在𝑅𝑡△𝐶𝑂𝐵和𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐶中，{𝑂𝐶=𝐷𝐴，𝐶𝐵=𝐴𝐶，∴𝑅𝑡△𝐶𝑂𝐵≅𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐶(𝐻𝐿)，∴𝑂𝐵=𝐶𝐷=2，∴𝐵(0,2).(2)∵𝐴𝐷⊥𝑥轴，∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∴∠𝐷𝐴𝐶+∠𝐷𝐶𝐴=∠𝑂𝐶𝐵+∠𝐷𝐶𝐴，∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝑂𝐶𝐵，∵𝐵𝐶=𝐴𝐶，在△𝐴𝐷𝐶和△𝐶𝑂𝐵中，{∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶𝑂𝐵，∠𝐷𝐴𝐶=∠𝑂𝐶𝐵，𝐴𝐶=𝐶𝐵，∴△𝐴𝐷𝐶≅△𝐶𝑂𝐵(𝐴𝐴𝑆)∴𝐴𝐷=𝐶𝑂=1，𝐶𝐷=𝑂𝐵=2，∴𝐶𝐷=𝐶𝐷−𝑂𝐶=2−1=1，∴𝐴(−1,−1).(3)∵𝐴𝐸⊥𝑦轴，∴∠𝐴𝐸𝐺=∠𝑂𝐶𝐵=90∘，∴∠𝐴𝐺𝐸+∠𝐺𝐴𝐸=∠𝐵𝐺𝐶+∠𝐶𝐵𝐺，∵∠𝐴𝐺𝐸=∠𝐵𝐺𝐶，∴∠𝐺𝐴𝐸=∠𝐶𝐵𝐺，∵∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∴∠𝐴𝐶𝐹=180∘−∠𝐴𝐶𝐵=90∘=∠𝐵𝐶𝐺，在△𝐴𝐶