§5、1反比例函数

九年级数学(上)第五章《反比例函数》5.1反比例函数“函数”知多少一般地，在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.函数回顾与思考一次函数若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.回顾与思考“函数”知多少①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系式是什么?②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?③三角形的一条边10,则这条边上的高h与S之间的关系式是什么?情境引入上课之前请同学们帮老师一个忙，我有1张100元面值的钱，现在我想换50元、20元、10元、5元面值的钱，同学们应该分别拿多少张跟我换呢？请同学们据此完成下面的表格。面值（x）5020105张数（y）251020x①你会用含x的代数式表示y吗？②当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？③变量y是x的函数吗？为什么？④你知道它是什么函数吗？昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不得不走回家。（小明家距学校2000米）（1）、在这个故事中，有几种交通工具？（2）、两种交通工具的正常行驶速度一样吗？来去的路程一样吗？时间呢？（3）、设时间为t,速度为v，你能用含有v的代数式表示t吗？物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?R/Ω20406080100I/A115.53.672.752.2RI220我思我进步(3)变量I是R的函数吗?为什么?欧姆定律的应用中的函数关系舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.小试牛刀舞台的灯光效果行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?vt1262小试牛刀运动中的数学变量t与v之间的关系可表示为：由上面的问题中我们得到这样的几个函数你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗?观察对比RI220.1262vt反比例函数的定义:反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数一般的,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成(k为常数,k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数,其中x是自变量.xky有时反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式.11xx理解概念试一试例1:下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？xy4112yxxy14xy注：形如的关系式都是反比例函数关系式y=kx-1xy=ky=kxK=4K=-12K=4小练兵、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2、你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流..24;23;4.02;51xyxyxyxy.518;57;76;3652xyxyxyxy“挑战”自我随堂练习2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,20xy,2.346nm做一做做一做确定反比例函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值x-2-113y2-1212132解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:.xky.12k.2k得.2xy-314-4-2232做一做情寄“待定系数法”例2:若函数是反比例函数,求出m的值并写出解析式.52)2(mxmy分析:因为函数是反比例函数,所以x的指数是－１,即,另外还要保证系数不为0,即m-2≠0.52)2(mxmy152m解:由得m=±2,又∵m-2≠0,即m≠2∴m=-2∴解析式为或152m14xyxy4学一学1、某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪长为ym，宽为xm,则y关于x的关系式为＿＿＿＿＿＿；挑战自我2xy10002、当a=时，函数22)1(axay是反比例函数？1反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：0,kkxky为常数的形式,那么称y是x的反比例函数.回味无穷小结拓展结束语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.作业课本Ｐ145页习题5.1第1、2、3题