基于MATLAB的倒立摆PID控制系统设计

I题目基于MATLAB的倒立摆PID控制系统设计目录摘要.............................................错误!未定义书签。一、自动控制概述.................................................21.1自动控制概念..............................................21.2自动控制系统的分类........................................31.3对控制系统的性能要求......................................51.4典型环节..................................................5二、MATLAB仿真软件的应用.......................................92.1MATLAB的基本介绍.........................................92.2MATLAB的仿真.............................................92.3控制系统的动态仿真......................................10三、倒立摆系统及其数学模型.....................................133.1系统组成.................................................133.2模型的建立...............................................15四、PID控制理论................................................234.1PID控制概述.............................................234.2PID的控制规律...........................................244.3数字PID控制.............................................254.4常用的PID控制系统.......................................27五、倒立摆的PID控制器设计与调节................................305.1PID控制器的设计.........................................305.2PID控制器设计MATLAB仿真................................33设计总结........................................................37参考文献........................................................381摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。本论文以倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。关键词：倒立摆，PID，MATLAB仿真2一、自动控制概述1.1自动控制概念在现代科学技术的许多领域中，自动控制技术得到了广泛的应用，自动控制技术最显著的特征就是通过对各类机器，各种物理参量、工业生产过程等的控制直接造福于社会。所谓自动控制，就是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，使受控对象的被控量等于给定值或按给定信号变化规律去变化。为达到某一目的，由相互制约的各个部分，按一定的规律组织成的，具有一定功能的整体，称为系统，它一般由控制装置（控制器）和被控对象所组成。自动控制有两种最基本的形式，即开环控制和闭环控制。1.1.1开环控制控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制。其特点是：系统结构和控制过程均很简单。开环控制的示意框图如图1.1所示图1.1开环控制系统开环控制是一种简单的无反馈控制方式，在开环控制系统中只存在控制器对被控量对象的单方向控制作用，不存在被控制量(输出量)对被控量的反向作用，系统的精度取决于组成系统的元器件的精度和特性调整的精确度。开环系统对外扰及内部参量变化的影响缺乏抑制能力，但开环系统内构简单，比较容易设计和调整，可用于输出量与输入量关系为已知，内外扰动对系统影响不大，并且控制精度要求不高的场合。在开环控制系统中，对于每一个输入参考量，就有一个与之相对应的工作状态和输出量，系统的精度取决于元、器件的精度和特性调整的精度，当系统的内扰和外扰影响不大并且控制精度要求不高时，可采用开环控制方式。1.1.2闭环控制控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，即有被控量对3控制过程的影响。闭环控制的特点是：在控制器和被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响，将检测出来的输出量送回到系统的输入端，并与信号比较的过程称为反馈，若反馈信号与输入信号相减，则称负反馈。反之，若相加，则称正反馈，输入信号与反馈信号之差称为偏差信号，偏差信号作用于控制器上，控制器对偏差信号进行某种运算，产生一个控制作用，使系统的输出量趋向于给定数值，闭环的实质就是利用负反馈的作用来减小系统的误差，因此闭环控制又称为反馈控制,其示意图如图1.2所示。