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-1-五年级下册数学必背知识长方体总棱长=长×4+宽×4+高×4【cba444】或=（长+宽+高）×4【)(4cba】正方体总棱长=棱长×12【a12】长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2【bcacabS222】或=（长×宽+长×高+宽×高）×2【)(2bcacabS】正方体表面积=棱长×棱长×6【26aS】长方体体积（容积）=长×宽×高【abhV】或=底面积×高【ShV】或=横截面积×长【SaV】正方体体积（容积）=棱长×棱长×棱长【3aV】排水法求物体体积：物体体积=总体积-水的体积【水总物VVV】物体体积=上升部分水的体积【上升的水物VV】2的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数，2的倍数也叫偶数。5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数3的倍数特征：各位上的数相加的和是3的倍数。1-20以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19。分数与除法的关系：)0(bbaba单位进率表千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）平方千米（2km）公顷（2hm）平方米（2m）平方分米（2dm）平方厘米（2cm）立方米（3m）立方分米（3dm）立方厘米（3cm）升（L）毫升（mL）1升=1立方分米1毫升=1立方厘米时分秒吨（t）千克（kg）克（g）100010101010010000100100100010001000100010006060-2-第一单元图形的变换（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）（5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。第二单元因数和倍数注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。如果a能被b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1偶数：能被2整除的数，最小的偶数是0连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）3、2、3、5倍数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是41：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。每个合数都可以由几个质数相乘得到。在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等）同时是2和5的倍数个位必须是0-3-100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第三单元长方体和正方体（1）我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。（2）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3（大约是一个手指尖的体积）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3（大约是粉笔盒的体积）棱长是1m的正方体，体积是1m3，也叫1方，1方=1m3相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。（3）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（4）物体所占空间的大小叫做物体的体积。（5）长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。（6）单位进率单位名称相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米10面积平方米、平方分米、平方厘米100体积立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升）1000（7）箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（7）长方体和正方体特征及公式：(一般用C字母代表长，用S代表面积，用V代表体积)名称长方体正方体（特殊的长方形）图形特征面有6个面，每个面是长方形（或有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有6个面，6个面都是正方形，6个面的面积相等。棱有12条棱，相对的4条棱的长度相等。有12条棱，12条棱的长度都相等，叫做棱长。顶点有8个顶点。有8个顶点。计算公式棱长总和长方体棱长总和=（长+宽+高）×4反之高=棱长总和÷4-长-宽正方体棱长总和=棱长×12反之棱长=棱长总和÷12表面积长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2上或下前或后左或右正方体表面积=棱长×棱长×6S=6a2体积长方体体积=长×宽×高V=a×b×c正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3长方体和正方体统一的体积公式：体积=底面积×高V=sh-4-单位进率1立方米（m3）=1000立方分米(dm3)=1000升(L)1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)=1000毫升(lm)相邻的两个体积单位间的进率是1000。9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）例如0.13=0.1×0.1×0.1=0.001【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位10、长方体的长、宽、高同时扩大a倍，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。正方体的棱长扩大a，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。如、一个长方体长宽高都扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。11、两个小正方体拼成一个长方体，表面积减少2个面（棱长×棱长×2），体积不变。一个大长方体切成两个小正方体，表面积增加2个面（棱长×棱长×2），体积不变。12、不规则物体的体积：体积=总体积-水的体积或体积=长×宽×上升的高知道上升的高用第2个公式，反之用第1个。第四单元分数的意义和性质（1）产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。（2）意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用数叫做分数。单位“1”可以是一个物体、一些物体或一个图形。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。都写作n1（n≠0）（4）分数表示两个含义：具体的数（带单位）：总数÷份数两个数之间的关系（通常不带任何单位）：即一个数是（或占）另一个数的几分之几？前一个数÷后一个数，再写成分数例如：把6米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的（71），每段长（76）米。把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的几分之几？10÷（10+100）=111（5）分数与除法区别：分数可以看成两个数相除，除法只是一个算式。被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值。被除数÷除数=除数被除数a÷b=ba（b不为0）（6）分数的分类真分数：分子比分母小的分数。真分数＜1假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数≥1×进率÷进率-5-带分数：整数带着一个真分数。假分数和带分数的互换：①把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除就是整数，不能整除的，商是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。②带分数化成假分数，用整数部分乘以分母，再加上分子，作为新分子，分母不变。（7）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（8）最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的那个公因数，叫做它们的最大公因数。最大公因数的求法：例如8和12①列举法：②分解质因数：8的因数：1、8、2、4、8=2×2×212的因数：1、12、2、6、3、4、12=2×2×3公有的质因数相乘2×2=4③短除法：公有独有4812最大公因数是除数：423（9）一个分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。最简分数的分子和分母是互质关系。（10）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。公因数只有1的两个数，叫做互质数。两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；（11）把一个分数化成最简分数，分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。（12）最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的那个公倍数，叫做它们的最小公倍数。求法：例如8和12①列举法：②分解质因数：8的倍数：8、16、24、32…8=2×2×212的倍数：12、24、36…12=2×2×3公有的质因数×独有的：2×2×2×3=24③短除法：公有独有4812最大公因数是除数×商：4×2×3=2423（13）分数比较大小：分母相同的两个分数分子越大，分数就越大。分子相同的两个分数分母越小，反而分数越大。（14）像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（15）小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几-------的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000，----的分数，在化简。分母是2、4、5、8、25、125的数很好化成是分母是10、100、1000、-----的分数。2×5=104×25=100125×8=1000（16）分母不是10、100、1000、----或者不能化成分母是10、100、1000---的分数，那么用分数的分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位。（17）当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。（18）当两个数是互质关系时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。（19）常见的分数与小数的互换：21=0.541=0.2543=0.7551=0.252=0.453=0.654=0.8-6-81=0.12583=0.37585=0.62587=0.875201=0.05251=0.04。第五单元分数的加减法（1）同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不不变，只把分子相加、减。（2）异分母分数加减法：先通分，然后按同分母分数加减法进行计算。（3）分数加减混合运算顺序：在没有括号的算式里，只有加、减法，从左到右进行计算。在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。（4）交换两个分数的位置，和不变，这叫做分数加法交换律。（5）三个分数相加，先算前两个分数，再加上第三个分数；或者先算后两个分数，再加上第一个分数，这叫做分数的结合律。（6）一个数连续减去几个数，就等于减去这几个数的和。第六单元统计（1）在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。（2）当一组数据相差不是很大时，可以用平均数来表示；（3）如果有偏大偏小数据出现，而中间的数比较集中，可以用中位数来表示；（4）如果有一个数据出现的次数超过一半或一半以上的时候，用众数来表示这组数据的总体情况比较好。（5）平均数、中位数、众数比较（6）复式折线统计图折线统计图直观、有效地表示数据，并对数据进行简单分析和预测。特点：很容易地看出数量的增减变化的情况。单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同：复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。在制作复式折线统计图时，要注意画出图例，先描点，再连线，最后标数