大一高数试卷

1一、填空题（每小题１分，共１０分）________１１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋──────的定义域为_________√１－ｘ2_______________。２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→oh＝_____________。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。x→∞Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。_______R√R2－ｘ2８．累次积分∫ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。00ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程───＋──（───）2的阶数为____________。ｄｘ3ｘｄｘ2∞∞１０．设级数∑ａn发散，则级数∑ａn_______________。n=1n=1000二、填空题(每题3分，共21分)21．设xfy是由122yx所确定的函数，则__________dxdy；2．曲线32,,tztytx在点1,1,1处的法平面方程是___________________；3．交换二次积分xxdyyxfdx2,10的积分次序得到的二次积分是_________________________；4．计算Ldyyxdxxy22的结果为___________________，其中L为曲线2xy和xy2所围城的区域的正向边界曲线；5．幂级数02nnnxa在0lim1nnnaa的条件下，收敛半径是_______________；6．若0limnnu，则1nnu的敛散性为_________________；7．方程xxeyyy///2的其中一个特解*y的形式为___________________；三、解答题（每题7分，共49分）a)设yyyexezcos1，求0,2/xz和0,2/yz；b)求二重积分Dxdxdy，其中D是由曲线xy与xy2所围城的区域；c)利用柱面坐标计算三重积分dVyx22，其中是由曲面zyx222以及平面2z所围城的闭区域；d)利用格林公式计算曲线积分Ldyxydxyx522222，其中L是三个顶点分别为0,00,4和2,0的三角形的正向边界；e)判断级数02211nnnn是否收敛？若收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛；f)将函数xxf21展开成3x幂级数；g)求方程xyyy2345///的通解。答案：１．（－１，１）２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ3４．ｙ＝ｘ2＋１１５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ２６．１７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）π/2π８．∫ｄθ∫ｆ（ｒ2）ｒｄｒ00９．三阶１０．发散