图1.2闭环控制系统反馈控制是一种基本的控制规律，它具有自动修正被控量偏离给定值的作用，使系统因而可以抑制内扰和外扰所引起的误差，达到自动控制的目的。闭环控制是一种反馈控制，在控制过程中对被控量(输出量)不断测量，并将其反馈到输入端与给定值(参考输入量)比较。利用放大后的偏差信号产生控制作用。因此，有可能部分采用相对来说精度不高，成本较底的元器件组成控制精度较高的闭环控制系统，闭环控制系统精度在很大程度上由形成反馈的测量元器件的精度决定。在此，闭环系统具有开环系统无可比拟的优点，故应用极广，但与此同时，反馈的引入使本来稳定运行的开环系统可能出现强烈的振荡，甚至不稳定，这是采用反馈控制构成的闭环控制时需要注意解决的问题。1.2自动控制系统的分类根据不同的分类方法，自动控制系统的类型可概括如下：1.2.1恒值系统、随动系统和程序控制系统若系统的给定值是一定值，而控制任务就是克服扰动，使被控量保持恒值。此类系统称为恒值系统。若系统给定值按照事先不知道的时间函数变化，并要求被控量跟随给定值变化，4则此类系统称为随动系统。若系统的给定值按照一定的时间函数变化，并要求被控量随之变化，则此类系统称为程序控制系统1.2.2随机系统与自动调整系统随机系统又称伺服系统或跟踪系统。其特点是在输入量总是在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。自动调整系统又称恒值调节系统（或调节器系统）其特点是输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。1.2.3线性系统和非线性系统组成系统的元、器件的特性均为线性（或基本线性）能够用线性常微分方程描述其输入与输出的关系称为线性系统，主要特点是具有齐次性和叠加性，系统时间响应的特征与初始状态无关。在组成系统的元、器件中只要有一个元、器件的特性不能用线性方程描述，即为非线性系统，描述非线性系统的常微分方程中，输出量及各阶导数不完全是一次的，或者有的输出量导数项的系数是输入量的函数，系统的时间响应特性与被初始状态有极大的关系。1.2.4连续系统与离散系统连续系统各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。离散系统是指某一处或者数处的信号以脉冲或数码的形式传递的系统。一般说来，同样是反馈控制系统，但数字控制精度（尤其是控制的稳态准确度）高于离散控制。因为数码形式的控制信号远比模拟控制信号的抗干扰能力强。描述连续控制系统用微分方程，而描述离散控制系统则用差分方程。51.3对控制系统的性能要求在控制过程中，一个理想的控制系统，始终应使其被控量（输出）等于给定值（输入）。但是由于机械部分质量、惯量的存在，电路中存储元件的存在以及能源功率的限制，使得运动部件的加速度受到限制，其速度和位置难以瞬时变化。所以当给定值变化时，被控量不可能立即等于给定值，而需要一个过度过程，即动态过程，所谓动态过程就是指系统受到外加信号（给定值或扰动）作用后，被控量随时间变化的全过程。因此对系统性能的基本要求有三个方面。稳定性：稳定性是这样来表述的：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复恢复平衡的能力。如果系统受外力作用后，经过一段时间，其被控量可以达到某一稳定状态，则称系统是稳定的，否则称为不稳定系统。快速性：快速性是通过动态过程时间长短来表征的，过渡过程时间越短，表明快速性越好，反之亦然。快速性表明了系统输出对输入响应的快慢程度。系统响应越快，说明系统的输出复现输入信号的能力越强。准确性：准确性是由输入给定值与输出响应的始终值之间的差值来表征的。它反映了系统的稳态精度。若系统的最终误差为零，则称为无差系统，否则称为有差系统。稳定性、快速性和准确性往往是互相制约的。在设计与调试过程中，若过分强调系统的稳定性，则可能会造成系统响应迟缓和控制精度较低的后果：反之，若过分强调系统响应的快速性，则又会使系统的振荡加剧，甚至引起不稳定。在分析和设计自动控制系统时，应该尽量使其对三方面的性能有所侧重，并兼顾其他，以全面满足要求。1.4典型环节一个物理系统是由许多元件组合而成的，虽然各种元件的具体结构和作用原理是多种多样的，但若抛开具体结构和物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性，就可以划分为数不够的几种典型环节（典型环节只代表一种特定的运动规律，不一定是一种具体的元件）。1.4.1比例环节比例环节的微分方程为)()(tKrtc（1.1）6trdttdcT式中，K为放大倍数。比例环节的传递函数为（1.2）图1.3比例环节方框图比例环节的特点是，其输出不失真，不延迟，成比例地复现输入信号的变化，即信号的传递没有惯性。1.4.2积分环节积分环节的微分方程为：（1.3）其中T为积分时间常数积分环节的传递函数为：（1.4）其中积分环节的方框图如图1.4所示图1.4积分环节方框图积分环节的特点是，输出量与输入量对时间的积分成正比。若输入突变，输出值要等时间T之后才等于输入值，故有滞后作用。输出积累一段时间后，即使使输入为零，输出也将保持原值不变，即具有记忆功能。只有当输入反向时，输出才反向积分而下降。常利用积分环节来改善系统的稳态性能。1.4.3微分环节理想的微分环节的微分方程为（1.5）其中T为微分时间常数。对微分方程取拉氏变换后，可求得传递函数（1.6）KsRsCsG)()()(TssRsCsG1dttdrTrcTssRsCsG7理想的微分环节的方框图如图1.5所示图1.5微分环节方框图若输入为单位阶跃信号，即ttr1，则输出的单位阶跃响应为（1.7）这是一个面积为τ的脉冲，脉冲宽为零，幅值为无穷大，理想微分环节的输入和输出如图1.6所示。图1.6理想微分环节的单位阶跃响应微分环节的特点是，其输出与输入信号