小学华杯赛总决赛1-8届数学题及答案

第一届“华杯赛”决赛一试题1．计算：2．975×935×972×（）要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么数？3．如图23，把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使上面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=10014○2○5=□图234．一条一米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点。把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点，然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断。再把有黄点的一段对折起来。在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段。问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5.从一块正方形木板下宽为1米的一个木条以后，剩下的面积是65平方米。问218锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，甲开丁管需要6小时。现在池内有1池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、……6的顺序，轮流各开一小时。问多少小时后水开始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛。学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人。结果二小比一小要多派一辆汽车。后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了。最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车。问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如图24，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20。而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？12．把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在图25的五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中。找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？60013．如图26.甲、乙、丙是三个车站。乙站到甲、丙南站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行。小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进。小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。问甲、而两站的距离是多少米？14．如图27，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试题部分提示与解答1、4171282．975=5×5×39，935=5×187，972=2×2×243因此975×935×972=5×5×5×2×2×39×187×243仅需再乘以一个5，二个2，即最小数应是203、4、0.1465、1.56、967、337438、20349．根据题意，最开始两校各自的人数应是15的倍数，同时除以13的余数为12。设这个数为15t，因为15t=13t+2t，所以t=6，所以这个数为90。10．把20写成6个质数之和：20=2+2+3+3+5+5，然后可得具体填法如图29。从而可得所求积为900。11．首先明确小明的放法应为：0，1，2，3，……然后注意到从1开始连续10个自然数的和为55，符合题意。所以共有11个盒子。12．关键是填出○内的数，注意掌握一个原则：越小的数越多用。13．设甲乙两站距离为x米，小明从出发到第一次与小强相遇走了x+100米；到第二次与小强相遇走了：x-100+x+300=2x+200=2（x+100）米所以第二次走的距离是第一次的2倍。用同样方法再去分析小强两次行走的距离，并利用它们之间的2倍关系即可求出x。14．折成的多面体有面20个；顶点18个；棱36个。601第一届“华杯赛”决赛二试题1．请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”。2．有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”。请你举一个例子，说明这句话是错的。3．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣。甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣。结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣。问三个班总共分了多少枣？4．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟，10分钟，12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24公里，中车每小时走20公里。那么，慢车每小时走多少公里？5．老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确答案应该是什么？6．有十个村，座落在从县城出发的公路上（如图30，距离单位是公里）要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管。粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水。粗管每公里要用8000元，细管每公里要用2000元。把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用。按你认为最节约的办法，费用应是多少？首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试题部分解答与提示1.4/152.90，91，92，93，94，95，96。3．673个枣。4.慢车速度是每小时19公里。5．12.46。6．工程最低费用是414000元7．最右边个数是6除余4的数。8.9．据题意，最多能裁出长4厘米，宽1厘米的纸条38个。以上是其中两种不同的裁法（图33（a），图33（b））。609第二届“华杯赛”第一试试题1.图55的30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一竖列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖到最上面数字之和（例如a=14＋17＝31）。问这30个数字的总和等于多少？2.平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（图57）；以CD为底时高是16厘米。求：平行四边形ABCD的面积。3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段。各段路程长之比依次是1∶2∶3三人走各段路所用时间之比次依是4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3公里.路程全长50公里。问此人走完全程用了多少时间？4.小玲有两种不同形状的纸板。一种是正方形的，一种是长方形的（图58）。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（图59）。正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中、竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？5.在一根长木棍上，有三种刻度线、第一种刻度线将木棍分成十等份；第于种将610木棍分成十二等份；第三仲将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度先将木的锯611断，木棍总共被锯成多少段？6.已知：问：a的整数部分是多少？7.图60算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。图60第二届“华杯赛”决赛一试答案1.745。2.280平方厘米。3.105124.坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1：2。5.木棍总共被锯成28段。6.a的整数部分是101。7.111或1115964199814914970199814第二届“华杯赛”第二试试题1.有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手。第二个到会的女生只差1个男生没握过手。第三个到会的女生只差2个男生没握过手。如此等等。最后一个到会的女生同7个男生握过手。同这50名同学中有多少男生？2.分子小于6而分母小于60的个不可约真分数有多少个？3.已知五个数依次是13，12，15、25、20。它们每相邻的两个数相乘得四个数。这四个数每相邻的两个数相乘得三个数。这三个数每相邻的两个数相乘得两个数。这两个数相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数。可以连续地数到几个0？（参看图20）4.用1分、2分和5分的硬币凑成一元。共有多少种不同的凑法？5.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行。车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。问：要使两批学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）6.下面是两个1989位整数相乘：111......11111......1119891989问：乘积的各位数字之和是多少？第二届“华杯赛”决赛二试答案1.28名男生。2.共有197个。3.可以连续地数到10个0。4.共有541种凑法。5.第一班学生步行了全程的176.17，901。618第三届“华杯赛”决赛第一试1.计算：11111315356392.说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3．观察下面数表（横排为行）：根据前5行所表达的规律，说明：1991这个数1949位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明．5．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？第三届“华杯赛”决赛第一试答案1.5/112．1170。3．第1949个。4．至少要画10条直线。5．汽车速度是劳模步行速度的8倍。6．圆周上还剩下124枚白子。第三届“华杯赛”第二试试题1．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数。2.四边形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4个三角形。已知：BE=80cm．CE=60cm，DE=40cm，AE=30cm．问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多AD少倍？3.已知：a199119911991199个11991BC问：a除以13所得余数是几？4．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75．5分、81分。问：这个班男、女生人数的比是多少？5．某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种，每色各涂2个面。当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时，它们就被看作是同一种积木块。试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？6．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7公里。从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60公里。早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100公里。在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？甲30丁40乙6080E丙第三届“华杯赛”决赛第二试答案1．它们分别是361，400，441，484，529，576和625。2.5/4倍。3.a除以13所得余数为8。4.男女生人数比为6∶5。5.共有6种不同的积木块。6.在第五、六两站之间，客车与3列货车相遇。626第四届“华杯赛”决赛第一试试题1.在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？2.图1，图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长