大学物理课件：第十三章

第十三章几何光学一、基本要求1.了解光的直线传播定律，光的折射和反射定律及全反射定律。2.理解光在平面上的反射和折射成像。3.理解光在球面上的反射和折射，掌握在近轴条件下，球面反射成像的物像公式'111ssf及球面折射成像的物像公式1221'nnnnssR，并掌握横向放大率，理解符号法则。4.理解薄透镜逐次成像法，掌握薄透镜成像的高斯公式'111ssf及磨镜者公式'12111(1)()LffnRR，掌握透镜的像的横向放大率，会计算一些简单问题。5.了解显微镜和放大镜的工作原理及放大倍数。二、基本内容1.几何光学的基本定律（1）光的直线传播定律光在均匀介质中沿直线传播。（2）光的反射和折射定律反射定律'11ii折射定律1122sinsinnini（3）光的独立传播定律光在不太强时，传播过程中与其它光束相遇时，各光束相互不受影响，不改变传播方向，各自独立传播。2.全反射定律21arcsincnin其中，ci为全反射临界角，2n为折射空间的折射率，1n为入射空间的折射率。3.光在单球面上的反射近轴成像（1）球面反射近轴物像公式'111ssf，其中2Rf（R是单球面的曲率半径），s是物距，'s是像距。（2）符号约定法则a球面的曲率半径R：若曲率中心C与出射光在反射面的同侧时，半径R为正，反之为负。b物距s：当物与入射光在反射面的同侧时，物距s为正，反之为负。s为正时，物为实物，s为负时，物为虚物。c像距's：当像与出射光在反射面的同侧时，像距's为正，反之为负。's为正时，像是实像，'s为负时，像是虚像。（3）横向放大率'ss注意：当0，像是正立的；0，像是倒立的。且像是放大的；像是缩小的。4.光在单球面上折射近轴成像（1）球面折射近轴物像公式Rnnsnsn)1221（注意：此公式物距s、像距's及球面的曲率半径R同样符合符号约定。（2）横向放大率'12nsns5.薄透镜的成像薄透镜是最简单的共轴球面系统，它由两个单球面组成。两球面之间的间距t比两折射球面的曲率半径1R，2R小很多，当t=0时，两球面顶点重合为一点，称为光心。薄透镜的成像公式RnnRnnsnsnLL))2121（（像方焦距公式'21212LLnfnnnnRR，物方焦距公式11212LLnfnnnnRR薄透镜的物像公式1sfsf特殊，当21nn时，得（1）薄透镜磨镜者公式'12111(1)()LffnRR（Ln是透镜材料的折射率）（2）高斯公式'111ssf注意：此公式物距s、像距's及焦距f同样符合符号约定。（3）薄透镜的横向放大率'1122nsns（4）薄透镜作图法根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到三条典型光线。a过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。b平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。c过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。6.显微镜和望远镜显微镜和放大镜都由物镜和目镜组成。（1）显微镜的视角放大率00esMff其中，0f为物镜的焦距，ef为目镜的焦距，为物镜和目镜之间的距离，0s为人眼的明视距离。0M说明像是倒立的。（2）望远镜的视角放大率0efMf，公式表明，望远镜的物镜焦距越大，目镜焦距越短，望远镜的放大率越高。0M说明像是倒立的，此镜为开普勒望远镜。0M说明像是正立的，此镜为伽利略望远镜。三、习题选解13-1一5mm高的物体放在曲率半径为400mm的凸面镜前250mm处。求（1）像离镜多远？（2）像是正的还是倒的？（3）像的大小是多少？解：对于凸面镜，2002Rfmm，250smm（1）据凸面镜反射的镜像公式：'111ssf得，'200250111250(200)sfsmmsf表明像在镜后111mm处，为虚像。（2）放大率'111()0.44250ss由于为正，故像是正立的。（3）像高是50.4452.2mm13-2一坛子装了100.0mm深甘油，对观察者坛的底部好像提高了32.5mm，求甘油的折射率?解：因坛子底部的像在界面的入射光一侧，所以像距mmmms5.67)5.32100（，物距100smm，21.0n据球面折射的物像公式：1221'nnnnssR，由于液面是平面，故R→∞，所以有11010067.5n故11001.4867.5n13-3有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：（1）像离球心之间的距离；（2）像的横向放大率。解：（1）参考P77例13-3图，玻璃球（半径cmR4）可看作两个折射球面构成。对第一折射球面O1来说，11.0n，21.5n，16.0scm，cmR0.41，由球面折射的物像公式：1121211)Rnnsnsn（可得cmsnRnnns361111221物通过第一折射面成像P1'在O1点前36cm处，可把P1'看成是第二折射球面的物，则cmRss44212，cmR42，11.5n，21.0n同理，由球面折射的物像公式2122221)Rnnsnsn（可得cmsnRnnns112121222由此可知像与球心之间的距离为cmRs152。（2）第一折射球面O1的横向放大率'1112136141.56nsns第二折射球面O2的横向放大率'12221.5110.375144nsns像的总横向放大率120.37541.513-4一平凸透镜具有240mm的焦距并由折射率为1.675的玻璃制成，它的曲率半径为多大？解：曲率半径可由透镜的磨制公式'12111(1)()LffnRR将Ln=1.675，240fmm，R1→∞，代入上式，得mmnfRL162)165.1(240)1(2即平凸透镜的第二个球面的曲率半径为162mm，负号表示透镜第二个面的曲率半径中心不在界面出射光的一侧。13-5某透镜用折射率为1.5的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm，它在水中的焦距是多少？解：由由透镜的焦距公式得像方焦距公式的'21212LLnfnnnnRR因透镜置于空气中，有121.0nn，1.5Ln，10ffcm代入上式121101.5111.5fcmRR得，12215RRcmRR若将透镜置于水中，有3421nn，1.5Ln，将其代入透镜的焦距公式，则，cmRRnnnfL402.0)345.1(34)11)((2111即置于水中的焦距是40cm。13-6凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0cm和40.0cm，L2在L1之右40.0cm，小物放在L1之左30.0cm，求它的像及像的性质。解：利用高斯公式两次成像，第一次经凸透镜成像：已知120fcm，130scm代入'111111ssf，得'160scm，'1112ss再经凹透镜第二次成像：已知240fcm，2(6040)20scm（虚物），代入'222111ssf，得，'240scm，2222ss所以，124即像在离L2右侧的40cm处，且像是放大的倒立的实像。13-7一天文望远镜，物镜和目镜相距90cm，放大倍数为8（即8倍），求物镜和目镜的焦距。解：由望远镜的放大倍数公式8oefMf知为伽利略望远镜。又90oeffcm式中eeff，所以得907efcm7207ofcm13-8显微镜的物镜和目镜相距20cm，物镜的焦距为7mm，目镜的焦距5mm，把物镜和目镜都看成薄透镜，（1）被观测物体到物镜的距离；（2）物镜的横向放大率；（3）显微镜的视角放大率。解：（1）显微镜的工作距离应使物成放大的实像于目镜的物方焦点附近，因ef很小，且像在目镜的物方焦距内，故此显微镜的中间像对物镜的距离可近似为mmfse19552001对物镜mmff701，由高斯公式'111111ssf，可求得物到物镜的距离mmfsfss3.7)(11111（2）物镜的横向放大率为57.28720000f式中显微镜的物镜和目镜相距mm200，物镜焦距mmf70（3）显微镜的视角放大率14285250720000efSfM式中mmS2500为显微镜的明视距离，mmfe5为目镜焦距。