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1432知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。2、性质：对称点到对称轴的距离相等。3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线；（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。2、性质：平移不改变图形的形状和大小。3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。（2）找出原图形的各关键点。（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。（4）顺次连接平移后的各点。◆习题：1、图形的变换包括：、、。其中只是改变原图形位置的变换是、。2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。3、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。4、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。5、（1）图形1绕A点（）旋转90°到图形2。（2）图形2绕A点（）旋转90°到图形3。（3）图形4绕A点顺时针旋转（）到图形2。（4）图形3绕A点顺时针旋转（）到图形1。（5）图形1绕A点逆时针旋转180°到图形（）。（6）图形3绕A点逆时针旋转90°到图形（）。6、画出下列图形的对称轴。一、看右图回答下面问题（图中时间为十二点整）（1）当分针指针指向4时，分针绕点（）方向（）旋转了（）度。（2）分针指针绕点A逆时针旋转（）到9.（3）分针绕点A顺时针旋转360度后，时针绕点A（）方向旋转了（）（4）从12:00到3:00，时针旋转了（）（5）分针指针顺时针旋转（）度之后指向7.二、画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3格。三、按要求画图（1）将三角形①绕O点逆时针旋转90度，得到三角形②；（2）将三角形①向右平移5格，在向上平移三格后得到三角形③；（3）将三角形③绕点O顺时针旋转90°得到三角形④。四、长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，等五边形有（）条对称轴，等六边形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。o①第一单元知识点易错点汇总图形的变换包括：、、。其中只是改变原图形位置的变换是、。一、图形的平移1、平移不改变图形的和。2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。（2）找出原图形的各关键点。（3）根据题目要求将各个点依次平移。（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。二、轴对称1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、线段、角；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。三、轴对称图形的画法1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对应点也关于对称轴对称（3）对应点的连线垂直于对称轴（4）对应点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4）（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。五、轴对称和成轴对称轴对称图形成轴对称区别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联系１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合．２．都有对称轴．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．六、图形旋转的特点1、旋转前后图形形状和大小都不变。2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。3、各对应点之间的距离也相等。七、图形旋转的三要素1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。2、旋转方向：顺时针和逆时针。3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。八、旋转图形的画法1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度2、找去原图形的各关键点3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。5、将个对应点连接并标出名称。第一单元知识点检测一、想一想，选一选。（每空1分，共8分）1、不是轴对称图形的是（）。①W②A③E④S2、是轴对称图形的是（）。①2②5③3④83、等边三角形（）对称轴，平行四边形（）对称轴。①有一条②有三条③没有④有无数条4、有一个电话号码是7位数，逆时针旋转180°以后，号码分别是1606199。原来的电话号码是（）。①9916061②6616061③6619091④66190615、仔细观察下列图形，图（）是由轴对称变化得到的，图（）是由平移得到的，图（）是由旋转得到的。①②③二、画出下列图形的对称轴。（每个2分，共16分）三、下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？请连线。（每个2分，共8分）四、看图填一填。（每空2分，共10分）（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转30°后指向。（2）指针从“1”绕点O顺时针旋转°后指向3。（3）指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向。（4）指针从“1”绕点O顺时针旋转°后指向7。五、你知道方格纸上图形的位置关系吗？（每空2分，共8分）（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针旋转90°得到的。（2）图形C可以看作图形A绕点O顺时针旋转°得到的。（3）图形B绕点O逆时针旋转180°到图形所在位置。（4）图形A可以看作图形D绕点O逆时针旋转°得到的。六、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。（每个10分，共20分）七、想一想，画一画。（每个10分，共20分）（1）画出三角形AOB绕点O（2）绕点O逆时针旋转90°顺时针旋转90°后的图形。八、小小设计师：利用我们学过的对称、平移或旋转的知识，将下面的图形进行变换，设计一个美丽的图案。（10分）第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系（研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是整数，且不包括0）【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。练习：（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。（4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。（7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（）因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（）5是因数，15是倍数。（）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（）（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。练习：（1）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数（2）36÷5=7……1可知（）A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7的倍数（）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：（1）20的因数有：（2）45的因数有：（3）24的倍数有：（4）17的倍数有：（5）下面的数，因数个数最多的是（）。A、18B、36C、40（6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（）1是1，2，3，4，5…的因数（）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（）一个数的最小倍数是它本身（）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（）凡是8的倍数也一定是2的倍数。（）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25）。特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100以内19的倍数有：（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中4的倍数：36的因数：5、一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是6、用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有是2的倍数的数有。【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1是任一自然数（0除