浙江省严州中学2014-2015学年高二1月份阶段测试数学(理)试题

版权所有：中华资源库一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知命题p：对任意xR有20x，q：“1x”是“2x”的充分不必要条件，则下列为真命题的是A．pqB。()()pqC。()pqD。()pq2.条件甲：2403xyxy；条件乙：0123xy，则甲是乙的A．充要条件B。充分而不必要条件C。必要而不充分条件D。既不充分也不必要条件3.过点(1,2)且与直线2340xy垂直的直线方程是A．3210xyB。3270xyC。220xyD。210xy4.在空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc，点M在OA上且2OMMA，N为BC中点，则MN=A．121232abcB。211322abcC。111222abcD。221332abc5.如图在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABCABC，12CACCCB，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值是A．55B。53C。255D。356．设nm,是两不同的直线，,是两不同的平面，给出下列条件，能得到mA．m,B．,mC．nnm,D．nnm,//7.右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A．3465B．66543C．663413D．1765AO（C）z1A1C1Bxy版权所有：中华资源库已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率为62，则双曲线的渐近线方程为A.2yxB.xy2C.xy22D.12yx9.如图所示，已知椭圆方程为22221(0)xyabab，A为椭圆的左顶点，,BC在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB＝45°，则椭圆的离心率等于(A)22(B)33(C)36(D)32210.已知直线1sincos:yxl，且lOP于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为A．122yxB．122yxC．1yxD．1yx二．填空题：（每小题4分，共28分）11．已知椭圆C：22221(0,0)xyabab的右焦点为F（3，0），且点32(3,)2在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为．12.若圆221:1Cxy与圆222:680Cxyxym外切，则m=13.一个六棱锥的体积为23且底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则其侧面积为14.已知集合{,,}{0,1,2}abc且下列三个关系：①2a②2b③0c有且只有一个正确，则10010abc=15.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．16.设mR，过定点A的动直线0xmy与过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy，则||||PAPB的取值范围是17．正方体1111ABCDABCD的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则PMPN的最大值为________．CyxOAB（第9题图）版权所有：中华资源库三．解答题（共4题，共42分）18.（本题10分）设:p实数x满足22430xaxa，:q实数x满足|4|16x（1）若1a且命题pq为真，求x的范围（2）若0a且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围19.（本题10分）如图，已知实数t满足(0,10)t，由t确定的两个任意点(,),(10,0)PttQt，问：（1）直线PQ是否能通过点(6,1)M和点(4,5)N？（2）在OPQ中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上。求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标PABQDOxyC版权所有：中华资源库(第21题)BA20．（本题11分）如图,在梯形ABCD中//ABCD,,60ADCDCBaABC,平面ACFE平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AEa。(1)求证:BC平面ACFE;(2)求二面角BEFD的余弦值.21、（本题11分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若,AB分别是椭圆长轴的左.右端点，动点M（异于A、B）满足0MAMB，直线MA交椭圆于P，求OMOP的最小值并求对应的直线AM的方程版权所有：中华资源库月阶段测试高二年级数学（理）答案1---10DCABADACBA11．221189xy12.913.1214.115．x+y-3=016[10,25]17．1218.（本题10分）设:p实数x满足22430xaxa，:q实数x满足|4|16x（1）若1a且命题pq为真，求x的范围（2）若0a且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围解：（1）p：(1,3)x，q：[12,20]x，可得131220xxx或，则所求为：[12,1][3,20]x。。。。。。。。（4分）（2）若0a时有:(,3)pxaa，则320a，则2003a若0a时有:(3,)pxaa，则312a，则40a综上：20[4,0)(0,]3a。。。。。。。。。。（10分）19.（本题10分）如图，已知实数t满足(0,10)t，由t确定的两个任意点(,),(10,0)PttQt，问：（1）直线PQ是否能通过点(6,1)M和点(4,5)N？（2）在OPQ中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上。求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标解：（1）直线PQ方程：2(210)100txtytt若通过点M，则得：26100tt，t无解若通过点N，则得：814,814tt或（舍）PABQDOxyC版权所有：中华资源库故：直线PQ一定不过点M，当814t时可以过点N。。（5分）（2）设：边长为a则(,0),(2,0),(2,),(,)AaBaCaaDaa把点C坐标代人直线PQ得：21010tta又221(10)52Sttaaa阴，由(0,10)t且10tt知(0,5]t，则5(0,]2a故当52a时，S阴取最大值254，此时所求的对应坐标为5555(,0),(5,0),(5,),(,)2222ABCD。。。。。。。。。。。。。（10分）20．（本题11分）如图,在梯形ABCD中//ABCD,,60ADCDCBaABC,平面ACFE平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AEa.(1)求证:BC平面ACFE;(2)求二面角BEFD的余弦值.20．证明：（1）在梯形ABCD中,∵,,60ABCDADDCCBaABC,∴四边形ABCD是等腰梯形,且30,120,DCADACDCB∴90ACBDCBDCA,∴.ACBC又∵平面ACFE平面ABCD,交线为AC,∴BC平面ACFE.……………5分（2）方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH,∵容易证得DE=DF,∴.DGEF∵BC平面ACFE,∴.BCEF又∵EFFC,∴.EFFB又∵GHFB,∴.EFGH∴DGH是二面角B—EF—D的平面角.在△BDE中222,3,5.DEaDBaBEAEABa∴222BEDEDB∴90EDB,∴5.2DHa又52,.22DGaGHa∴在△DGH中,由余弦定理得10cos,10DGH即二面角B—EF—D的平面角余弦值为1010……………11分方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系:)0,0,0(C,)0,,0(aB,),0,0(aF,)0,2,23(aaD,),0,3(aaE所以)0,0,3(aEF,),,0(aaBF,),2,23(aaaDF版权所有：中华资源库(第21题)BA分别设平面BEF与平面DEF的法向量为),,(1111zyxn,),,(2222zyxn所以00311111azayBFnaxEFn,令11y,则1,011zx又022303222222azyaxaDFnaxEFn，显然02x,令21-,122zy则所以)1,1,0(1n,)21,1,0(2n,设二面角的平面角为,为锐角所以1010252)21,1,0()1,1,0(cos2121nnnn……………11分21、（本题11分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A.B分别是椭圆长轴的左.右端点，动点M（异于A、B）满足0MAMB，直线MA交椭圆于P，求OMOP的最小值并求对应的直线AM的方程222221321(1)2242,,211.224cxabababcabya、又,解得，椭圆方程为：。。。。。。。。。。。。。。。。4分版权所有：中华资源库(,).(2)k0)(2)(1)44404442242(2),111(MAMBMABxyxyMxyMAykxykxkxkxkxykkkxxykxkkkykx（2）点的轨迹是以为直径的圆周上，方程为分设P(,),设直线的方程为（222222221111222222222424224242)(14)161640141642842(2),14141428224414114116444(451)2445145kxkxkxykkkxxykxkkkkkkkOMOPkkkkkkkkkkkk。。。。。7分22422242222221244945124240441451452444.312451423kkkkkkOMOPkkkkkkkOMOP。。。。。。。。。。。分因，当且仅当时等号成立。最小值为。此时对应的直线AM方程为2y(2)2x。。。。。。11分xyO(第21题)BA